指数与指数幂的运算5 PPT

例题讲解
例1 求下列各式的值
2
(1) 27 3
;(2)
25
1 2
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 计算下列各式
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
2.根式的性质：
(n a )n a
当n是奇数时, n a n a ;
当n是偶数时,n a n | a | .
3.设 n N, n 1，则an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别是什么？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a
a0=1 (a≠0)
12
(2) 4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
思考2:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
能否写成幂的形式？
正数的正分数指数幂的意义：
m
an
n
（a ＞ 0，
分数 指数
am
m、n∈N *，幂是
根式
n ＞ 1） 的另
正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
m
一种 表示 形式
3,求
3
a2
1
3
a 2
1
的值。
a2 a 2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
练习
1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 )
1
3
3
2
a5 a4 a 5 a 3
1
1
a 5
a 4 3
5 a3
3 a2
2、 用分数指数幂的形式表示下列各式
a 2 a , a3 3 a 2 , a a （式中a>0）
5 2的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2的不足近似值 1.4 1.41
指数与指数幂的运算
分数指数幂和无理数指数幂
复习引入
1.什么叫a的n次方根？如何表示？ 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次 方根，其中n＞1且n∈N.
a 当n是奇数时，a的n次方根为 n
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a;
若a=0，则a的n次方根为 0；
若a<0，则a的n次方根不存在 .
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
an
0的正分数指数幂等于0 ;
0的负分数指数幂没有意义.
知识探究（二)有理数指数幂的运算性质
设r , s Q ，a >0, b>0,则
ar as ars
(a r )s a rs
(ab)r ar br
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…, 那么5 2 的大小如何确定？
a n
1 an
(a
0, n
N*)
零的零指数幂没有意义,负指数幂也没有意义.
4.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m,n Z ，
则am an amn (a m )n a mn
(ab)n an bnFra bibliotek知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ，4 a12分别等于什么？
10
(1) 5 a10 5 (a 2 )5 a 2 a 5
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
例3.
(1)已知a2n 2 1, 求 a3n a3n 的值； an an
(2)已知2x 2x a(常数),求8x 8x的值；
(3)已知x y 12, xy 9且x y,
1
1
求 x2 y 2 的值。
1
1
x2 y2
练习：
1
已知a 2
1
a 2