指数与指数幂的运算5 PPT

5 2的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973
5 22
9.735 171 039 9.738 305 174 9.738 461 907 9.738 508 928 9.738 516 765 9.738 517 705 9.738 517 736
2的不足近似值 1.4 1.41
12
(2) 4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4
思考2:按照上述规律,根式 4 53 ，3 75 , 5 a7
能否写成幂的形式？
正数的正分数指数幂的意义：
m
an
n
（a ＞ 0，
分数 指数
am
m、n∈N *，幂是
根式
n ＞ 1） 的另
正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
m
一种 表示 形式
a n
1 an
(a
0, n
N*)
零的零指数幂没有意义,负指数幂也没有意义.
4.整数指数幂有哪些运算性质？
设 m,n Z ，
则am an amn (a m )n a mn
(ab)n an bn
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考1:设a>0，5 a10 ，4 a12分别等于什么？
10
(1) 5 a10 5 (a 2 )5 a 2 a 5
2.根式的性质：
(n a )n a
当n是奇数时, n a n a ;
当n是偶数时,n a n | a | .
3.设 n N, n 1，则an , a0 (a 0), an (a 0)
的含义分别是什么？
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a
a0=1 (a≠0)
例题讲解
例1 求下列各式的值
2
(1) 27 3
;(2)
25
1 2
;(3)
(1 )5 ;(4)
2
(16
)
3 4
81
.
例2 计算下列各式
21
11
15
(1) (2a 3 b2 )(6a 2 b3 ) (3a 6 b6 )(a, b 0)
(2)(m
1 4
n
3 8
)8
(m,
n
0)
(3) 3 25 125 4 25
2 的过剩近似值
1.5 1.42 1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
5 2的过剩近似值
11.180 339 89 9.829 635 328 9.750 851 808 9.739 872 62 9.738 618 643 9.738 524 602 9.738 518 332 9.738 517 862 9.738 517 752
指数与指数幂的运算
分数指数幂和无理数指数幂
复习引入
1.什么叫a的n次方根？如何表示？ 一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次 方根，其中n＞1且n∈N.
a 当n是奇数时，a的n次方根为 n
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为 n a;
若a=0，则a的n次方根为 0；
若a<0，则a的n次方根不存在 .
3,求
3
a2
1
3
a 2
1
的值。
a2 a 2
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再 根据运算性质进行计算，计算结果一般用分 数指数幂表示.
an
0的正分数指数幂等于0 ;
0的负分数指数幂没有意义.
知识探究（二)有理数指数幂的运算性质
设r , s Q ，a >0, b>0,则
ar as ars
(a r )s a rs
(ab)r ar br
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道 2 ＝1．414 21356…, 那么5 2 的大小如何确定？
(4) a2 (a 0)
a 3 a2
例3.
(1)已知a2n 2 1, 求 a3n a3n 的值； an an
(2)已知2x 2x a(常数),求8x 8x的值；
(3)已知x y 12, xy 9且x y,
1
1
求 x2 y 2 的值。
1
1
x2 y2
练习：
1
已知a 2
1
a 2
1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
练习
1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 )
1
Hale Waihona Puke Baidu
3
3
2
a5 a4 a 5 a 3
1
1
a 5
a 4 3
5 a3
3 a2
2、 用分数指数幂的形式表示下列各式
a 2 a , a3 3 a 2 , a a （式中a>0）