表面现象习题

1．请看下面的动画，试解释为什么自由液滴或气泡（即不受外加力场影响时）通常都呈球型？

答：若自由液滴或气泡呈现不规则形状，如附图所示：

则在曲面上的不同部位，曲面的弯曲方向及曲率各不相同，产生的附加压力的方向和大小也不同。在凸面处附加压力指向液滴内部，而凹面处附加压力的指向则相反，这种不平衡力必迫使液滴自动调整形状，最终呈现球型。因为只有呈现球型，球面的各点曲率才相同，各处的附加压力也相同，液滴或气泡才会稳定存在。

2.水的表面张力与温度的关系为

γ/10-3N·m-1=75.64-0.14（t/℃）

今将10kg纯水在303K及101325Pa条件下定温定压可逆分散成半径r=10-8m 的球型雾滴，计算：

（1）环境所消耗的非体积功；

（2）小雾滴的饱和蒸气压；

（3）该雾滴所受的附加压力。

（已知303K，101325时，水的体积质量（密度）为995 kg·m-3，不考虑分散度对水的表面张力的影响）。

答：：（1）本题非体积功即表面功

设雾滴半径为r，个数为N，则总表面积As为

所以=215kJ （2）依据开尔文公式

所以

（3）根据杨--拉普拉斯公式

3. 20℃时，苯的蒸气结成雾，雾滴（球型）半径r=10-6m，20℃时苯表面张力γ=28.9×10-3N·m-1，体积质量ρB=879kg·m-3，苯的正常沸点为80.1℃，摩尔汽化焓Δvap H m=33.9kJ·mol-1，且可视为常数。计算20℃时苯雾滴的饱和蒸气压。

解：设20℃时，苯为平液面时的蒸气压为P0，正常沸点时的大气压力为101325Pa，则由克-克方程式得：

将和R 值分别代入上式，求出：

设20℃时，半径的雾滴表面的蒸气压为，依据开尔文方程得：

所以

所以

4. 钢包（盛钢水的桶）底部有一透气砖，透过透气砖可以向钢包内吹入惰性气体氩气，以赶走包内的氧气净化钢水。为了在不吹Ar时钢水不从透气砖中漏出来，求透气砖的最大半径为多少？（已知钢水深2m，密度ρ=7000kg·m-3，表面张力γ=1300×10-3N·m-1，重力常数g=9.8m·s-2，钢水与孔壁的接触角θ=150o。

解：当向上的附加压力Δp与向下的重力P G相等时，钢水稳定不动，不会漏出，

所以，本题应有|Δp|≥|P G|。

依据Laplace方程：

∴

∴

5. 氧化铝瓷件上需要披银，当烧到1000℃时，液态银能否润湿氧化铝瓷件表面？

已知1000℃时，

γ[Al2O3(s/g)]=1×10-3N*m-1；

γ[Ag(l/g)]=0.92×10-3N*m-1；

γ[Ag(l)/Al2O3(s)]=1.77×10-3N*m-1。

解：方法一

根据杨方程：

所以不润湿。

方法二

计算铺展系数

所以不润湿

6.某表面活性剂的稀溶液，表面张力随物质的量浓度的增加而线性降低，当表面活性剂的物质的量浓度为10-1mol*m-3时，表面张力下降了3×10-3N*m-1，计算表面过剩物质的量ΓB （设温度为25℃）。

解：因为是稀溶液，则：

7. 用活性炭吸附CHCl3时,0℃时最大吸附量(盖满一层)为98.8dm3*kg-1。已知该温度下CHCl3的分压为1.34×103Pa时的平衡吸附量为82.5dm3*kg-1，试计算：

（1）兰缪尔吸附定温式中的常数a；

（2）0℃，CHCl3分压为6.67×103Pa下的吸附平衡时每kg吸附剂吸附气体的体积。

解：（1）设V和V∞分别为0℃时，平衡吸附和覆盖满一层时，气体的体积，则：

（2）

8.请导出A，B两种吸附质在同一表面上混合吸附时的吸附等温式（设都符合兰缪尔吸附）。

解：因为A、B两种粒子在同一表面上吸附，而且各占一个吸附中心，所以：A的吸附速率：

式中，—吸附质A的吸附速率系数；—吸附质A在气相中的分压；—吸附质A在表面上的覆盖度；—吸附质B在表面上的覆盖度。

令为吸附质A的解吸速率系数，则A的解吸速率为

当吸附达到平衡时

则

两边同除以，且令

则

（a）同理得到

（b）将（a）与（b）联立得

（c）

（d）（c）、（d）两式即为所求。