点在多边形经典算法

再经典不过的算法了：
// 功能：判断点是否在多边形内
// 方法：求解通过该点的水平线与多边形各边的交点
// 结论：单边交点为奇数，成立!
//参数：
// POINT p 指定的某个点
// LPPOINT ptPolygon 多边形的各个顶点坐标（首末点可以不一致）
// int nCount 多边形定点的个数
BOOL PtInPolygon (POINT p, LPPOINT ptPolygon, int nCount)
{
int nCross = 0;
for (int i = 0; i < nCount; i++)
{
POINT p1 = ptPolygon[i];
POINT p2 = ptPolygon[(i + 1) % nCount];
// 求解y=p.y 与p1p2 的交点
if ( p1.y == p2.y ) // p1p2 与y=p0.y平行
continue;
if ( p.y < min(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
if ( p.y >= max(p1.y, p2.y) ) // 交点在p1p2延长线上
continue;
// 求交点的X 坐标--------------------------------------------------------------
double x = (double)(p.y - p1.y) * (double)(p2.x - p1.x) / (double)(p2.y - p1.y) + p1.x;
if ( x > p.x )
nCross++; // 只统计单边交点
}
// 单边交点为偶数，点在多边形之外---
return (nCross % 2 == 1);
}
1. 叉乘判别法（只适用于凸多边形）
想象一个凸多边形，其每一个边都将整个2D屏幕划分成为左右两边，连接每一边的第一个端点和要测试的点得到一个矢量v，将两个2维矢量扩展成3维的，然后将该边与v叉乘，判断结果3维矢量中Z分量的符号是否发生变化，进而推导出点是否处于凸多边形内外。

这里要注意的是，多边形顶点究竟是左手序还是右手序，这对具体判断方式有影响。

2. 面积判别法（只适用于凸多边形）
第四点分别与三角形的两个点组成的面积分别设为S1,S2,S3，只要S1+S2+S3>原来的三角形面积就不在三角形范围中.可以使用海伦公式。

推广一下是否可以得到面向凸多边形的算法？（不确定）
3. 角度和判别法（适用于任意多边形）
double angle = 0;
realPointList::iterator iter1 = points.begin();
for (realPointList::iterator iter2 = (iter1 + 1); iter2 < points.end(); ++iter1, ++iter2)
{
double x1 = (*iter1).x - p.x;
double y1 = (*iter1).y - p.y;
double x2 = (*iter2).x - p.x;
double y2 = (*iter2).y - p.y;
angle += angle2D(x1, y1, x2, y2);
}
if (fabs(angle - span::PI2) < 0.01) return true;
else return false;
另外，可以使用bounding box来加速。

if (p.x < (*iter)->boundingBox.left ||
p.x > (*iter)->boundingBox.right ||
p.y < (*iter)->boundingBox.bottom ||
p.y > (*iter)->boundingBox.top) 。

对于多边形来说，计算bounding box非常的简单。

只需要把水平和垂直方向上的最大最小值找出来就可以了。

对于三角形：第四点分别与三角形的两个点的交线组成的角度分别设为j1,j2,j3，只要j1+j2+j3>360就不在三角形范围中。

4. 水平/垂直交叉点数判别法（适用于任意多边形）
注意到如果从P作水平向左的射线的话，如果P在多边形内部，那么这条射线与多边形的
交点必为奇数，如果P在多边形外部，则交点个数必为偶数（0也在内）。

所以，我们可以顺序考虑多边形的每条边，求出交点的总个数。

还有一些特殊情况要考虑。

假如考虑边(P1,P2)，
1)如果射线正好穿过P1或者P2,那么这个交点会被算作2次，处理办法是如果P的从坐标与P1,P2中较小的纵坐标相同，则直接忽略这种情况
2)如果射线水平，则射线要么与其无交点，要么有无数个，这种情况也直接忽略。

3)如果射线竖直，而P0的横坐标小于P1,P2的横坐标，则必然相交。

4)再判断相交之前，先判断P是否在边(P1,P2)的上面，如果在，则直接得出结论：P再多边形内部。

射线算法
1. 已知点point(x,y)和多边形Polygon（x1,y1;x2,y2;….xn,yn;）；
2. 以point为起点，以无穷远为终点作平行于X轴的直线line(x,y; -∞,y)；
3. 循环取得(for(i=0;i<n;i++))多边形的每一条边side(xi,yi;xi+1,yi+1)，且判断是否平行于X轴，如果平行continue，否则，i++；
4. 同时判断point(x,y)是否在side上，如果是，则返回1(点在多边形
上)，否则继续下面的判断；
5. 判断线side与line是否有交点，如果有则count++，否则，i++。

6. 判断交点的总数，如果为奇数则返回0（点在多边形内），偶数则返回2（点在多边形外）。