高一数学必修一复习
高一数学知识点复习必修一
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高一数学必修一知识点重点归纳
高一数学必修一知识点重点归纳
高一数学必修一的重点知识点主要包括以下内容：
1. 点、线、面的基本概念和性质：包括点的坐标、直线的斜率和方程、平面的一般方
程等内容。
2. 函数及其图像：求函数的定义域、值域，讨论函数的奇偶性、单调性；掌握一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数等函数的性质和图像特点。
3. 二次函数的图像与性质：求二次函数的顶点、对称轴、零点、最值等；掌握二次函
数的图像变形、两二次函数的求交点、一次函数与二次函数的关系等。
4. 线性方程组：求解二元一次方程组和三元一次方程组；讨论线性方程组解的情况，
包括有唯一解、无解和无穷多解。
5. 不等式及其应用：解一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式等；应用不
等式解决实际问题，如求证不等式，求最值等。
6. 平面向量：掌握向量的定义、向量的加减、数量积和向量的夹角等基本运算，以及
平面向量的共线、共面的判定。
7. 三角函数和其应用：掌握正弦、余弦、正切函数的定义、性质和图像特点；解三角
方程，包括利用三角函数解决实际问题。
8. 数列与数列的相关概念：数列的定义、公式、通项公式及其求和；掌握等差数列和
等比数列的性质及其应用。
以上内容是高一数学必修一的重点知识点的一个概括，具体还可以根据教材的章节内容进行系统的学习。
高一数学必修1知识点归纳完整版
高一数学必修1知识点归纳完整版高一数学必修1的知识点涵盖了集合、函数、指数与对数函数、三角函数等重要内容，这些知识点是高中数学学习的基础，对于后续数学知识的掌握具有重要意义。
以下是高一数学必修1知识点的详细归纳：首先，集合的概念和运算是数学的基础。
我们需要掌握集合的定义、表示方法以及集合之间的关系，如子集、交集、并集和补集等。
集合的运算包括交集、并集、差集和补集的计算方法，这些运算在解决数学问题时经常用到。
其次，函数是数学中的核心概念之一。
在高一数学中，我们学习了函数的定义、性质、图像和应用。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和最值等，这些都是分析函数行为的重要工具。
函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化趋势。
接着，指数与对数函数是高中数学中的重要内容。
指数函数和对数函数的定义、性质和图像是必须掌握的。
指数函数的增长速度和对数函数的衰减特性在实际问题中有着广泛的应用，例如在金融、物理和生物学等领域。
此外，三角函数是解决几何和物理问题中不可或缺的工具。
我们学习了正弦、余弦和正切函数的定义、性质、图像和应用。
三角函数的周期性、奇偶性和最值等性质对于解决实际问题非常重要。
同时，三角恒等变换和三角函数的和差化积、积化和差公式也是必须掌握的知识点。
最后，解析几何是高一数学中的另一个重要部分。
我们学习了直线的方程、圆的方程以及点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系。
这些知识点在解决几何问题时非常有用，例如计算距离、角度和面积等。
通过以上对高一数学必修1知识点的归纳，可以看出这些知识点构成了高中数学学习的基础框架。
掌握这些知识点对于提高数学思维能力和解决实际问题具有重要作用。
因此，同学们应该重视这些基础知识的学习，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高一必修一数学复习知识点梳理
高一必修一数学复习知识点梳理一、函数及其图像1.1 函数的概念函数是一种特殊的关系，它把一个数集映射到另一个数集。
在数学上，函数可以表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
1.2 常见的函数类型•幂函数：y = x^n•指数函数：y = a^x•对数函数：y = log_a(x)•三角函数：y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x) 等1.3 函数的图像函数的图像是指将函数的自变量和因变量分别作为坐标轴的横纵坐标，在平面直角坐标系上绘制的图形。
函数的图像能够帮助我们更好地理解函数。
1.4 常见的函数图像•幂函数 y = x^n，当 n>1 时，图像是单调递增的并且过原点；当 n<1 时，图像是单调递减的并且过原点；当 n=1 时，图像是一次函数 y=x。
•指数函数 y = a^x，当 a>1 时，图像是单调递增的并且经过(0,1)；当 0<a<1 时，图像是单调递减的并且经过 (0,1)；当 a=1时，图像是一条水平直线 y=1。
•对数函数 y = log_a(x)，当 a>1 时，图像是单调递增的并经过 (1,0)；当 0<a<1 时，图像是单调递减的并过 (1,0)；当 a=1 时，图像是一条垂直直线 x=1。
•三角函数 y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x) 等。
二、二次函数2.1 二次函数的概念二次函数是一种标准形式为 f(x) = ax^2 + bx + c (其中a≠0) 的函数。
二次函数的图像为一个开口方向向上或向下的抛物线。
2.2 二次函数的性质•图像的开口方向：若 a>0，则开口向上；若 a<0，则开口向下。
•对称轴：过抛物线的顶点，是抛物线的对称轴，方程为 x = -b/2a。
•零点：指二次函数的图像与 x 轴交点的横坐标，可通过求解方程 ax^2+bx+c=0 来确定。
高一必修一数学知识总结(4篇)
高一必修一数学知识总结第1篇【基本初等函数】一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质高一必修一数学知识总结第2篇二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
高一必修一数学全册知识点
高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。
高一必修一数学知识点考点
高一必修一数学知识点考点第一章：集合与常用逻辑1. 集合及其表示方法- 集合的定义和基本概念- 集合的表示方法：列举法、描述法和定语从句法- 包含关系与相等关系2. 集合的运算- 交集、并集和差集的含义与计算- 互斥事件与对立事件的关系- 集合的运算律：交换律、结合律、分配律3. 常用逻辑符号与命题- 命题的概念与性质- 非、与、或、异或等逻辑运算符号的意义与运算规则 - 命题的合取范式与析取范式第二章：函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及其基本性质- 定义域、值域和象集的概念- 函数的分类：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等2. 初等函数的图像与性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常用函数的图像特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性等性质- 函数与方程的关系：函数方程、隐函数、显函数等3. 方程与不等式- 方程与等式的概念及其解的求解方法和性质- 一元一次方程和一元二次方程的解法- 不等式的概念和性质，不等式的解集表示方法第三章：平面几何1. 平面内的基本图形与性质- 点、线、线段、射线和角的概念与基本性质- 直线的分类：平行线、垂直线、相交线等- 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等2. 三角形的面积和周长- 三角形的面积公式及其推导- 三角形的周长计算方法- 与三角形相关的重要定理：海伦公式、正弦定理、余弦定理等3. 圆的性质与圆的应用- 圆的定义及其基本性质- 弧的概念与弧长、弦长的计算方法- 圆的切线与切点的概念及其性质第四章：立体几何1. 空间几何体的基本概念- 简单体与复合体的概念与区别- 空间直线、平面、立体角等的定义和性质- 空间几何体的分类与性质：球体、柱体、锥体等2. 直线与平面的位置关系- 平行关系、垂直关系和斜率关系的概念- 平面与平面的位置关系：相交、平行、垂直等- 平面与直线的交点的分类：内交点、外交点等3. 空间几何体的表面积和体积- 立体几何体的表面积计算方法- 立体几何体的体积计算方法- 相似立体几何体的表面积和体积的比较第五章：数据统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的概念与数据的收集方法- 数据的整理与分析方法：频数分布表、频率分布直方图等- 分类数据与数值数据的概念和处理方法2. 数据的图表表示与分析- 数据的图表表示方法及其选择技巧- 直方图、折线图、饼图等常用图表的绘制和分析- 统计指标（平均数、中位数、众数、四分位数等）的计算和比较3. 概率与统计- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义和性质- 古典概型、几何概型和统计概型的应用以上是高一必修一数学知识点的考点概述，希望能对你有所帮助。
高一数学必修一第一章集合复习
|
a
5
2
.
例 6.已知 A x | x2 px q 0 , 集合 B x | x2 3x 4 0 ,且满
足 A B ，求实数 p第,q 一满足章的集条合件复.
习
〖解析〗集合 B x | x2 3x 4 0 =｛-1,4｝,因为 A B ,
（1）当 A 时,即△= p2 4q典例0精时析,满足 A B .
6. 已知 A x | ax 1 0习,
集 合 B x | x2 2课x堂练习3 0 ,
且满足 A B ，求实数 a 满足
的条件.
三、注意的问题
1、解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概 念，特别是集合中元素的三个特征；对于用描述法 给出的集合，要先看集合中的代表元素是谁，以及 它所具有的性质；要重视发挥图示法的作用，通过 数形结合直观地解决问题
2 、注意特殊集合空集，空集是任何集合的子集，
在解型如A B类题时，要首先考虑集合A为空集
（2）当△= p2 4q 0 且 4p+q+16=0,即 p=-8,q=16 时满足;
（3）当△= p2 4q 0 且 p+q+1=0,即 p=-2,q=1 时满足;
（4）当 p=-3,q=-4,即 A=B 时满足.
练 习 1 ． 集 合 M 2, 4,6 的 真 子 集 的 个 数 为
202X
第一章
集合复习
击
此
添
加识版块
集合的概念
一．理解集合的含义及其表示法， 子集、真子集的定义；
二．了解属于、包含、相等关系 的意义；
三．了解两个特殊的集合。
知识版块 第一章集合复习
知识版块
第一章集合复习
二、集合知识点扫描
高一数学必修一知识点归纳笔记
高一数学必修一知识点归纳笔记高一数学必修一的知识点涵盖了高中数学的基础内容，对于同学们掌握数学概念和解题技巧至关重要。
以下是对高一数学必修一知识点的归纳总结，以帮助同学们更好地复习和掌握。
首先，我们学习了集合的概念，包括集合的表示方法、集合之间的关系以及集合的运算。
集合是数学中最基本的概念之一，它帮助我们理解和处理不同元素的集合体。
我们学习了如何使用列举法和描述法来表示集合，以及如何通过交集、并集、补集等运算来处理集合之间的关系。
接着，我们进入了函数的领域。
函数是数学中描述变量之间关系的桥梁。
我们学习了函数的基本概念，包括函数的定义、定义域、值域以及函数的表示方法。
此外，我们还探讨了函数的单调性、奇偶性等性质，以及如何通过函数的图像来直观理解函数的性质。
在解析几何部分，我们学习了直线和圆的方程。
直线方程的求解和应用是解析几何的基础，我们学习了如何使用两点式、斜截式等方法来求解直线方程。
同时，我们还探讨了直线的位置关系，如平行、垂直等。
对于圆的方程，我们学习了标准方程和一般方程，以及如何通过圆心和半径来描述圆。
三角函数是高一数学的另一个重要内容。
我们学习了正弦、余弦和正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。
此外，我们还学习了三角函数的图像和性质，包括周期性、奇偶性等，以及如何利用三角恒等变换来简化三角函数的计算。
最后，我们接触到了不等式的解法。
不等式是描述数量关系的重要工具。
我们学习了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，以及如何通过数轴来直观表示不等式的解集。
此外，我们还探讨了不等式在实际问题中的应用，如最优化问题等。
通过以上知识点的归纳，我们可以看出高一数学必修一的内容非常丰富，涵盖了数学的多个重要领域。
希望同学们能够通过这些知识点的总结，更好地理解和掌握高一数学的知识，为后续的学习打下坚实的基础。
(完整版)高一数学必修一知识点汇总
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
高一数学必修1知识点大全
高一数学必修1知识点大全一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体自然数组成一个集合，每个自然数就是这个集合的元素。
- 集合通常用大写字母表示，如A、B、C等，元素用小写字母表示，如a、b、c等。
- 元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a∈ A（读作“a属于A”）；如果a不是集合A的元素，就说a∉ A（读作“a不属于A”）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，集合A = {1,2,3}。
- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，{xx是大于2的整数}。
- 区间表示法：对于数集，还可以用区间表示。
- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]= {xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,+∞)=R，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,b)={xx < b}，(-∞,b]={xx≤slant b}。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（读作“A包含于B”）或B⊇ A（读作“B包含A”）。
如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，x∉ A，那么集合A是集合B的真子集，记作A⊂neqq B。
- 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作varnothing。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
4. 集合的基本运算。
- 交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A 与B的交集，记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
高一数学必修1总复习
a>1
1、定义域 . 2、值域
3、图象 y
R+
R
y
0<a<1
o
1
x
o
1
x
在同一平面直角 坐标系内作出幂 函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2， y=x-1的图象：
幂函数的性质
y=x 函数
性质
y=x
2
y=x3
y
=
1
x2
y=x-
1
定义域 Ｒ
Ｒ
Ｒ [0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
02
分式的分母不为零.
04
零次幂的底数不为零.
06
指、对数函数的底数
大于零且不为1.
例1 求函数 的定义域。
例2.
抽象函数的定义域：指 自变量x的范围
y 1 logx1(2x)
yf(x2)的定义域为{x|x4}, 求y=f(x2)的定义域
求函数解析式 的方法：
1, 已知 f( x1)x3 x求f(x).
y
a>1 a>1
o1
x o1
x
(x) 1
2x 1
例3 若f(x)是定义在[-1,1]上的 奇函数，且在[-1,1]是单调
增函数，求不等式f(x1)+f(2x)>0的解集.
1
函数的图象
2
用描点法画图。
3 一．用某种函数的图象变形而成。 一．关于x轴、y轴、原点对称关系。 二．平移关系。
例 作函数的图象。 y
(1) yloga(x) (2) y=loga(x+1)
高一数学必修一综合复习课件
函数图象广泛应用于解题过程中;利用数形结合解 题具有直观 明了 易懂的优点 在历届高考试题中; 常出现有关函数图象和利用图象解题的试题
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1设集合A＝x|y＝x2;B＝x;y|y＝x2;则A∩B＝________ ；
2设集合M＝y|y＝x2＋1;x∈R;N＝y|y＝x＋1;x∈R;则 M∩N＝
A 0;1;0;2
B 0;1;0;2
C y|y＝1或y＝2
D y|y≥1
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
已知y＝fx在定义域1;1上是减函数;且f1a＜fa21;求a 的取值范围
解析： ∵f(x)是在定义域(－1,1)上的减函数，
－1＜1－a＜1，
∴－1＜a2－1＜1， 1－a＞a2－1.
解得 0＜a＜1.
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
函数的图象及应用
注意使用集合间的运算法则或运算思想;解决一些逻 辑关系较复杂的问题;例如运用补集思想解决问题等
必修1 第一章 集合与函数概念
正确理解一个集合;首先要注意这个集合的表示方法 ;然后看这个集合是有限集还是无限集;还要注意用 描述法表示的集合中的元素的属性 最后再运用集合 的运算性质转化为方程组或不等式组求解
答案： 1∅ 2D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2 要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性;是集合的重要属性;在解题中;集 合中元素的互异性常常忽略;从而导致解题的失败 下面再结合例题进一步讲解;以强化对集合元素互异 性的认识
高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】
高一必修一数学知识点复习【优秀7篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修一复习资料
第一章§ 集合1.关于集合的元素的特征（1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流）（2）互异性（3）无序性集合相等：构成两个集合的元素完全一样(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记(2)例：已知A={1,1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求的，d，q的值。
解：d=－，q=－2.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈Aa不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作子集与真子集：B中的元素，那么集合A叫做集合B若集合P P不包含于Q，或Q不包含P.A B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B或.子集与真子集的性质：3.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R4.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 {}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；（3）自然语言描述法：小于10的所有正偶数组成的集合。
（{2,4,6,8}）2、用例举法表示练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5.集合间的基本运算并集（∪）：一般的由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，成A∪B，即：,韦恩图如下：交集（∩）：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集韦恩图如下：全集（U）：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就成这个集合为全集，记为U。
高一数学必修1复习(人教版) PPT课件 图文
函数单调性：
用定义证明函数单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值; (2). 作差 f(x1)－f(x2) ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号: (4). 作结论.
函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 xI ,都有 f(x)f(x) 2.偶函数:对任意的 xI ,都有 f(x)f(x)
(2) log0.31.8 , log0.32.7;
(3) log3 , log20.8.
(4) log67, log76;
2.填空题：
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
(2)y= lg(8 x 2 ) 的定义域是
3.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
指数函数与对数函数
(2)已f知 (x1)x22x,求 f(x)
x23 x0 (3)已知 f(x) 1 x0，求 f[f(4)]
x4 x0
(4)已f[知 f(x) ]4x1，求一 f(x)的 次解 函
函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
四、集合的并集、交集、全集、补集
1 、 A B { x |x A 或 x B } 2 、 A B { x |x A 且 x B }
3 、 C U A { x|x U 且 x A }
全集：某集合含有我们所研究的各个 集合的全部元素，用U表示
数学高一必修一知识点
数学高一必修一知识点1. 集合的概念与运算- 集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。
- 集合的表示法：列举法和描述法。
- 集合的分类：有限集合和无限集合，空集。
- 集合的运算：并集（∪）、交集（∩）、差集（-）、补集（C）、子集（⊆）和真子集（⊂）。
2. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是定义域到值域的映射关系。
- 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
- 函数的表示法：解析式、图象和列表。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性和有界性。
- 函数的运算：函数的四则运算和复合函数。
3. 指数与对数- 指数的定义：a^n表示a的n次方。
- 指数的性质：指数的乘法法则、指数的幂的乘方、指数的加减法。
- 对数的定义：如果a^x=b，则x是b的以a为底的对数，记作x=log_a(b)。
- 对数的性质：对数的换底公式、对数的四则运算。
- 指数函数和对数函数：指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)的性质和图象。
4. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。
- 三角函数的图象：正弦函数、余弦函数的图象。
- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。
- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。
5. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。
- 不等式的性质：不等式的基本性质。
- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式。
- 一元二次不等式的解集：数轴上的表示法。
- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式。
6. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。
- 数列的表示法：通项公式和递推关系式。
- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。
- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法、错位相减法。
高一必修一数学所有知识点
高一必修一数学所有知识点【高一必修一数学所有知识点】
本文将为大家总结高一必修一数学所有的知识点，以供参考学习。
其中包括了数学基础概念、代数与函数、几何与三角、几何变换、概率与统计等几个大的知识模块。
希望能够帮助大家系统地了解和掌握高一必修一数学内容。
一、数学基础概念
1. 数的性质与数轴
2. 整数的运算与应用
3. 分数与分数运算
4. 实数及其运算规则
5. 算式与代数式
二、代数与函数
1. 代数式的语言和符号
2. 一元一次方程与方程运算
3. 二元一次方程组与解法
4. 一次函数与一次函数的应用
5. 两点间的直线方程
6. 不等式的性质与解法
7. 平方根与实数的比较
三、几何与三角
1. 二次根式的概念与运算
2. 同类图形与比例尺
3. 平行线与三角形
4. 相似三角形与三角比
5. 定比分点
6. 图形的变换与构造
四、几何变换
1. 平移、旋转和对称
2. 直线方程及其画法
3. 圆的定义与性质
4. 弧、弦和切线
5. 弧长与扇形面积
6. 面积计算与证明
五、概率与统计
1. 统计调查与图表分析
2. 基本概率与事件
3. 随机变量与概率分布
4. 平均数与位置中位数
5. 方差与标准差
以上就是高一必修一数学所有知识点的总结。
希望对大家的学习和复习有所帮助。
通过对这些知识点的透彻理解和掌握，相信可以在高中数学学习中取得不错的成绩。
当然，要想真正掌握这些知识点，还需要进行大量的练习和巩固。
希望大家加油，共同努力，取得优异的成绩！。
高一数学必修一复习知识点总结(优秀4篇)
高一数学必修一复习知识点总结（优秀4篇）高中必修一数学知识点总结篇一一、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作：A∈B(读作”A并B”)，即A∈B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∈A=A,A∈φ=A,A∈B=B∈A.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
(3)性质：∈CU(CUA)=A∈(CUA)∩A=Φ∈(CUA)∈A=U二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A 到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
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高 一 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分为150分，
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M ＝{1,3,5,6}，N ＝{1,2,4,7,9}，则M ∪(∁U N )等于( ) A ．{3,5,8} B ．{1,3,5,6,8} C ．{1,3,5,8} D ．{1,5,6,8} 2．下列函数中与函数y ＝x 表示同一函数的是( ) A ．y ＝(
x )2
B ．y ＝
x 2
C ．y ＝
3
x 3 D ．y ＝
x 2
x
3．下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ）
A ．()2x
f x = B ．13
()log f x x = C ．()ln f x x = D. x
x f 1)(=
4．函数f (x )＝3x 2
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是( )
A. ⎝⎛⎭⎫－13，1 B ． ⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D ．⎝⎛⎭⎫－∞，－13 5．设a ＝22.5，b ＝log 12
2.5，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )
A ．c >b >a
B ．c >a >b
C ．a >c >b
D ．b >a >c 6．下列图形中不是函数的图象的是( )
7．已知函数f (x )＝7＋a x -1的图象恒过点P ，则P 点的坐标是( ) A ．(1,8) B ．(1,7) C ．(0,8) D ．(8,0)
8．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x ≥0x 2，x ＜0，则f (f (－2))的值是( )
A ．4
B ．－4
C ．8
D ．－8
9．已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)＝( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 10．函数f (x )＝x ＋lg x －3的零点所在的大致区间是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，3
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫3，72 11．设函数
若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．(－1，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )
A ．f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R )
B ．f (x )＝|x 2－1|
C ．f (x )＝2－|x －1|
D ．f (x )＝x 3＋2x
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，） 13． =+25.2log 2log 233
14．函数f (x )＝1－x 21＋x
的零点是______．
15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：
①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③
f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2
>0.
上述结论中正确结论的序号是______．
16．对任意的两个实数a ，b ，定义min(a ，b )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a (a ＜
b )
b (a ≥b )，若f (x )＝4－x 2
，g (x )＝3x ，
则min(f (x )，g (x ))的最大值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2x －4>0}，B ＝{x |2≤2x <16}，C ＝{0,1,2}．
(1)求∁U (A ∩B )；
(2)如果集合M ＝(A ∪B )∩C ，写出M 的所有真子集．
18．(本小题满分10分)
(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫279 12 ＋(lg5)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2764－ 13 ； (2)解方程：log 3(6x
－9)＝3.
19．(本小题满分12分)已知f (x )＝log 2x ＋1
x －1
；
(1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并证明．
20.（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，x x x f 4)(2
-=
(1) 求)2(-f
(2) 求函数)(x f 的解析式; (2) 求[]5,0∈x 时，)(x f 的值域
21．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？
22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x ＋
1
x ＋1
，g (x )＝ax ＋5－2a (a ＞0)． (1)判断函数f (x )在[0,1]上的单调性，并用定义加以证明；
(2)若对任意m ∈[0,1]，总存在m 0∈[0,1]，使得g (m 0)＝f (m )成立，求实数a 的取值范围．。