陕西省中考数学一模模拟试题
陕西省西安市长安区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年陕西省西安市长安区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：，故选：C．2. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（）A. 改B. 汗C. 水D. 写答案：B解析：解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对．故选：B．3. 计算：（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．4. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∵，∴，∴，解得，故选A．5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由于一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得，故选：C．6. 如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：解：∵折叠∴∵四边形是矩形∴∴∵∴在中，即解得∴故选：B7. 如图，A、B、C为上三点，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：所对的圆心角是，所对的圆周角是，，，，，，，故选：B8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：由题意，得：可得对称轴：，抛物线与轴的一个交点的横坐标为3，则与x轴的另一个交点的横坐标为．故选：C．第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是______．答案：4解析：解：，，，在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．故选：4．10. 如图，正五边形内接于，连接，则______．答案：解析：解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，故答案为：．11. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为______．答案：解析：∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．12. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．答案：解析：解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），∵点C在双曲线上，∴ab=，又∵△OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵点C是OB的中点，∴点B的坐标是（2，2），故答案为：．13. 如图，在中，为上一点，为上一点，若，则的最小值为______．答案：解析：解：以的中点O为圆心，的长为半径作圆，连接，如图，，点D在上，当CE最小时，即最小，当时，最小，即CE最小，设，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，CE的最小值为；故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 解不等式组：．答案：解析：解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：．15. 计算：．答案：解析：解：原式16 解方程：．答案：解析：解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．17. 如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：作图见解析解析：解：如图所求，点即为所求．18. 如图，点B、E在线段上，相交于点，若，求证：．答案：见解析解析：证明：，∴，19. 某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？答案：这种商品的进价为100元解析：解：设这种商品的进价为x元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为100元．20. 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为______；（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为，故答案为：．小问2解析：解：列表，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有6种，被选中的2名学生恰好都是班长的概率为．21. 随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：答案：汽车从处前行米才能发现处的儿童．解析：解：连接，并延长交于点，由图知：，，，即，．在中，，即，，．答：汽车从处前行米才能发现处的儿童22. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数表达式为，将点代入得：解得：所以与之间的函数表达式为．小问2解析：当时，，解得，所以．23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案：（1）300，36，图见解析（2）（3）480人小问1解析：解：，∵，∴；故答案为：300，36；D等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：小问2解析：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；小问3解析：（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．24. 如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：是的直径，．，，．小问2解析：解：过点作于点，，，，．又，，，，．由（1）知：，．25. 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为轴，过点所在的铅直线为轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为，若，请求出两辆消防车移动的距离．答案：（1），；（2）两辆消防车应同时向后移动10米．小问1解析：由题意得：，为抛物线的顶点，设，将点代入得：，解得：，；小问2解析：由题知，．同时移动后两条水柱形成的抛物线关于轴对称，因此就是平移后任意一条抛物线与轴的交点，设右侧消防车向后移动了米，则平移的后抛物线为，将点代入上式，解得：或-10（舍），因此要使，两辆消防车应同时向后移动10米．26. （1）如图1，在平行四边形中，，我们在求的周长时可以这样做：连接，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，将的周长转化为线段的长，若．（ⅰ）的度数为______；（ⅱ）求的周长；（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：，且均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点到的距离都为，为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形的周长尽可能小，请问四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）存在，四边形周长的最小值为．解析：解：（1）（ⅰ）∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（ⅱ）过点作，交的延长线于点．由（ⅰ）知，则，∵，，，，的周长为．（2）如图，过点作于点，作于点，由题意得：，点在的平分线上，且四边形为正方形，∵，四边形的周长．将绕点逆时针旋转，使得与重合，则旋转后的对应点为落在直线上，则四边形的周长，在直线上延截取长、至使得，连接，则四边形的周长．作外接圆，连接，作于点，∵，∴，∵，∴，设，则，而，即，解得：，，，四边形周长的最小值为．。
2024年陕西省榆林第一中学中考数学一模试卷
2024年陕西省榆林一中初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（一）注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
全卷共6页，总分120分。
考试时间120分钟。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.9的相反数是（ ） A.19−B.19C.9−D.92.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（ ）A.B. C. D.3.计算：43262x y xy ÷=（ ） A.423x yB.32x yC.33x yD.5512x y4.如图，直线AB CD ∥，80D ∠=︒，30B ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）（第4题图） A.50°B.45°C.40°D.30°5.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 是BC 的中点，6AC =，1tan 2ABC ∠=，则BD 的长为（ ）（第5题图） A.8 B.6C.4D.36.如图，在矩形ABCD 中，点O ，M 分别是AC ，AD 的中点，3OM =，5OB =，则AD 的长为（ ）（第6题图） A.12 B.10C.9D.87.如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，4AB =，则CD 的长为（ ）（第7题图）A.B.5C. D.8.若抛物线242y x x =−+−向上平移()0m m >个单位长度后，在14x −<<范围内与x 轴只有一个交点，则m 的取值范围是（ ） A.2m ≥B.02m <≤C.27m ≤<D.07m <≤第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.因式分解：2210x y xy +=______.10.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1），图2是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形ABCDEF ，连接AC ，CF ，则ACF ∠的度数为______.图1 图2 （第10题图）11.在同一平面直角坐标系中，直线3y x =与2y x a =−相交于点()2,A n −，则关于x ，y 的方程组3020x y x a y −=⎧⎨−−=⎩的解为______. 12.如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO OB =，ABC △的面积为5，则k 的值为______.（第12题图）13.如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上一动点，过点P 作PE BC ⊥于点E ，PF AB ⊥于点F .若菱形ABCD 的周长为20，面积为24，则PE PF +的值为______.（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（本题满分5分）1134−⎛⎫− ⎪⎝⎭.15.（本题满分5分）解不等式组：()354213x x x −≤⎧⎨−>−⎩.16.（本题满分5分） 解方程：2312x x x −+=+. 17.（本题满分5分）如图，在ABC △中，90ACB ∠>︒，且AC BC =.请你用尺规作图的方法在BC 的延长线上求作一点D ，连接AD ，使得2CAD B ∠=∠.（保留作图痕迹，不写作法）（第17题图） 18.（本题满分5分）如图，CBE DBF ∠=∠，A D ∠=∠，AC DE =.求证：AB DB =.（第18题图） 19.（本题满分5分）唐代定都于长安，国力强盛，经济繁荣，是中国古代的鼎盛时期，也是古代陕西最繁荣的时期.西安某中学历史研学小组收集了四处建造于唐朝的景点图片（除正面图案外其余完全相同），依次记为A ：大雁塔，B ：小雁塔，C ：兴教寺塔，D ：大明宫遗址.然后背面朝上，由研学小组的同学从中随机抽取一张来介绍该景点.（第19题图）（1）小麦抽到“A ：大雁塔”的概率为______；（2）若小英从中随机抽取一张卡片记录下名称后，将卡片放回洗匀，小涛再随机从中抽取一张卡片记录下名称，请用列表或画树状图的方法求出他们抽取的景点相同的概率. 20.（本题满分5分）网络直播带货逐渐走入人们的视野.某超市用1550元购进甲、乙两种商品，通过网络直播销售出去.其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少5个，甲种商品的进价为20元，乙种商品的进价是10元.该超市购进甲、乙两种商品各多少个? 21.（本题满分6分）龙是中国等东亚区域古代神话传说中的神异动物，是中华民族最具代表性的传统文化之一.恰逢龙年，政府部门在某广场上做了一个龙形雕像.某数学兴趣小组想要利用所学知识测量该雕像的高度.如图雕像的高度为AB ，在地面BC 上取E ，G 两点，分别竖立两根高均为1.5m 的标杆EF 和GH ，两标杆间隔EG 为8m ，并且雕像AB ，标杆EF 和GH 在同一竖直平面内.从标杆EF 后退2m 到D 处（即2m ED =），从D 处观察A 点，A ，F ，D 在一直线上；从标杆GH 后退3m 到C 处（即3m CG =），从C 处观察A 点，A ，H ，C 三点也在一条直线上.已知B ，E ，D ，G ，C 在同一直线上，AB BC ⊥，EF BC ⊥，GH BC ⊥，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该龙形雕像的高度.（第21题图）22.（本题满分7分）某超市经销一种商品，经试销发现，这种商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：（1）求y（千克）与x（元）之间的函数表达式；（2）若该商品的销售单价为28元时，每天的销售量是多少千克?23.（本题满分7分）2024年3月22日是第32届世界水日，为了解同学们对节约和保护水资源知识的掌握情况，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校1200名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.（第23题图）请根据统计图回答下列问题：（1）补全上面不完整的条形统计图，这些学生成绩的中位数是______分；（2）求被抽取的这些学生成绩的平均数；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是多少?24.（本题满分8分）如图，AB为O的直径，C，D为O上不同于A，B的两点，过点C作O的切线CF交直线AB于点⊥于点E.F，直线DB CF（第24题图）（1）求证：2ABD CAB ∠=∠； （2）连接AD ，若3sin 5BAD ∠=，且2BF =，求O 的半径. 25.（本题满分8分）雨伞是生活中的常用物品，当我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图1）时，可以将雨伞的截面近似的看作抛物线.如图2，以伞骨OA ，OB 的交点为坐标原点，以伞柄为y 轴，建立平面直角坐标系.点C 为抛物线的顶点，点A ，B 在抛物线上，OA ，OB 关于y 轴对称.1OC =分米，点A 到x 轴的距离是35分米，A ，B 两点之间的距离是4分米.图1 图2 （第25题图）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）分别延长AO ，BO 交抛物线于点E ，F ，求E ，F 两点之间的距离. 26.（本题满分10分）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，6BC =，点O 是边BC 的中点，将ABC △绕点O 顺时针旋转得到A B C '''△（点A ，B 的对应点分别为A '，B '），点B '不在直线BC 上，连接B B '. （1）如图1，连接CC '，BC '，B C '，求证：四边形BB CC ''是矩形；（2）如图2，在旋转过程中，点G 为OB B '△的重心（三角形重心为三角形中线交点），连接OG 并延长，交BB '于点H ，23OG OH =.连接AG ，当线段AG 取最小值时，求出此时OB B '△的面积.图1 图2（第26题图）2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科（一）参考答案及评分标准一、选择题（井8小题，每小题3分，计24分）二、填空题（共5小题，每小题3分、计15分）9.()25xy x +10.30°11.26x y =−⎧⎨=−⎩12.5−13.245三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.（本题满分5分）解：原式(43=−+……2分1=−.……5分15.（本题满分5分）解：()35 4.21 3.x x x −≤⎧⎨−>−⎩①②解不等式①，得3x ≤.……2分 解不等式②，得1x >−.……4分所以原不等式组的解集为13x −<≤.……5分 16.（本题满分5分）解：方程两边都乘()2x x +，得()()()2232x xx x x −++=+.……1分 去括号，得22432x x x x −+=+，……3分 系数化为1，得4x =.……4分 检验、当4x =时，()20x x +≠， 所以原方程的解为4x =.……5分 17.（本题满分5分） 解：如图.……5分18.（本题满分5分） 证明：∵CBE DBF ∠=∠.∴CBE ABE DBF ABE ∠+∠=∠+∠， 即ABC DBE ∠=∠.……2分在ABC △与DBE △中，A D ABC DBE AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC DBE ≅△△，……4分 ∴AB DB =.……5分 19.（本题满分5分） 解：（1）14；……2分 （2）画树状图如下：……4分由树状图图知，共有16种等可能的结果，其中他们抽取的景点相同的情况有4种，所以他们抽取的景点相同的概率为41164=.……5分 20.（本题满分5分）解：设该超市购进甲种商品x 个，则购进乙种商品()25x −个.()2010251550x x +−=……2分40501550x −= 401600x =40x =，……4分 240575⨯−=（个）答：该超市购进甲种商品40个，乙种商品75个.……5分 21.（本题满分6分）解：由题意，得AB BC ⊥，CH BC ⊥. ∵FDE ADB ∠=∠，C C ∠=∠，∴ABDFED △△，ABC HGC △△，∴EF ED AB BD =，GH GCAB BC=.……2分 ∵ 1.5EF HG ==，∴ED GCBD BC=. ∴23238BE BE=+++，解得()16m BE =.……4分则ED EF BD AB=，即2 1.518AB =. 解得：()13.5m AB =.答：该龙形雕像的高度为13.5m .……6分 22.（本题满分7分）解：（1）设y （千克）与x （元）之间的函数表达式为()0y kx b k =+≠.由题意，得251003090k b k b +=⎧⎨+=⎩……2分解得2150k b =−⎧⎨=⎩.∴y （千克）与x （元）之间的函数表达式为2150y x =−+；……4分 （解法不唯一）（2）当28x =时，22815094y =−⨯+=（千克）， ∴每大的销售量是94千克. 23.（本题满分7分）解：（1）补全条形统计图如下：……2分 96；……3分（2）()169212949615981891009660x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……4（分）. ∴被抽取的这些学生成绩的平均数为96.……4分 （3）189120054060+⨯=（名），……5分 答：估计全校1200名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是540名.……7分 24.（本题满分8分）（1）证明：如图，连接OC ，∵CB CB =，∴2COF CAB ∠=∠.……1分∵CF 是O 的切线，OC 是O 的半径. ∴OC CF ⊥.……2分 ∵DE CF ⊥. ∴OC DE ∥， ∴ABD COF ∠=∠.∴2ABD CAB ∠=∠；……4分 （2）解：∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒，即AD DE ⊥. ∵DE CF ⊥，∴AD CF ∥. ∴BAD F ∠=∠.……5分 在Rt BEF △中，∵90BEF ∠=︒，2BF =，3sin sin 5F BAD =∠=， ∴36sin 255BE BF F =⋅=⨯=.……6分 ∵OC BE ∥，∴FEB FCO ∠=∠，FBE FOC ∠=∠，∴FBEFOC △△，∴FB BEFO OC=.……7分 设O 的半径为r ，则6252r r=+，解得3r =，∴O 的半径为3.……8分 25.（本题满分8分）解：（1）设该抛物线的函数表达式为2y ax c =+， ∵OA ，OB 关于y 轴对称，4AB =，点A 到x 轴的距离是35分米， ∴43,25A ⎛⎫⎪⎝⎭，即32,5A ⎛⎫⎪⎝⎭.……1分∵1OC =，∴()0,1C .……2分 将32,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1C 代入2y ax c =+， 得3451a c c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得：0.11a c =−⎧⎨=⎩. ∴该抛物线的函数长达式为20.11y x =−+；……4分（2）由（1），得该抛物线的函数表达式为20.11y x =−+，32,5A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.由点A 的坐标，得直线OA 的表达式为：0.3y x =.……5分联立抛物线与直线OA ，得20.30.11x x =−+.解得：2x =（舍去）或5−，……7分∴()0.35 1.5y =⨯−=−，∴点E 的坐标为()5, 1.5−−，则点F 的坐标为()5, 1.5−，∴()5510EF =−−=.∴E ，F 两点之间的距离为10分米.……8分26.（本题满分10分）（1）证明：∵ABC △绕点O 顺时针旋转得到A B C '''△，点O 是边BC 的中点。
陕西省西安市长安区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2023年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 对于一个实数a，如果它的倒数不存在，那么a等于( )A. ―1B. 1C. 2D. 02.如图，曲线表示一只蝴蝶某次飞行高度(ℎ/m)与飞行时间(t/s)的关系图，那么本次飞行的高度极差约等于( )A. 2mB. 4mC. 8mD. 6m3. 下列式子运算正确的是( )A. 33+32=35B. (―a2)3=―a6C. (―a2b)2=―a3b2D. (―2)―2=44. 将两把学生用的直尺如图放置，若∠2=115°，则∠1的度数等于( )A. 155°B. 120°C. 115°D. 105°5. 在平面直角坐标系中，直线y=―x+4与直线y=kx―5相交于点P(3,n)，则关于x、y的方程组y=―x+4y=kx―5的解为( )A. x=3y=1B. x=3y=0C. x=3y=2D. x=4y=16. 如图，在菱形ABCD中，EA⊥AD交对角线BD于点E，若BE=3，DE=5，则AE的长等于( )A. 3B. 5C. 2D. 527. 如图，AB、AC是⊙O的两条弦，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别E、F，若∠EOF=55°，则∠BOC的度数等于( )A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°8. 已知二次函数y=―x2+bx+3的对称轴为直线x=m，则它与直线y=m的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 要使代数式“3〇(―1)”的运算结果最大，则“〇”中应填入的运算符号是______ (在“+、―、×、÷”中选择一个运算符号填入)．10. 在数轴上，点A表示的实数为a，将点A向右平移3个单位得到点B，则点B表示的实数为______ ．11. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA′=A′A，则△ABC与△A′B′C′的周长之比等于______ ．12. 点A(a,b)在反比例函数y=4x的图象上，则(a+b)2―(a―b)2的值等于______ ．13.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BD是它的一条中线，过点D作直线EF，交边AB于点E，交BC的延长线于点F，当DF=DB时，则AE等于______ ．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。
陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一模试卷及答案解析
陕西省西安市雁塔区2023年中考数学一模试卷及答案解析第一部分选择题1. （D）解析：题目给定的是线段$AB$的长度为5，$AC$的长度为4，$AD$的长度为3，则$\angle BAC$的余角为$\angleCAD$，记$\angle BAC=\alpha$，则$\angle DAC = 90 - \alpha$，由正弦定理：$$ \frac{\sin \alpha}{5} = \frac{\sin (90 - \alpha)}{3} $$解得 $\sin\alpha = \frac{5}{8}$，则 $\cos \alpha = \sqrt{1 -\sin^2\alpha}=\frac{3}{8}$，$\cos^2\alpha - \sin^2\alpha =\frac{1}{16}$，所以 $\cos2\alpha=\frac{1}{8}$。
2. （B）解析：利用勾股定理求出$\overline{BC}$的长度为5，设两条直线的交点为$O$，则$S_{\triangle ABO} =\frac{1}{2}\times4\times3=6$，$S_{\triangle BCO} =\frac{1}{2}\times3\times4=6$，所以$S_{\triangle ABO} =S_{\triangle BCO}$，则$\triangle ABO$与$\triangle BCO$的底边分别平行，则$\angle A = \angle C$，所以$BD$垂直于$BC$，则$\triangle ABD$与$\triangle CBD$合为一个直角三角形，所以$AB^2+BD^2=AC^2+CD^2$，带入数值即可。
3. （C）解析：设三个数字分别为$a,b,c$，则$$ \begin{cases}a+b+c=18 \\ab+bc+ac=69 \\abc=108\end{cases}$$则$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$，带入题目中的信息得：$$ a^2+b^2+c^2=45 $$根据算术平均数和平方均数的关系，$\frac{a^2+b^2+c^2}{3}\geq (\frac{a+b+c}{3})^2$，所以$45\geq36$，则不等式成立，答案为（C）。
2023届陕西西安高新一中中考数学一模试卷附参考解答
2023年陕西西安高新一中中考数学模拟试卷(一模)一、选择题(8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1. −3的相反数是( )A.3B.−3C.13D.−13 2.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a 4+a 2=a 6B.(x 2y)3=x 5y 3C.b 6÷b 2=b 4D.(m −n)2=(m −n)(m+n)4.关于四边形的理解，以下说法不正确的是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.四个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形5.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinB=513，点D 在BC 边上，且CD=AC ，连接AD ，若AB=13，则BD 的长为( )5题图 A DB C 7题图C.A.8B.7C.6D.56.在平面直角坐标系中，将一次函数y=k x −1(k 是常数)的图象向上平移2个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值为( )A.1B. −1C.2D. −27.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连接AO 、CO ，若∠AOC=112°，则∠B 的度数是( )A.56°B.114°C.124°D.134°8.已知抛物线y=a x 2+b x +c(a ，b ，c 均为常数，a≠0)的顶点是P(s ，t)，且该抛物线经过点A(−2，y 1)，B(4，y 2)，若y 1＞y 2＞t ，则s 的取值范围是( )A. −2＜s ＜4B. −1＜S ＜2C.s ＜1D.s ＞1且s≠4二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.因式分解：25m 2−10mn+n 2=___________.10.一个边长为3的正多边形，每个外角均为45°，则该正多边形的周长为________.11.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，设这批椽的数量为x 株，则根据题意可列方程为___________.12.如图，直线x =2与反比例函数y=6x 和y=−4x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 上任意一点，连接PA 、PB ，则△PAB 的面积是___________.12题图A 13题图 DBC E13.如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=2√3，线段AB 上有一动点D ，连接DC ，将DC 绕着点C 顺时针旋转120°得到线段CE ，连接DE 、AE ，在点D 运动的过程中，D 、E 两点到AC 的距离之和为___________.三、解答题(共13小题，计81分.解答题应写出过程)14.(本题满分5分)计算：(π−2023)0−3tan30°+|1−√3|.15.(本题满分5分)求不等式组：{5−2x 4>15x ≥x −4的最大整数解. 16.(本题满分5分)解方程：x (x −5)=15−3x .17.(本题满分5分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，请用尺规作图法在AB 上方的半圆上找一点P ，并连接PC ，使∠PCB=45°.(不写作法，保留作图痕迹)18.(本题满分5分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(0，4)，(−2，1)，(2，2).(1)请在图中画出△ABC 关于x 轴对称的△A´B ´C ´，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A ´、B ´、C ´；(2)求△ABC 的面积.B19.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上.求证：四边形ADEF是正方形.C20.(本题满分5分)“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长，某校确立了A:科技；B:运动；C:艺术；D:非遗；E:知识拓展五大课程领域(每人限报一个).若该校小丽和小宁两名同学各随机选择一个课程领域.(1)小丽选择科技课程领域的概率是__________；(2)用画树状图或列表的方法，求小丽和小宁选择同一个课程领域的概率.21.(本题满分6分)北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析(成绩用x 表示，单位：分)，共分成四个组：A. x ＜70，B.70≤x ＜80，C.80≤x ＜90，D.90≤x ≤100，其中成绩大于等于90分的为优秀.给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96.九年级10名学生的成绩在C 组的数据：80，84，84，88.八年级抽取学生成绩统计表九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：b=_____，c=______，m=______；(2)求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a ；(3)该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少？22.(本题满分7分)陕西国际体育之窗(如图1)位于西安市唐延路与科技八路交汇处，由三栋塔楼、四层围合式裙房和三层地下室组成，是推动陕西省体育事业和体育产业协调快速发展的重要项目，被列人“十三五”省级文化产业重点项目.如图2，为测量陕西国际体育之窗最高塔楼A 处的高度，某数学兴趣小组在该楼附近一建筑物楼顶D 处测得塔楼顶部A 处的仰角为45°，塔楼底部B 处的俯角为18.5°.已知建筑物的高CD 约为60米， 请计算陕西国际体育之窗最高塔楼的高AB 的值.(结果精确到1米；参考数据；tanl8.5°≈0.33)C DB 10% 40% 20% m% A23.(本题满分7分) 今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，西安作为十三朝古都，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一，西安某景点的A 、B 两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，A 种纪念品的进价为11元/件，B 种纪念品的进价为13元/件.若某商店决定要购进A 、B 两种纪念品共300件，设购进A 种纪念品x 件，购进这300件纪念品所需总费用为y 元.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)该店进货时，厂家要求A 种纪念品的数量不超过B 种纪念品的一半，试问如何购进A 、B 两种纪念品使得所需总费用最低，并说明理由.24.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 均在⊙O 上，连接AD 、BD 、BE 、DE ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C.(1)求证：∠DEB=∠CDB；(2)若BD=DE=6，BE=9.6，求⊙O 的半径.CA25.(本题满分8分)如图，抛物线l：y=a x2+b x+6与x轴分别交于点A(−3，0)，点B(−2，0)，与y轴交于点C，连接AC.(1)求抛物线l的表达式；(2)若抛物线l´与抛物线l关于原点O对称，点P是第四象限抛物线l´上的点，过点P作PD⊥y轴于点D，连接PO.若△AOC与△POD相似，求点P的坐标.26.(本题满分10分)问题提出：(1)如图1，菱形ABCD，AB=3，AF⊥BC于点F，FC=2，AF交DB于点N，则FN的长为________；问题探究：(2)如图2，M是正方形ABCD对角线AC上的动点，连接BM，AH⊥BM于点H，连接CH.若AB=2，在M点从C到A的运动过程中，求CH的最小值；问题解决：(3)如图3，某市欲规划一块形如矩形ABCD的休闲旅游观光区，其中AB=800米，BC=600米，点E、F是观光区的两个入口(点E、F分别为AB、CD的中点)，P，Q分别在线段AE，CF上，设计者欲从P到Q修建绿化带PQ，从B到H修建绿化带BH，绿化带宽度忽略不计，且满足FQ=2PE ，点H 在PQ 上，BH⊥PQ.为了方便市民游览，计划从D 到H 修建观光通道DH ，根据设计要求，请你帮助设计者求出观光通道DH 的最小值.图3 AD CMBH图2 图1 A DCFB N。
【3套试卷】西安市中考一模数学试题及答案
中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则原式＝10＝1．故答案为：115．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为 5 ．【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE＝CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．【解答】解：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE＝CD＝×6＝3，设⊙O的半径为x，则OC＝x，OE＝OB﹣BE＝x﹣1，在Rt△OCE中，OC2＝OE2+CE2，∴x2＝32+（x﹣1）2，解得：x＝5，∴⊙O的半径为5，故答案为：5．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，乙同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，∴S甲＞S乙，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙．17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为 1 ．【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值．【解答】解：因为（m+）2+|n2﹣4|＝0，所以m+＝0，n2﹣4＝0，所以m＝±，n＝±2，所以m2020•n2020＝（±）2020×（±2）2020＝（）2020×22020＝（×2）2020＝1．故答案为：1．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是8 ．【分析】连接CC′，根据△ABC、△A′BC′均为正三角形即可得出四边形A′BCC′为菱形，进而得出点C关于BC'对称的点是A'，以此确定当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，代入数据即可得出结论．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝4+4＝8．故答案为：8三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用有理数的乘方计算，最后一项，利用特殊角的三角函数值及算术平方根的意义化简，即可得到结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4+1+＝1+3﹣4+1+2＝3．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD＝CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC＝，求出AC，根据∠BDC＝45°，求出BC，根据AB＝AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC＝，求出AD，根据cos∠BDC＝，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC＝60°，CD＝3，∵tan∠ADC＝，∴AC＝3•tan60°＝3，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝3，∴AB＝AC﹣BC＝（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC＝，∴AD＝＝＝6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC＝，∴BD＝＝＝3米．23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．【分析】（1）连结OC，OE，根据圆周角定理得到∠BCO+∠1＝90°，而∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠1，于是∠DCB+∠BCO＝90°；（2）根据切线的性质得到EC＝EA，OE⊥AC，则∠BAC＝∠OEA，得到tan∠DCB＝tan∠OEA ＝＝，易证Rt△CDO∽Rt△CAE，得到，求得CD，然后在Rt△DAE 中，运用勾股定理可计算出AE的长．【解答】（1）证明：连结OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，OE⊥DA，∴∠BAD+∠DAE＝90°，∠OEA+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠CDB＝∠OEA．∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．即AE的长为．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）根据实际售价＝原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x ≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润＝销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）＝3900，解得：x＝22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y＝（4500﹣3600）x＝900x，②当10＜x≤22时，y＝x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]＝﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y＝（3900﹣3600）x＝300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y＝900x，y随x增大而增大，∴当x＝10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x＝14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y＝300x，y随x增大而增大，∴当x＝25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时y＝900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y＝﹣50x2+1300x＝﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）＝4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为 4 ；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k属和合函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k属和合函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝4x﹣1，当1≤x≤2时，3≤y≤7，∴7﹣3＝k（2﹣1），∴k＝4，故答案为：4；②当α＞0时，∵1≤x≤3，∴a﹣1≤y≤3a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，∴（3a﹣1）﹣（a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝2；当a＜0时，（a﹣1）﹣（3a﹣1）＝2（3﹣1），∴a＝﹣2，（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且0＜a＜b是“k属和合函数”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝；（3）∵二次函数y＝﹣2x2+4ax的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，∴当x＝﹣1时，y＝﹣2﹣4a，当x＝1时，y＝﹣2+4a，当x＝a时，y＝2a2，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y最大值＝﹣2﹣4a，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a∴（﹣2﹣4a）﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝﹣4a，∴k≥4，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝1时，有y最小值＝﹣2+4a，∴2a2﹣（﹣2+4a）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴1≤k＜4，③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y最大值＝2a2，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴2a2﹣（2﹣4a）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴1＜k≤4，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y最大值＝﹣2+4a，当x＝﹣1时，有y最小值＝﹣2﹣4a，∴（﹣2+4a）﹣（﹣2﹣4a）＝2k，∴k＝4a，∴k＞4，即：k的取值范围为k≥1．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA，PB的解析式，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值．【解答】解：（1）将A，B点坐标代入，得，解得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）①由直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，得3m＝﹣1，即m＝﹣；②AB的解析式为y＝x+，当PA⊥AB时，PA的解析式为y＝﹣2x﹣2，联立PA与抛物线，得，解得（舍），，即P（6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得，解得（舍）即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图，∵M（t，﹣t2+t+1），Q（t，t+），∴MQ＝﹣t2+S△MAB＝MQ|x B﹣x A|＝（﹣t2+）×2＝﹣t2+，当t＝0时，S取最大值，即M（0，1）．由勾股定理，得AB＝＝，设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h＝＝．点M到直线AB的距离的最大值是．中考第一次模拟考试数学试题(1) 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 下列实数中的无理数是（）A.-1B.C.0D.2、(3分) 我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（）A.4.6×109B.46×108C.0.46×1010D.4.6×10103、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.4、(3分) 下列计算正确的是（）A.3a2-6a2=-3B.（-2a）•（-a）=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.-（a3）2=a65、(3分) 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.10°6、(3分) 将分别标有“利”“川”“凉”“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，摸出的球上的汉字是“川”的概率是（）A. B. C. D.7、(3分) 若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x＞B.x≥C.x≤D.x＜8、(3分) 如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+30009、(3分) 不等式组的解集是A.x≥1B.x≤1C.x＞1D.x＜110、(3分) A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=111、(3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C.-D.12、(3分) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A.①②B.③④C.②③D.②④二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13、(3分) 因式分解：（2x+y）2-（x+2y）2=______．14、(3分) 已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．15、(3分) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为______．16、(3分) 观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有______个小圆点．（用含正整数a的式子表示）．三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）17、(8分) 先化简（-a+1）÷+，再从-1，1，2中选一个合适的数作为a的值，求原式的值．18、(8分) 已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．四、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）19、(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．求证：△ACD≌△EDC．20、(8分) 纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）m=______，n=______．（2）补全上图中的条形统计图．（3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表）21、(8分) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C 出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）22、(10分) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？23、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，=，求线段DE和PE的长．24、(12分) 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC 的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．。
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。
2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）2.5的相反数是（）A．2.5B．﹣2.5C．D．2．（3分）如图，AB∥CD，射线DF交AB于点E，∠1＝110°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．（﹣y）3•（﹣y）2＝﹣y5C．2﹣3＝﹣6D．（π﹣3.14）0＝14．（3分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠A＝∠C D．AC＝BD5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y＝k1x+b1，l2：y ＝k2x+b2，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，连接OA，OC，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的度数是（）A．45°B．50°C．60°D．65°8．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6C．顶点坐标为（﹣6，5）D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）比较大小：2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．11．（3分）如图，点P把线段AB的黄金分割点，且AP＜BP．如果AB＝2，那么BP＝（结果保留小数）．12．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在AB的延长线上，在∠CBE 的角平分线上取一点F（含端点B），连接AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则y＝时，BF＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF交对角线AC于点M，连接BM．若∠BAD＝120°，AE＝2，则BM的长为．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。
2023年陕西省西安市中考数学一模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．（3分）在数轴上，点A表示的数在﹣2的右边，且到﹣2的距离为3，则点A表示的数的倒数为（）A．﹣1B．﹣5C．1D．﹣2．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a与b平行，木条a按箭头方向旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．40°3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3x2）3＝﹣27x6B．（﹣y）3•（﹣y）2＝﹣y5C．2﹣3＝﹣6D．（π﹣3.14）0＝14．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相垂直C．邻边垂直D．对角线互相平分5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．6．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内有一点O到△ABC三个顶点的距离相等，连接OA、OB、OC，若∠BAO＝35°，∠ACO＝15°，则∠BOC＝（）A．90°B．100°C．110°D．120°8．（3分）对于二次函数y＝﹣4（x+6）2﹣5的图象，下列说法正确的是（）A．图象与y轴交点的坐标是（0，5）B．对称轴是直线x＝6C．顶点坐标为（﹣6，5）D．当x＜﹣6时，y随x的增大而增大二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝．11．（3分）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个根为1，则m＝．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为．三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。
2023年陕西省西安市新城区中考数学第一次模拟考试卷
2023年西安市新城区中考数学第一次模拟考试卷数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目题意的）1．下列四个数中，最小的数是（）A ．3-B ．2-C ．()1--D ．12-2．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝85°，∠2＝45°，要使木条a 与b 平行，木条a 按箭头方向旋转的度数至少是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．40°3．下列计算正确的是（）A ．()222a b a b +=+B ．326236a a a ⋅=C ．235a b ab+=D ．()4312a a -=4．如图所示，增加下列一个条件可以使平行四边形ABCD 成为矩形的是（）A ．BAD BCD∠=∠B ．AC BD ⊥C ．90BAD ∠=︒D ．AB BC=5．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（）A ．125B ．185C ．4D ．2456．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩7．如图，已知AB 是O 的直径，C 、D 两点在O 上，35ACD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒8．在抛物线223y x x a =--上有()10.5,A y -，()22,B y 和()33,C y 三点，则1y 、2y 和3y 的大小关系为（）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算()05420.52 6.28π-÷--的结果是______．1032（填“＞”，“＜”或“=”）11．如图，校园里一片小小的树叶，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为_____cm ．12．如图，过反比例函数k y x=的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则k 的值为______．13．如图是一边长为6的菱形纸片ABCD ，将纸片沿EF 折叠，使点D 落在边BC 上，点A ，D 的对应点分别为点G ，H ，GH 交AB 于点J ．若 1.4AE =，2CF =，则EJ 的长是______.三、（共13小题，计81分，解答应写出过程。
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陕西省中考数学一模模拟试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2 . 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若
，则的取值范围是（）
A．B．C．或D．或
3 . 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）
A．B．C．D．
4 . 已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）
D．a+15
A．a B．a+3
C． a
5 . 下列运算正确的是（）
A．a+a=2a B．a6÷a3=a2C．D．(a-b)2=a2-b2
6 . －3的相反数是（）
C．3D．0.3
A．－B．
二、填空题
7 . 已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是__________．
8 . 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则
CD的长为______．
9 . 分解因式：__________．
10 . 将函数y＝x2-2x-3的图象沿y轴翻折后与原图像合起来，构成一个新的函数的图象，若y=m与新图象有四个公共点，则m的取值范围为____________.
11 . 直线y = -2 x + 3 与 x 轴的交点坐标为_____，它经过_____ 象限。
12 . 为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知米长的竹竿影长为米，同一时刻旗杆的影长为
米，则旗杆高________米．
三、解答题
13 . 如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C=90°。
有人说：AB=AC+CD，为什么？
14 . 抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线与相交于点P．
（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；
（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；
（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．
15 . 某公司调查某中学学生对其环保产品的了解情况，随机抽取该校部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中
（2）请根据数据信息，补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？
16 . (1)解方程 (2)解方程组
17 . 手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？
①丙抢到金额为1元的红包；
②乙抢到金额为4元的红包
③甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．
①求出甲抢到红包A的概率；
②若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？
18 . 对于某一函数，给出如下定义：若存在实数，对于一函数任意的函数值，函数值都满足
，则称这个函数是有界函数，同时进一步规定，对某个有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个有界函数的确界值.例如如图所示的函数是有界函数，其确界值是1.5.
问：将有界函数+的图象向上平移个单位，得到的新函数的确界值是，当在什么范围时，满足.
19 . 已知：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．求证：
．
20 . 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CE=4，求DF的长．
21 . 计算：
（1）（-）2-23×4-1+（π-3.14）0
（2）（-3a4）2-a4•a4-a10÷a2
22 . 在平面宜角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴，y轴交于点A，
A．第一象限内有一点P（m，n），正实数m，n满足4m+3n=12
（1）连接AP，PO，△APO的面积能否达到7个平方单位？为什么？
（2）射线AP平分∠BAO时，求代数式5m+n的值；
（3）若点A′与点A关于y轴对称，点C在x轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．
23 . 如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，对称轴为直线，直线
经过点C，交x轴于点，交抛物线于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为x轴上一点，若，则求出点P的坐标；
（3）若点M为抛物线上一点，点N为直线l上一点，则是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题
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二、填空题
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三、解答题
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11、。