高考物理一轮复习 专题15 抛体运动(测)(含解析)1

专题15 抛体运动（测）
【满分：110分 时间：90分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）
1．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为（ ）
A ．1∶1 B．1∶2 C ．1∶3 D．1∶4 【答案】B
【名师点
睛】此题是平抛运动的规律的应用问题；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解；此题难度不大；考查学生的基础知识.
2．如图所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为0
45，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（ ）
A. L 21
B.L 31
C. L 4
1
D. L 51 【答案】D
【名师点睛】在处理
平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解。

3．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为（ ）
A.
4R B.34R C.2
R
D ．R
【答案】A
【解析】小球做平抛运动，经过Q 点时，水平速度与末速度的夹角为60°，则有
00
tan 60y
v gt
v v ︒==，则时间0tan v t g θ=
①，小球下落的高度2
220tan 60122v h gt g ︒==②，在水平方向上有故0
0cos30x R v t ==③，C 点到B 点的距离为
()()2
200
00tan 601cos 601cos 602v H h R R g =--=--④，联立四式解得4
R
H =
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用
4．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方Q 点以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1。

小球B 从同一点Q 自由下落，下落至P 点的时间为t 2。

不计空气阻力，则t 1与t 2的比值为（）
A. 1∶2
B. 1∶ 2
C. 1∶3
D. 1∶3
【答案】D
【名师点睛】本题需要结合几何知识分析，关键是明确小球Q 的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间，最后得到比值。

5．如图所示,斜面ABC 放在水平面上,斜边BC 长为l ,倾角为θ=30°,在斜面的上端B 沿水平方向抛出一小球,结果小球刚好落在斜面下端C ,重力加速度为g ,则小球的初速度v 0 的值为（）
【答案】C
【解析】根据几何知识可得，小球在竖直方向上的位移为1
2
h l =
，在水平方向上的位移为32x =
，小球做平抛运动，所以在水平方向上有032x v t ==，在竖直方向上有2122
l gt =，联立可得03gl
v =
，故C 正确。

【名师点睛】在处理平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解
6．如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴竖直向上，在y 轴上的P 点分别沿x 轴正方向和y 轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a 和b ，不计空气阻力，若b 上行的最大高度等于P 点离地的高度，则从抛出点到落地有
A．a的运动时间是b的运动时间的2倍
B．a的位移大小是b的位移大小的5倍
C．A．b落地时的速度相同，因此动能一定相同
D．A．b落地时的速度不同，但动能相同
【答案】B
【名师点睛】a做平抛运动，运动平抛运动的规律得出时间与高度的关系．b做竖直上抛运动，上升过程做匀减速运动，下落做自由落体运动，分两段求运动时间，即可求解时间关系；b的位移大小等于抛出时的高度．根据b的最大高度，求出初速度与高度的关系，即可研究位移关系；根据机械能守恒分析落地时动能关系。

7．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上某处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为3v0，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（）
A．夹角α将变大
B．夹角α与初速度大小无关
C．小球在空中的运动时间不变
D ．PQ 间距是原来间距的3倍 【答案】B
【名师点
睛】本题难度较大，明确小球落到斜面上时水平位移和竖直位移的关系是解决本题的突破口。

一般研究平抛运动问题时，一定要考虑水平方向和竖直方向把速度及位移分别建立起来关联方程求解。

某些规律也要记牢，比如：物体落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向上的位移的比值是定值。

8．如图，在斜面顶端的A 点以速度v 平抛一小球，经t 1时间落到斜面上B 点处，若在A 点将此小球以速度0.5v 水平抛出，经t 2时间落到斜面上的C 点处，以下判断正确的是
A ．A
B ∶A
C ＝2∶1 B ．AB ∶AC ＝4∶1C．t 1∶t 2＝4∶1 D．t 1∶t 2＝
2∶1 【答案】B
【解析】平抛运动竖直方向上的位移和水平方向上的位移的比值200122gt y gt
tan x v t v θ＝＝＝．则
02v tan t g
θ
=
．知运动的时间与初速度成正比，所以t 1：t 2=2：1，故C 、D 错误；竖直方向上下落的高度212
h gt =
．知竖直方向上的位移之比为4：1．斜面上的距离h
s sin θ=，知AB ：AC=4：1．故B 正确，A 错误．故选B.
【名师点睛】此题是对平抛物体的运动的考查；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道小球落在斜面上，竖直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定。

9．如图所示，小球 a 从倾角为θ = 60°的固定粗糙斜面顶端以速度 v 1 沿斜面恰好匀速
下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v 2 水平抛出，两球恰在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是（）
A ．v 1 : v 2 = 2 : 1
B ．v 1 : v 2 = 1 : 1
C ．若小球 b 以 2v 2 水平抛出，则两小球仍能相遇
D ．若小球 b 以 2v 2 水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方 【答案】AD
【名师点
睛】两个小球能够在斜面中点相遇，说明此时二者在竖直方向下降的高度相等，水平方向根据几何关系也相等。

可以把小球a 的运动分解为水平和竖直方向的匀速直线运动。

b 球水平速度变为2倍，则无法再保持水平和竖直方向位移都相等，当竖直方向位移相等时，b 的水平位移大于a 的水平位移，所以a 球在 b 球的下方。

10．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O ，一人站在A 点处以速度0v 沿水平方向扔小石子，已知AO =40m ，g 取210/m s ，下列说法不正确的是（ ）
A ．若018/v m s ，则石块可以落入水中
B ．若石块能落入水中，则0v 越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
C ．若石块不能落入水中，则0v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D ．若石块不能落入水中，则0v 越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 【答案】BCD
【名师点
睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，结合水平位移求出石块落在水中的最小速度．石块能落在水中，则下落的高度一定，竖直分速度一定，结合平行四边形定则判断速度方向与水平面夹角与初速度的大小关系．石块不能落在水中，石块竖直位移与水平位移的比值是定值，结合平抛运动的规律分析落在斜面上的速度方向与斜面倾角与什么因素有关。

11．如图所示，AB 为竖直面内半圆的水平直径。

从A 点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为1v 、小球2的抛出速度为2v 。

小球1落在C 点、小球2落在D 点，C ．D 两点距水平直径分别为圆半径的0.8倍和1倍。

小球1的飞行时间为1t ，小球2的飞行时间为2t ，则（ ）
A ．12t t <
B ．12t t =
C ．12:45v v =
D ．12:5v v = 【答案】AC
【解析】对小球1， 如图，根据勾股定理可得OC 在水平方向的分量为0.6OE R = 根据平抛运动规律：故111.6R v t = 竖直方向：2
110.82
R gt =
对小球2，根据平抛运动规律： 水平方向：22R v t =
竖直方向2212
R gt =
得：14t R =，225R t =
可见12t t ＜，故选项A 正确，选项B 错误；根据水平方向可以求出10.4v R =,25R
v =
，故12:4:5v v =，故选项C 正确，选项D 错误。

【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。

12．如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面．从A 点以水平速度v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 1；从A 点以水平速度3v 向右抛出小球时，其落点与A 点的水平距离为s 2.不计空气阻力，则s 1∶s 2可能为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶8
C ．1∶12
D ．1∶24 【答案】AB 【解析】
③若第一次落在斜面AB 上，第二次落在水平面BC 上，根据平抛运动的基本规律可知其水平位移比值在1:3到1:9之间。

故A ．B 正确。

【名师点睛】对平抛规律的理解及应用 1．飞行时间：由t ＝
2h
g
知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02h
g
，即水平射程与初速度v 0和下落高度h 有关，与其他因素无关．
3．落地速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 2
0＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向间的夹角，有tan θ
＝v y v x ＝2gh v 0
，即落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关。

二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分） 13．（10分）如图所示，已知塔高H ＝45m ，在与塔底部水平距离为x 处有一电子抛靶装置，圆形靶可被竖直向上抛出，初速度为υ1，且大小可以调节．当该人看见靶被抛出时立即射击，子弹以υ2＝100m/s 的速度水平飞出．不计人的反应时间及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小（g 取10 m/s 2
）。

（1）若x ＝200m ，υ1＝20m/s 时，试通过计算说明靶能否被击中？ （2）当x 的取值在什么范围时，无论υ1多大，靶都不能被击中？
【答案】（1）靶不能被击中；（2）x >300 m
【名师点睛】 解决本题的关键根据平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律写出子弹运动过程对应的公式与靶竖直上抛运动过程的运动学公式，然后通过比较竖直方向发生的位移关系，最后做出正确的结论。

14．（10分）一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320 m 高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30 m/s ，不计空气阻力，取g=10 m/s 2
.请估算能扑灭地面上火灾的面积。

【答案】1.81×105
m 2
【解析】已知h =320 m,v 0=30 m/s ，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远， 由平抛规律：竖直方向上212h gt =
，解得0
2h
x v g
==240m 由于水管可在竖直方向和水平方向旋转，所以灭火面积是半径为x 的圆面积
S =πx 2=3.14×2402 m 2=1.81×105 m 2.
【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，高度和初速度共同决定水平位移。

15．（15分）如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的。

飞镖A 与竖直墙壁成α角，飞镖B 与竖直墙壁成β角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求：
（1）射出点离墙壁的水平距离；
（2）若在该射出点水平射出飞镖C ，要求它以最小动能击中墙壁，则C 的初速度应为多大？ （3）在第（2）问情况下，飞镖C 与竖直墙壁的夹角多大？射出点离地高度应该满足什么条件？
【答案】（1）
2cot cot d x βα=
-；（2）02cot cot gd v βα
=-；（3）C 与竖直墙壁的夹角为450
；
cot cot d
h βα
=
-。

（3）此时00
y gx
v gt gx v v ==
==，故C 与竖直墙壁的夹角为450. （1分） 220122cot cot gx d
h x v βα
===
-，即为最小值（2分） 【名师点晴】平抛运动的速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，这是一个很重要的推论，该题中，我们只需要将AB 两个速度的反向延长线延长相交即可得到水平位移的中点；求最大动能时，可以先将初速度假设出来，然后再找出它们的表达式，求解。

α
β
a
a 16．（15分）用如图a 所示的水平——斜面装置研究平抛运动，一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O 点，O 点距离斜面顶端P 点为S 。

每次用水平拉力F ，将物块由O 点从静止开始拉动，当物块运动到P 点时撤去拉力F 。

实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程x ，做出了如图
b 所示的F x -图像，若水平面上的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角045θ=，g 取2
10/m s ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求：OP 间的距离S 是多少？（保留两位有效数字）
【答案】0.25m
【名师点睛】本题知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，把握两个过程之间速度关系．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距。