高考物理最新模拟题精选训练(平抛运动)专题平抛运动与斜面的结合(含解析)

专题02 平抛运动与斜面的结合

1．（2017广西崇左摸底）如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一

小球从高为H（h＜H＜5

h）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由

下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．下列说法正确的是（）

B．x应满足的条件是H﹣h＜x＜h

C．x应满足的条件是h﹣0.8H＜x＜h

D．x取不同值时，小球在空中运动的时间不变

2. .(2016江苏徐州模拟)如图所示为河的横截面示意图。.小明先后两次从河岸边同一位置将石子水平抛出，石子两次的初速度之比为1∶2，分别落在A点和B点，则两次石子在空中运动时间之比可能是

A．1∶1

B．1∶2

C．3∶4

D．2∶5

【参考答案】.C

【名师解析】：假设河中没有水，斜坡足够长，第二次石子下落的高度更大。设斜坡倾角为θ，

则有tanθ=y/x，y=1

gt2，x=v0t，联立解得：t=0

2tan

.运动时间与初速度成正比。而第

二次落到河面上B点，则两次运动时间之比一定小于1∶2而大于1∶1，所以两次石子在空中

运动时间之比可能是3∶4，选项C正确。

3.(2016·南通模拟)如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度v a和v b沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )

A．v a＝v b

B．v a＝2v b

C．a、b两球同时抛出

D．a球比b球提前抛出的时间为(2－1)h g

【参考答案】.BD

4. （2013·上海）如图9-1，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放

一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此可算出

A．轰炸机的飞行高度

B．轰炸机的飞行速度

C．炸弹的飞行时间

D．炸弹投出时的动能

【参考答案】.ABC

【名师解析】根据题述，将炸弹接近坡面时的速度分解为水平速度和竖直速度，tanθ=v0/gt，

x=v0t，tanθ=h/x，H=v+y，y=1

gt2，由此可算出轰炸机的飞行高度y；轰炸机的飞行速度v，

炸弹的飞行时间t，选项ABC正确。由于题述没有给出炸弹质量，不能得出炸弹投出时的动能，选项D错误。

5.（2008·全国理综I）如题9-2图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）

A．tanφ=sinθ

B．tanφ=cosθ

C．tanφ=tanθ

D．tanφ=2tanθ

【参考答案】.D

6．（2012·上海）如题9-5图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则（）

A．v0< v <2v0

B．v=2v0

C．2v0< v <3v0

D．v>3v0

【参考答案】.A

【名师解析】过b点作斜面底边的平行线，根据平抛运动规律，若小球初速变为v，其落点位于c，则v0< v <2v0，选项A正确。

7．（2010·全国理综1）．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如题9-9图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）

A．tan

B．2 tan

C．

1 tanθ

D．

1 2tanθ

【参考答案】. D

8. 跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则( )

A 、如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同

B 、如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同

C 、运动员在空中经历的时间是2v 0tan θ

D 、运动员落到雪坡时的速度大小是v 0

cos θ

【参考答案】. BC

9. 如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，

g 取10 m/s 2。则( )

A.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m

B.小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m

C.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 N

D.小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【参考答案】.AC 【名师解析】

根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度vy ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度vx ＝vytan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝vxt ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB ＋mg ＝m v2B

R ，vB ＝vx ＝3 m/s ，解得FNB

＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误。

10. （2016广西联考）用如图a 所示的圆弧一斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧形轨道不同位置静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F ．已知斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图b 所示的F ﹣x 图象，g 取10m/s 2

，则由图可求得圆弧轨道的半径R 为（）

A ．0.125m

B ．0.25m

C ．0.50m

D ．1.0m

【参考答案】.B

11.(2016·河北衡水大联考)如图所示，从A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固定斜面上B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上C 点，已知地面上D 点位于B 点正下方，B 、D 间的距离为h ，则( )

A.A 、B 两点间的距离为h

B.A 、B 两点间的距离为h

C.C 、D 两点间的距离为2h

D.C 、D 两点间的距离为23

【参考答案】C ．

12．(2017深圳中学模拟)如图所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P 以初速度v 0水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，则（）

A ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t=2

B ．物块由P 点运动到Q 点所用的时间t=2

C ．初速度v 0=b

D ．初速度v 0=b

【参考答案】D ．

【名师解析】根据牛顿第二定律得物体的加速度为：a==gsin θ．

根据l=at 2得：t=

，故AB 错误；

高一物理平抛运动常见题型及应用专题

平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识 1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。 2. 特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2。（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量2gT s s s s I II II III =-=-。（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为?）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θ?tan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、?、t ，已知这八个物理量中的（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 [例1] 如图1对面比A 处低h

解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 s s g h t 5.010 25.122=?== 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 s m s m t x v /10/5 .050=== 2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 [例2] 如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为?30 A. s 33解析：斜面垂直、y v y y x v v = θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/3 18 .930tan tan 0==? == θ 根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出 gt v y = 所以s g v t y 38 .93 8.9== = 所以答案为C 。 3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”） [例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上

2021高考物理专题--平抛运动(学生版)

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.2 平抛运动【专题诠释】 1．飞行时间由t ＝2h g 知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程 x ＝v 0t ＝v 02h g ，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度 v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0 ，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A 2 . 推导： ???tan θ＝y A x A －x B tan θ＝v y v 0＝2y A x A →x B ＝x A 2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ ＝2tan α.

推导： ???tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v 0 →tan θ＝2tan α 【高考领航】【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v –t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（） A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【2018·新课标全国III 卷】在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2 v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍【2017·新课标全国Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（） A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【2017·江苏卷】如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（）

与斜面有关的平抛运动资料讲解

与斜面有关的平抛运动 1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是 A.物体的位移大小为75m B.物体飞行的时间为6s C.物体的初速度v 0大小为20m/s D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为 s s g s t 310 6 .0752sin 2=??== α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t s v /2037cos 0==o ，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为 s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222 0=?+=+=，选项D 错误；故选AC. 考点：平抛运动的规律. 2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（） A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2 C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2 D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2 【答案】BC 【解析】试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan（90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知： 2yb ya b a v v v v = ，解得： 2ya a yb b v v v v =，根据2 2y v h g = ，

平抛运动与斜面、曲面结合的问题

原创作品严禁盗用第 1 页共 3 页平抛运动与斜面、曲面结合的问题高考试题呈现方式及命题趋势纵观近几年的高考试题，平抛运动考点的题型大多数不是单纯考查平抛运动而是平抛运动与斜面、曲面结合的问题，这类问题题型灵活多变，综合性强，既可考查基础又可考查能力，因此收到命题专家的青睐，在历年高考试题中属于高频高点。求解思路解答平抛试题，首先要掌握平抛运动的规律和特点，同时也要明确联系平抛的两个分运动数量关系的桥梁，除时间t 外，还有两个参量：速度偏角α，tan y x v v α=位移偏角θ，tan y x θ= 两者关系：tan 2tan αθ=。平抛运动与斜面、曲面结合的问题，命题者用意用于考查学生能否寻找一定的几何图形中几何角的关系，考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。知识准备结论：做平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α（速度偏角），位移s 与水平方向的夹角为θ（位移偏角），则有tan 2tan αθ= 证明：速度偏角0 tan y x v gt v v α== 位移偏角2001112tan tan 22 gt y gt x v t v θα==== 即：tan 2tan αθ= 说明：以上结论对于做平抛运动的物体在任意时刻此式都成立，与物体运动速度大小，运动时间等外界因素无关！试题分类归纳一、抛点和落点都在斜面上存在以下规律： (1)位移与水平方向的夹角就为斜面的倾角 (2)物体的运动时间与初速度成正比；由20012tan gt y gt x v t v θ===，知02tan v t g θ=，0v 确定时t 就确定了。 (3)物体落在斜面上时的速度方向平行； (4)当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面的距离最远。

高三物理一轮复习专题训练：专题《抛体运动》

第2讲抛体运动一、单项选择题 1．(汕头市金山中学2014届高三期中)在同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出两小球A和B，其运动轨迹如图K4-2-1所示，不计空气阻力．要两球在空中相碰，则() 图K4-2-1 A．球先抛出 B．球先抛出 C．两球同时抛出 D．两球质量相等 2．如图K4-2-2所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)() 图K4-2-2 A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s

3．(北京市第四十四中学2014届高三期中)一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( ) A.v 0g B.2v 0g C.v 02g D.2v 0g 4．如图K4-2-3所示的是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m 、平抛的初速度大小v 0、小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息( ) 图K4-2-3 A ．可以计算出m 、v 0和v B ．可以计算出v 、v 0和g C ．只能计算出v 0和v D ．只能计算出v 0和g 5．在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，水平射程为x ，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程．忽略一切阻力．设地球表面重力加速度为g ，该星球表面重力加速度为g ′，则g g ′ 为( ) A.12 B.2 2 C. 2 D ．2 6．如图K4-2-4所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )

高中物理平抛运动专题讲解

要点诠释： 1、平抛运动的条件和性质（1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度v 0。（2）性质：加速度恒定a g =，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2、平抛运动的规律规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）水平方向：不受外力，以v 0为速度的匀速直线运动，x v t v v x ==00, 竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动，y gt v gt y = =12 2，合速度：大小：22y x v v v +=即v v gt =+022()，方向：v 与水平方向夹角为0 gt tan a v =，合位移：大小：22y x S +=即S v t gt =+()()022212 ，方向：S 与水平方向夹角为02gt tan v θ= ，一个关系：θαtan tan 2= ，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如图所示: 3、对平抛运动的研究（1）平抛运动在空中的飞行时间由竖直方向上的自由落体运动221gt y =可以得到时间g y t 2= 可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。（2）平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程2202x v g y =可以写出其水平射程g y v x 20=

可见，在g 一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。（3）平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。类型一：对平抛运动特点的理解和应用例1（多选）、关于物体的平抛运动，下列说法正确的是（） A ．由于物体受力的大小和方向不变，因此平抛运动是匀变速运动 B ．由于物体的速度方向不断变化，因此平抛运动不是匀变速运动 C ．物体运动时间只由抛出时的高度决定，与初速度无关 D ．平抛运动的水平距离，由抛出点高度和初速度共同决定【思路点拨】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。【答案】ACD 【解析】平抛运动受到恒定的重力作用，做匀变速曲线运动，选项A 正确；由平抛运动的规律知，物体运动时间是g y t 2= 只由抛出时的高度决定，与初速度无关，C 选项正确；平抛的水平距离g y v x 20=，可以看出抛出的速度越大、抛出点到落地点的竖直距离越大时，射程也越大，D 选项正确。【总结升华】弄清楚平抛运动的受力特点和水平方向、竖直方向的具体运动情况，是回答问题的关键。【变式1】（多选）在同一高处有两个小球同时开始运动，一个以水平初速抛出，另一个自由落下，在它们运动过程中的每一时刻，有（） A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同 C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同【答案】BC 【解析】平抛运动和自由落体运动的受力情况是相同的，它们的加速度是相同的；不同的是平抛运动同时参与了两个分运动，速度和位移分别是相应的两个分速度和分位移的合成，因此，经过相同的时间后它们的速度和位移是不同的。类型二：用运动的合成和分解解决问题例2、（2015 海拉尔二中期末考）如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是( ) A s B 、 3s C 、3 s D 、2s[来源【答案】A

考点03 平抛运动与圆周运动-2018年高考物理二轮核心考点(解析版)

2018届高考二轮复习之核心考点系列之物理考点总动员【二轮精品】考点03 平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。【得分要点】 1. 对于平抛运动，考生需要知道以下几点：（1）解决平抛运动问题一般方法解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。

平抛运动斜面距离问题的解法赏析

平抛运动斜面距离问题的解法赏析无锡市堰桥中学周维新平抛运动是生活中常见的运动，也是高中物理曲线运动中典型的运动形式。因此平抛运动高考中的重点和热点。学生在处理较为简单的问题时，进行分解合成处理还能完成，但是对于较为复杂的问题时就感觉到束手无策。本文就平抛运动中较为复杂的斜面距离问题的解法作如下探讨。例题：如图，AB 斜面倾角为37°，小球从A 点以初速度v 0=20m/s 水平抛出，恰好落到B 点，求：（1）物体在空中飞行的时间；AB 间的距离；（2）小球在B 点时速度的大小和方向；（3）从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大，最大距离是多少g=10m/s 2； 1、分解法第（3）问的传统解法将平抛运动分解到斜面方向和垂直于斜面方向：沿斜面方向：V //=V 0cos37o=20×0.8=16m/s ，a //=gsin37o=10×0.6=6m/s 2匀加速直线运动。垂直斜面方向：V ⊥= V 0sin37o=20×0.6=12m/s ，a ⊥=gcos37o=10×0.8=8m/s 2匀减速直线运动。当垂直斜面方向的速度减为零时，球离斜面距离最远。t= ==1.5s ，最远距离S==。此种解法沿用了离地最高必有在垂直地面方向的速度为零的结论。球离斜面距离最大，则球在垂直斜面上的速度必为零。因而本解法采用正交分解，可以巩固学生的运动合成与分解知识，同时拓展对平抛运动的处理方法。平抛运动分解为两个方向的匀变速直线运动，学生较易理解但运算较繁。 2、追击解法设斜面上有一个点，该点沿斜面作匀速直线运动。该点的水平分速度v 0=20m/s 与小球的平抛初速度相等，竖直方向的分速度v y = v 0tan37°=15m/s ，所以小球由A 点平抛运动到B 点时，该点也恰好从A 点匀速运动到B 点，在运动过程中该点始终在小球的正下方。在竖直方向，小球自由落体追击该点匀速直线运动，当小球在竖直方向上的速度等于该点的竖直方向上的速度时，两点间有最大距离，此时小球与斜面间的距离也最大。解答如下：研究对象：点 V 点x = 20m/s V 点y = 15m/s 小球：V 球x = 20m/s V 球y =gt 当V 球y = V 点y 时，点和球之间有最大距离y CD （如图） t= ==1.5s y CD = y 点-y 球=V 点y t-=15×1.5-5× 1.52=11.25m 则球与斜面间大最大距离S=y CD cos37o=9m 追击解法也采用运动的分解，但增加了研究对象，充分利用追击问题中的规律：两物速度相同时距离有极值。思维独特，想法新颖，运算较为简便，具有一定创造性，有利与学生发散性思维的培养。 3、数学几何法

高考物理第4节抛体运动的规律专题1

高考物理第4节抛体运动的规律专题1 2020.03 1,关于平抛物体的运动，下列说法中正确的是 ( ) A．物体只受重力的作用，是a＝g的匀变速运动 B．初速度越大，物体在空中运动的时间越长 C．物体落地时的水平位移与初速度无关D．物体落地时的水平位移与抛出点的高度无关 2,下列有关运动的合成说法正确的是（） A．合运动速度一定大于分运动的速度B．合运动的时间与两个分运动的时间是相等的 C．合速度的方向就是物体实际运动方向 D．由两个分速度的大小和方向就可以确定合速度的大小和方向 3,物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v y(取向下为正)随时间变化的图线是( ) 4,从同一高度以不同的速度水平抛出的两个物体落到地面的时间( ) A．速度大的时间长 B．速度小的时间长 C．落地时间-定相同D．由质量大小决定

5,研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是（） A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平 C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨道是一条抛物线 6,关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( ) A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 B．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D．两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 7,如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在 A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（） A．直线p B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 8,雨点以8m／s的速度竖直下落，雨中步行的人感到雨点与竖直方向成30°迎面打来，那么人行走的速度大小是________m／s．

高考物理平抛运动专题

第二轮重点突破（3）——平抛运动专题连城一中林裕光当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。其轨迹为抛物线，性质为匀变速运动。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动这两个分运动。广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。 1、平抛运动基本规律 ① 速度：v x v 0 ，v y gt 合速度v v x2v y2方向：tanθ=gt v x v o ②位移 x=v o t y= 1gt2合位移大小： s= x2y2方向：tanα = y g t x 2v o ③时间由 y=1gt2得 t= 2y（由下落的高度 y决定）2x ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。应用举例（1）方格问题【例 1】平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长闪光照相的频闪间隔 T，求： v0、 g、v c 2）临界问题典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？例 2】已知网高 H ，半场长 L，扣球点高 h，扣球点离网水平距离 s、

求：水平扣

球速度 v 的取值范围。【例 3】如图所示，长斜面 OA 的倾角为 θ，放在水平地面上，现从顶点 O 以速度 v 0 平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g ，求小球在飞行过程中离斜面的最大距离 s 是多少？（3）一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s ，竖直位移为 h ，则末速度的水平分量 v x =v 0=s/t ，而竖直分量 v y =2h/t ， v y 2h ， tan ， v x s 【例 4】从倾角为 θ=30 °的斜面顶端以初动能 E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能 E / 为 _____ J 。例题参考答案： 1、解析：水平方向： 2a 2 a v 0 2T a 竖直方向： s gT 2 , g T a 2 先求 C 点的水平分速度 v x 和竖直分速度 v y ，再求合速度 v C ：所以有 s hs tan 2 h s v y α D

高考物理复习专题平抛运动练习题

一、选择题（）1、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t 等于： A、B、C、D、（）2、一个物体以初速度v0水平抛出，落地速度为v，则物体运动时间为： A、B、 C、D、（）3、如图所示，以水平初速度v0=9.8m/s秒抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是： A、 B、C、D、2s （）4、正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒种释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则： A、这5个小球在空中排成一条直线 B、这5个小球在空中处在同一抛物上 C、在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D、相邻两球的落地点间距离相等（）5、如图，A点处有一光源S，小球在A处平抛恰好落到墙角处的B点，则球在墙上影子的运动是： A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、变加速直线运动 D、无法确定（）6、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为： A、3：4 B、4：3 C、9：16 D、16：9 7、从同一高度h向同一方向水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1，v2，且v1＞v1，则落地时间t1：t2＝__________，两球落地点相距Δx＝__________。

8、从某一高度平抛一个物体，忽略空气阻力，如果落地前它的速度是v0，则物体飞行时间为 _________，抛出点到落地点高度为__________，射程为__________。 9、平抛一物体，抛出后第2S内的位移大小S=25m，g＝10m／s2，则物体水平初速度v0＝ _________ m／s，抛出后第2S末的速度大小为_________1m／s，方向为_________。 10、以8m／s的初速度将一小球水平抛出，若它落地时速度方向与水平方向成37°角，则小球的飞行时间是__________s，其抛出时间的高度是__________m，落地点与抛出点水平距离是_____________m，落地速度大小是__________m／s。 11、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别是V10 和V20，它们的初速度方向相反。求经过时间t=_____两小球速度之间的夹角等于90°。 12、如图所示为小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每一小方格边长5厘米，g取10米/秒2，则(1)闪光的频率是__________次／秒。 (2)小球运动的水平分速度是__________米／秒。 (3)小球经过B点时竖直分速度大小是__________米／秒。

高中物理专题训练含答案-19--平抛运动的临界问题

19 平抛运动的临界问题【核心方法点拨】涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。【训练】 (2016·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( ) A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R 4 【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有v y v 0＝tan 60°，得gt v 0＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 20 ＝Rg 2，v 2y ＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2 y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，D 选项正确。【答案】D (2014·上海)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形孔，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值范围是________m ．(取g ＝10 m/s 2) 【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v 0的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过孔的左上边界飞到孔的右下边界时，L 最大，y 1＝H －d －h ＝12gt 21，x 1＝v 0t 1；y 2＝H － h ＝12gt 22，x 2＝v 0t 2；解得t 1＝0.2 s ，t 2＝0.4 s ，x 1＝0.8 m ，x 2＝1.6 m ，L ＝x 2－x 1＝0.8 m ；从孔的左上边界飞入小孔的临界的值x ′1＝v 0t 1＝0.8 m ，x ′2＋0.6 m ＝v 0t 2，解得x ′2＝1 m ，知0.8 m≤x ≤1 m. 【答案】0.8 0.8 m≤x ≤1 m

高考物理复习专题平抛运动练习题

高考物理复习专题平抛运动练习题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

一、选择题（）1、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于： A、B、C、D、（）2、一个物体以初速度v0水平抛出，落地速度为v，则物体运动时间为： A、B、 C、D、（）3、如图所示，以水平初速度v0=9.8m/s秒抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是： A、 B、C、D、2s （）4、正在水平匀速飞行的飞机，每隔1秒种释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则： A、这5个小球在空中排成一条直线 B、这5个小球在空中处在同一抛物上 C、在空中，第1、2两球间的距离保持不变 D、相邻两球的落地点间距离相等（）5、如图，A点处有一光源S，小球在A处平抛恰好落到墙角处的B点，则球在墙上影子的运动是： A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、变加速直线运动 D、无法确定（）6、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为： A、3：4 B、4：3 C、9：16 D、16：9 7、从同一高度h向同一方向水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为v1，v2，且v1＞v1，则落地时间t1：t2＝__________，两球落地点相距Δx＝__________。 8、从某一高度平抛一个物体，忽略空气阻力，如果落地前它的速度是v0，则物体飞行时间为 _________，抛出点到落地点高度为__________，射程为__________。 9、平抛一物体，抛出后第2S内的位移大小S=25m，g＝10m／s2，则物体水平初速度v0＝_________

与斜面有关的平抛运动

度之比 224:a b v v ．故C 正确，D 错误．根据y v t g = 知， a 、 b 两球的运动时间之比为v a ：2v b ，根据x=v 0t ，则水平位移之比为：x a ：x b ＝v a 2：2v b 2．故B 正确，A 错误．故选：BC ．考点：平抛运动的规律. 3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是 A ．夹角α满足tan α=2tan （ B ．夹角α与初速度大小无关 C ．夹角α随着初速度增大而增大 D ．夹角α一定小于90 【答案】BD 【解析】试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故

有： 200 122gt y gt tan x v t v θ=== ，设速度与水平方向的夹角为β ，则0 2y v gt tan tan v v βθ== =，可知2tan tan βθ=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD 正确。考点：考查了平抛运动规律的应用 4．如图所示，小球以v o 正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为（重力加速度为g ）（） A.0 2tan v g θ B.02tan v g θ C. 0tan v g θ D.0 tan v θ 【答案】A 【解析】

高中物理专题平抛运动规律的应用

y x O v y v θ (x 0,y 0) v 0 v 0 s α x 2 （ ,0）专题：平抛运动规律的应用【学习目标】 1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动； 2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题； 3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。【复习总结】平抛运动的规律 1、运动的分解：（水平方向……，竖直方向……） 2、运动性质：匀变速曲线运动。 3、常用公式：加速度：0 x y a a g a g =?=? =?，方向竖直向下速度：022 00 tan x y y y v v v v v v v gt v θ=?=+= ? =? 位移：02221 2, tan x v t y s x y y gt x α=?=+= ?=? 轨迹方程：2 20 2g y x v = ，是一条抛物线。而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知：物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 0 2 ，0）【导析探究】例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300 ，求A 、B 间的高度差． A B

例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示．例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是例4如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h. 例5某质点从A点以5m/s速度被斜向上抛出，初速度方向与水平方向夹37°，测得质点在0.7s末着地．以A点为坐标原点，初速度的水平分量方向为正x轴，竖直向上为正y轴．求： (1)何时到达轨迹的最高点，最高点的速度，最高点的坐标． (2)轨迹与正x轴的交点的坐标． (3)落地点的坐标．

2017高考物理平抛运动专题03斜抛运动含解析

专题03 斜抛运动 1．（2017天津六校联考）如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 B．篮球两次撞墙的速度可能相等 C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等 D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大【参考答案】.A 2.(2016武汉联考)某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中错误的是( ) A．A同学踢出的球落地时的速率最大 B．C同学踢出的球在空中的运动时间最长 C．A、B、C三位同学对球做的功一定相同

D．三个足球初速度的竖直分量一定相同【参考答案】.ABC 【名师解析】：根据运动的合成与分解，三球在竖直方向上上升的高度相同，所以初速度的竖直分量相同，在空中运动时间相同，而水平位移不同，从题图可知C同学踢出的球的水平位移最大，所以此球的水平速度最大，落地时的速率最大．由动能定理得C同学对球做功最多．选项D正确，A、B、C错误． 3．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是： A．uv/g B．2uv/g C．3uv/g D．4uv/g 【参考答案】. D 4. .在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R．若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为（） A C 【参考答案】.B

高考物理二轮复习小专题三平抛运动专题

平抛运动专题典例[新课标1卷]18．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落在右侧台面上，则v 的最大取值范围是 A ．h g L v h g L 66211 << B ．h g L L v h g L 6)4(4 222 11+< < C ．h g L L v h g L 6)4(2162 222 11 +< < D ．h g L L v h g L 6)4(214 222 11+< < 针对性训练（2012·新课标理综）（多选）如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，则 A ．.a 的飞行时间比b 的长 B ．.b 和c 的飞行时间相同 C ．.a 的水平速度比b 的小 D ．.b 的初速度比c 的大 1．(20XX 年浙江省六市六校联考)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( ) A ．水流射出喷嘴的速度为gt tan θ B ．空中水柱的水量为Sgt 2 2tan θ C ．水流落地时位移大小为gt 2 2cos θ D ．水流落地时的速度为2 gt cos θ 2．(20XX 年河北省唐山一模)20XX 年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡视器(“玉兔号”月球车)成功分离，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡视勘察．一同学设计实验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h 高处平抛一个物体，抛出的初速度为v 0，测量出水平射程L ，已知月球的半径为R ，月球的第一宇宙速度为( ) a b c x y O

高考物理复习专题抛体运动

专题15 抛体运动（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．如图所示，在足够长的斜面上的A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t 1；若将此球改用2v 0抛出，落到斜面上所用时间为t 2，则t 1与t 2之比为（） A ．1∶1 B．1∶2 C ．1∶3 D．1∶4 【答案】B 【名师点睛】此题是平抛运动的规律的应用问题；解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解；此题难度不大；考查学生的基础知识. 2．如图所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为0 45，今有一弹性小球，自与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为（） A. L 21 B.L 31 C. L 41 D. L 5 1 【答案】D

【名师点睛】在处理平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解。 3．如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为（） A. 4R B.34R C.2 R D ．R 【答案】A 【解析】小球做平抛运动，经过Q 点时，水平速度与末速度的夹角为60°，则有 00 tan 60y v gt v v ?==，则时间0tan v t g θ= ①，小球下落的高度2 220tan 60122v h gt g ?==②，在水平方向上有故0 0cos30x R v t ==③，C 点到B 点的距离为 ()()2 200 00tan 601cos 601cos 602v H h R R g =--=--④，联立四式解得4 R H = 【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用 4．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方Q 点以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1。小球B 从同一点Q 自由下落，下落至P 点的时间为t 2。不计空气阻力，则t 1与t 2的比值为（） A. 1∶2 B. 1∶ 2 C. 1∶3 D. 1∶ 3

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