计算指标权重的方法解析

Cn 2
L
Cnn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1 此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
均有Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
❖ 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
❖ 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Ax x ❖ 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
n
i n
i 1
❖ 显然，当矩阵具有完全一致性时，1 max n 其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1 有max n 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
3

1/ 3
1

B1

1/ 1/
5 4
1/ 7
1/3 1/ 2 1/5
1 2 1/ 2
1/ 2 1 1/3
1 3
1
1
B3


1
1/ 3
1/ 3
1 1 1/ 3 1/ 3
3 3 1 1
3
3
1 1
（3）判断矩阵的一致性检验
❖ 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
❖ 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、AHP
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等 人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合 的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问 题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
Cij赋 值1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于 人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确 计量的场合。
❖ 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把 决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或
无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。 具体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、 准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客 观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方 法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
❖ 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素 的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
B3 3 1/3 1
1 1/ 5 1/ 3
Baidu Nhomakorabea
A 5 1
3

3 1/ 3 1
❖ 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7 5
B2

7 3
1 1/ 5
5 1/ 2
5 1 3
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
（2）构造判断矩阵
❖ 判断矩阵的一般形式
Bk C1C2 L Cn
C1 C11
C12
L
C1n
C2 C21
C22
L
C2 n
MM
MO
M
Cn Cn1
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：
❖ （1）作为奖金发给员工； ❖ （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； ❖ （3）办员工进修班； ❖ （4）修建图书馆、俱乐部等； ❖ （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
n
i n max
i2
❖ 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n