平稳时间序列模型的建立
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H 0：1 2 m 0, m 1
• 备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的 序列值之间有相关性
H1：至少存在某个 k 0, m 1，k m
3、检验统计量 • Q统计量
ˆ k2 ~ 2 (m) Q n
k 1 m
•Hale Waihona Puke BaiduLB统计量
LB n(n 2) (
例5、对1950年—1998年北京市城乡居民定期储
蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验
自相关图
白噪声检验结果
LB统计量检验 延迟阶数 6 12 LB检验统计 量的值 75.46 82.57 P值 <0.0001 <0.0001
三、计算样本相关函数
• 样本自相关函数 • 样本偏自相关函数
ˆk
例题
• 例1
– 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的 平稳性
• 例2
–检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛 月产奶量序列的平稳性
• 例3
–检验1949年——1998年北京市每年最高气温 序列的平稳性
例1 时序图
例1 自相关图
例2 时序图
例2 自相关图
例3 时序图
例3 自相关图
• 若序列xt的自相关函数 k 在k>q以后截尾，即 k>q 时， k 0，而且它的偏自相关函数 kk拖 尾，则可判断此序列是MA(q)序列. • 若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖 尾形态，则可断言此序列是ARMA序列. • 若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都 不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或 呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的， 此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平 稳序列后再进行模型识别.
将上式展开得：
xt 1 xt 1 p xt p 0 at 1at 1 2 at 2 q at q
此时，所要估计的未知参数有p+q+1个.
第二节 模型识别与定阶
一、模型识别 二、模型定阶
一、模型识别
• 基本原则
ˆk
拖尾
ˆ
平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列 为纯随机序列的假定
5、应用举例
例4、标准正态白噪声序列纯随机性检验
样本自相关图
检验结果
延迟 延迟6期
QLB 统计量检验
QLB 统计量值
2.36
P值
0.8838
延迟12期
5.35
0.9454
由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列 不能拒绝纯随机的原假设.
一、平稳性检验—图检验方法
（一）时序图检验
– 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性 质，平稳序列的时序图应该显示出该序列 始终在一个常数值附近随机波动，而且波 动的范围有界、无明显趋势及周期特征.
（二）自相关图检验
– 平稳序列通常具有短期相关性 .该性质用自 相关函数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关函数会很快地衰减向零.
wt xt x
然后对零均值平稳序列wt建模.
• 方法二
在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考 虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一 个参数加以估计. 以一般的ARMA(p,q)为例说明如下：
设平稳序列 xt的均值为 , 其适应性模型为 ARMA ( p, q ), 即 : ( xt ) 1 ( xt 1 ) p ( xt p ) a t 1 a t 1 2 a t 2 q a t q
k 1 m
ˆ k2 nk
) ~ 2 (m)
4、判别原则 • 拒绝原假设
2 –当检验统计量大于 1 (m) 分位点，或该统计 时，则可以以 1 的置信水 量的P值小于
平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列
• 接受原假设
2 –当检验统计量小于 1 (m) 分位点，或该统计 量的P值大于 时，则认为在 1 的置信水
一、平稳性检验 二、纯随机性检验 三、计算样本自相关函数 四、关于非零均值的平稳序列
• 本章所介绍的是对零均值平稳序列建 立ARMA模型，因此，在对实际的序 列进行模型识别之前，应首先检验序 列是否平稳，若序列非平稳，应先通 过适当变换将其化为平稳序列，然后 再进行模型识别.
• 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非 平稳. • 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变 换. • 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变 换、平方根变换等. • 序列平稳性的检验方法和手段主要有： 序列趋势图、自相关图、单位根检验、 非参数检验方法等等.
选择模型 AR(P)
kk
P阶截尾
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
MA(q)
ARMA(p,q)
• 零均值平稳序列模型识别的主要根据是 序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数 (PACF)的特征. • 若序列xt的偏自相关函数 kk 在k>p以后截 尾，即k>p 时， kk 0，而且它的自相关 函数 k 拖尾，则可判断此序列是AR(p)序 列.
二、纯随机性检验
（一）纯随机序列的定义
• 纯随机序列也称为白噪声序列，它 满足如下两条性质
(1) EX t , t T , t s (2) (t , s ) , t , s T 0, t s
2
（二）纯随机性检验
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则 应用举例
(x
t 1
nk
t
x )(xt k x )
2 ( x x ) t t 1
n
ˆ D k ˆ kk ˆ D
四、关于非零均值的平稳序列
非零均值的平稳序列有两种处理方法： 设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=μ • 方法一: 用样本均值 x 作为序列均值μ的估 计，建模前先对序列作如下处理： 令
建模步骤
1、建模流程
（有限长度）时序样本→模型识别与 定阶→模型参数估计→模型适用性检验→ 模型优化
2、基本前提
⑴平稳序列{Xt} ⑵零均值序列EXt=0
流程图
平 稳 非 白 噪 声 序 列 计 算 样 本 相 关 系 数
模型 识别
参数 估计
N
模型 检验
Y
模 型 优 化
序 列 预 测
第一节
时间序列的预处理
1、检验原理
Barlett定理
• 如果一个时间序列是纯随机的，得到一 个观察期数为n的观察序列，那么该序列 的延迟非零期的样本自相关系数将近似 服从均值为零，方差为序列观察期数倒 数的正态分布 1 ˆ k ~ N (0, ) , k 0 n
2、假设条件
• 原假设：延迟期数小于或等于 m期的序列 值之间相互独立
• 备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的 序列值之间有相关性
H1：至少存在某个 k 0, m 1，k m
3、检验统计量 • Q统计量
ˆ k2 ~ 2 (m) Q n
k 1 m
•Hale Waihona Puke BaiduLB统计量
LB n(n 2) (
例5、对1950年—1998年北京市城乡居民定期储
蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验
自相关图
白噪声检验结果
LB统计量检验 延迟阶数 6 12 LB检验统计 量的值 75.46 82.57 P值 <0.0001 <0.0001
三、计算样本相关函数
• 样本自相关函数 • 样本偏自相关函数
ˆk
例题
• 例1
– 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的 平稳性
• 例2
–检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛 月产奶量序列的平稳性
• 例3
–检验1949年——1998年北京市每年最高气温 序列的平稳性
例1 时序图
例1 自相关图
例2 时序图
例2 自相关图
例3 时序图
例3 自相关图
• 若序列xt的自相关函数 k 在k>q以后截尾，即 k>q 时， k 0，而且它的偏自相关函数 kk拖 尾，则可判断此序列是MA(q)序列. • 若序列xt的自相关函数、偏相关函数都呈拖 尾形态，则可断言此序列是ARMA序列. • 若序列的自相关函数和偏自相关函数不但都 不截尾，而且至少有一个下降趋势势缓慢或 呈周期性衰减，则可认为它也不是拖尾的， 此时序列是非平稳序列，应先将其转化为平 稳序列后再进行模型识别.
将上式展开得：
xt 1 xt 1 p xt p 0 at 1at 1 2 at 2 q at q
此时，所要估计的未知参数有p+q+1个.
第二节 模型识别与定阶
一、模型识别 二、模型定阶
一、模型识别
• 基本原则
ˆk
拖尾
ˆ
平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列 为纯随机序列的假定
5、应用举例
例4、标准正态白噪声序列纯随机性检验
样本自相关图
检验结果
延迟 延迟6期
QLB 统计量检验
QLB 统计量值
2.36
P值
0.8838
延迟12期
5.35
0.9454
由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列 不能拒绝纯随机的原假设.
一、平稳性检验—图检验方法
（一）时序图检验
– 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性 质，平稳序列的时序图应该显示出该序列 始终在一个常数值附近随机波动，而且波 动的范围有界、无明显趋势及周期特征.
（二）自相关图检验
– 平稳序列通常具有短期相关性 .该性质用自 相关函数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关函数会很快地衰减向零.
wt xt x
然后对零均值平稳序列wt建模.
• 方法二
在模型识别阶段对序列均值是否为零不予考 虑，而在参数估计阶段，将序列均值作为一 个参数加以估计. 以一般的ARMA(p,q)为例说明如下：
设平稳序列 xt的均值为 , 其适应性模型为 ARMA ( p, q ), 即 : ( xt ) 1 ( xt 1 ) p ( xt p ) a t 1 a t 1 2 a t 2 q a t q
k 1 m
ˆ k2 nk
) ~ 2 (m)
4、判别原则 • 拒绝原假设
2 –当检验统计量大于 1 (m) 分位点，或该统计 时，则可以以 1 的置信水 量的P值小于
平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列
• 接受原假设
2 –当检验统计量小于 1 (m) 分位点，或该统计 量的P值大于 时，则认为在 1 的置信水
一、平稳性检验 二、纯随机性检验 三、计算样本自相关函数 四、关于非零均值的平稳序列
• 本章所介绍的是对零均值平稳序列建 立ARMA模型，因此，在对实际的序 列进行模型识别之前，应首先检验序 列是否平稳，若序列非平稳，应先通 过适当变换将其化为平稳序列，然后 再进行模型识别.
• 序列的非平稳包括均值非平稳和方差非 平稳. • 均值非平稳序列平稳化的方法：差分变 换. • 方差非平稳序列平稳化的方法：对数变 换、平方根变换等. • 序列平稳性的检验方法和手段主要有： 序列趋势图、自相关图、单位根检验、 非参数检验方法等等.
选择模型 AR(P)
kk
P阶截尾
q阶截尾
拖尾
拖尾
拖尾
MA(q)
ARMA(p,q)
• 零均值平稳序列模型识别的主要根据是 序列的自相关函数(ACF)和偏自相关函数 (PACF)的特征. • 若序列xt的偏自相关函数 kk 在k>p以后截 尾，即k>p 时， kk 0，而且它的自相关 函数 k 拖尾，则可判断此序列是AR(p)序 列.
二、纯随机性检验
（一）纯随机序列的定义
• 纯随机序列也称为白噪声序列，它 满足如下两条性质
(1) EX t , t T , t s (2) (t , s ) , t , s T 0, t s
2
（二）纯随机性检验
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则 应用举例
(x
t 1
nk
t
x )(xt k x )
2 ( x x ) t t 1
n
ˆ D k ˆ kk ˆ D
四、关于非零均值的平稳序列
非零均值的平稳序列有两种处理方法： 设xt为一非零均值的平稳序列，且有E(xt)=μ • 方法一: 用样本均值 x 作为序列均值μ的估 计，建模前先对序列作如下处理： 令
建模步骤
1、建模流程
（有限长度）时序样本→模型识别与 定阶→模型参数估计→模型适用性检验→ 模型优化
2、基本前提
⑴平稳序列{Xt} ⑵零均值序列EXt=0
流程图
平 稳 非 白 噪 声 序 列 计 算 样 本 相 关 系 数
模型 识别
参数 估计
N
模型 检验
Y
模 型 优 化
序 列 预 测
第一节
时间序列的预处理
1、检验原理
Barlett定理
• 如果一个时间序列是纯随机的，得到一 个观察期数为n的观察序列，那么该序列 的延迟非零期的样本自相关系数将近似 服从均值为零，方差为序列观察期数倒 数的正态分布 1 ˆ k ~ N (0, ) , k 0 n
2、假设条件
• 原假设：延迟期数小于或等于 m期的序列 值之间相互独立