数据结构中栈的介绍

数据结构中栈的介绍
1.栈的概念
栈（Stack）是一种特殊的表，这种表只在表的一端进行插入和删除操作。

允许插入和删除数据元素的这一端称为栈顶；而另一固定的一端称为栈底。

不含任何元素的栈称为空栈。

栈的修改是按后进先出的原则进行的。

栈又称为后进先出(Last In First Out)表，简称为LIFO 表。

如图1所示：假设一个栈S中的元素为a,a,..,a，则称a为栈底元素，a为栈顶元nn1n-11素。

t
1
图 2 图1
2.栈的存储与操作（称为栈顶指针）由于栈是一个特殊的表，可以用一维数组来实现栈。

同时设立指针t 来指示栈顶元素的当前位置。

为最早入s[1]将栈底固定在数组的底部，我们用一个
数组s[1..m]来表示一个栈时，即时，表示这个栈为一个空栈。

t=0(下标增大的方向)扩展。

当
栈的元素，并让栈向数组上方时，表示这个栈已满。

当t=m 可以用下列方式定义栈：const
; m=栈表目数的上限type
} stack=array[1..m] of stype; {栈的数据类型var
s:stack;
}
t:integer; {栈顶指针进栈、出栈操作的过程和函数（假设栈元素的数据类型为整型）：）
(1)进栈过程（push时，则给出溢出信息，作出错处理（进栈前首先检查栈是否已满，满则溢≥
①若tm 出；不满则作②）；；（栈指针加１，指向进栈地址）②置t=t+1 为新进栈的元素）；xt)=x ③S(，结束（procedure push(var s:stack; x:integer;var t:integer);
begin
if t=m then writeln('overflow')
else
begin
t:=t+1;s[t]:=x;
end
end;
(2)退栈函数（pop）空则下溢；≤0，则给出下溢信息，作出错处理(退栈前先检查是否已为空栈，①若t 不空则作②)； x）；②x=s(t)，（退栈后的元素赋给 t=t-1，结束（栈指针减１，
指向栈顶）。

③function pop(var s:stack;var t:integer):integer;
begin
if t=0 then writeln('underflow')
else
begin
pop:=s[t];t:=t-1;
end
end;
读栈顶元素函数（top）(3)function top(var s:stack; t:integer):integer;
begin
if t=0 then writeln('underflow')
else
top:=s[t];
end;
3栈的应用举例依次入栈，以下出栈序列不可能出现的初始状态为空，元素a,b,c,d,e,f,g【例10-4】.设栈S ）。

的是（
C.a,e,d,c,b,f,g B.b,c,a,f,e,g,d A.a,b,c,e,d,f,g
E.g,e,f,d,c,b,a
D.d,c,f,e,b,a,g
，每个元素依次A题解：此题可以采用模拟的方法，依次判断各个选项是否能出现。

如出栈，a 进栈，然后b出栈，c进栈后出栈，进栈然后出栈，即得到此序列。

再来看B，a,b不能进栈后出栈，gd出栈，可以满足。

依此类推，发现只有E，e，f进栈，f，e出栈，d 满足，答案为E。

共五个车厢。

其中有一个无穷大的的栈S,在栈的右边排列着1,2,3,4,5.如下图,】10-5【例3也可以进入栈S让后面的车厢通过。

现已知第一个到达出口的是每个车厢可以向左行走, 号车厢，请
写出所有可能的到达出口的车厢排列总数。

5 4 3 2 1 ←出口←↓S
，4，出栈，此时栈中有元素进栈，然后，题解：首先必是12，3312，未进栈元素有 4我们可以讨论，如下：5的出栈顺序，之前出栈，一定在由于。

5我们可以分情况讨论，21四个数字的一个54(1)4先出栈：此时相当于，不经过栈直接到出口。

相当于42，，，514 5排在前，1排在排列，24/4=6前，共有种数（种）。

4的出栈顺序必连续，有以下三种排列：5和4先出栈：此时(2)5．
5 4 2 1；2 5 4 1；2 1 5 4。

综上所述，总的排列数是9种。

【例1】计算后缀表达式
题目描述
数学上使用的是中缀表达式，在中缀表达式中需要使用括号来改变运算的优先级。

事实上我们可以用后缀表达式或前缀表达式，这两种表达式里就可以完全避免使用括号。

后缀表达式：运算符放在两个运算对象之后。

所有计算按运算符出现的顺序，由左而右进行。

例如：3*(5-2)+7 对应的后缀表达式为3.5.2.- *7.+@
现有一后缀表达式，让你求表达式的值，已知运算符仅限于??????屜尯四种运算。

输入@表示表达式结束，'.'为操作数的结束符。

如：后缀表达式3.5.2.- *7.+@的值为16。

输入
一个后缀表达式，无需判错，“/”作为整除运算。

输出
后缀表达式的值，一个整数。

参考程序：
program ex10_6;
const
n=30;
type
stack=array[1..n] of integer;
var
s:stack;
a:string;
t,i,j,k,q:integer;
procedure push(var s:stack; x:integer;var top:integer);
begin
if top=n then writeln('overflow')
else
begin
top:=top+1;s[top]:=x;
end
end;
function pop(var s:stack;var top:integer):integer;
begin
if top=0 then writeln('underflow')
else
begin
pop:=s[top];top:=top-1;
end
end;
begin
i:=1; t:=0;
readln(a);
while a[i]<>'@' do
begin
case a[i] of
'0'..'9' :begin
k:=0;
repeat
k:=10*k+ord(a[i])-ord('0');
i:=i+1;
until a[i]='.' ;
push(s,k,t); {数字进栈}
end;
'+' : push(s,pop(s,t)+pop(s,t),t); {取栈首的两个数值相加}
'-' :begin
j:=pop(s,t);
push(s,pop(s,t)-j,t);
end;
'*' : push(s,pop(s,t)*pop(s,t),t); { 取栈首的两个数值相乘}
'/' :begin
j:=pop(s,t);
push(s,pop(s,t) div j,t);
end;
end;
i:=i+1;
end;
q:=pop(s,t); {最后栈中的元素即为答案}
writeln(q);
end.
【例2】背包问题
假设有n件质量为w，w，...，w的物品和一个最多能装载总质量为T的背包，能否n21从这n件物品中选择若干件物品装入背包，使得被选物品的总质量恰好等于背包所能装载的最大质量，即w+w+...+w=T。

若能，则背包问题有解，否则无解。

iki2i1算法思想
首先将n件物品排成一列，依次选取；若装入某件物品后，背包内物品的总质量不超过背包最大
装载质量时，则装入（进栈）；否则放弃这件物品的选择，选择下一件物品试探，直至装入的物品总和正好是背包的最大转载质量为止。

这时我们称背包装满。

若装入若干物品的背包没有满，而且又无其他物品可以选入背包，说明已装入背包的物品中有不合格者，需从背包中取出最后装入的物品（退栈），然后在未装入的物品中挑选，重复此过程，直至装满背包（有解），或无物品可选（无解）为止。

具体实现
设用数组w[1..N]，stack[1..N]分别存放物品重量和已经装入背包（栈）的物品序号，tot表示背包的剩余最大装载量。

每进栈一个物品，就从tot中减去该物品的质量,设i为待选物品序号,若tot-w[i]>=0，则该物品可选；若tot-w[i] < 0，则该物品不可选,且若I=n，则需退栈，若此时栈空，则说明无解。

参考程序：
program ex10_7;
var t,n,i:integer;
w,stack:array[1..100]of integer;
function knap(tot:integer):boolean;
var
i,top:integer;
begin
top:=0;
i:=1;
while (tot>0)and (i<=n)do
begin
if (tot-w[i]>=0)and(i<=n) then begin
top:=top+1;
stack[top]:=i;
tot:=tot-w[i];
end;
if tot=0 then exit(true){正好装满则返回true}
else begin
if (i=n)and(top>0)then{I=n时退栈}
begin
i:=stack[top];dec(top);
tot:=tot+w[i];
if (i=n)and(top>0) then
begin{如退栈后I=n，即退栈的元素是最后一个，则需再次退栈，因为此时已无法选择下一个物品}
i:=stack[top];
dec(top);
tot:=tot+w[i];
end;
end;
inc(i);
end;
end;
exit(false);
end;
begin
readln(t,n);
for i:=1 to n do read(w[i]); if knap(t) then writeln('Yes') else writeln('No');
end.。