系统评价方法之云模型评价方法

云模型的产生背景
• 模糊数学特点
模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象 的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的
不确定性.
云模型产生背景
二者的关联性
这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,但是没有考
虑二者之间的关联性.更何况,研究客观世界和主观世界
中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.
• 随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,作
的熵) , 体现了隶属度的不确定性。
云理论研究者
云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征,再利用正向云 发生器模拟生成不同数量的云滴,大致还原出3 位射手的水平,数 字特征更容易反映出3 位射手的水平.图5(b)和图5(c)分别模拟还 原各射手10 个和100个弹着点的射击情况.
评价比较
结论的评价
不完全性、不一致性和不稳定性这五个方 面。
• 其中模糊性和随机性是最基本的［1］
云模型的产生背景
二、随机数学与模糊数学的关联性
• 随机数学特点
通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象
的统计特性,但是常用概率分布的前提条件过于严格。 例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而 且独立的,随机变量之间是不相关的,基本事件概率之和 为1,样本趋于无穷等等.
足
e

( x Ex ) 2 2 ( En ') 2
则x在论域U上的分布称为正态云。
正态云模型的算法
1、正向云发生器
• 给定云的三个数字特征( Ex, En, He) ,产生正态云模型的
若干二维点———云滴drop ( xi , μi ) ,称为正向云发生器。
• 输入:数字特征值( Ex, En, He) , 生成云滴的个数n。
物流系统规划与设计 ——系统评价方法
云模型系统评价方法
小组成员：
主讲：杰敬夺 编辑：姚红红 ppt制作：刘哲 资料：樊亚琴 汇总编排校对：郭晶 、 张玉祥
内容概况
• 云模型的提出 • 云模型的概念 • 云模型的算法 • 云模型的案例分析 • 作业题 • 特别鸣谢
云模型的产生背景
一、不确定性
• 广义的不确定性：包含了模糊性、随机性、
云模型的概念
云模型的概念
云的性质
• 第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve，
MEC)从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线。
• 第四，云的“厚度”是不均匀的。腰部最分散，“厚度”
最大，而顶部和底部汇聚性好，“厚度”小。云的厚度反 映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心或远离概念中 心处，隶属度的随机性较小，而离概念中心不近不远的位 置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。
• 不确定性有两种: 随机性和模糊性。统计学和模
糊学用各自的方法认识客观世界, 形成不同的评
价结果。
• 通常, 云理论所得的结果更加符合实际情况，因
为它结合了模糊与随机二者之间的关系。
作业题
仔细阅读一下两篇文献
• 《一种定性定量信息转换的不确定性模
型———云模型》
• 《一种基于云模型的综合评判模型》
65 分和68 分, 射手丙的成绩最优, 射手乙的成绩优于甲。 这里的53 分、65 分以及68 分与统计学家所给的90 分、 100 分是不同的概念。 返回
云理论研究者
• 射手射中或射不中带有随机性 • 射中的程度又带有模糊性 • 每次射击的弹着点可以看作是一个云滴, 射击若干
次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平
或者说是这个概念量化最典型的样本。
云模型的概念
2) 熵En ：
它是定性概念不确定性的度量，是由定性概念的随机性和模糊性共同 决定的。反映了代表这个定性概念的云滴的离散程度; 同时，En 又体
现了定性概念亦此亦彼性的裕度，反映了论域空间中可被定性概念接
受的云滴的取值范围，是对定性概念模糊性的度量。En 越大，定性 概念所接受的云滴的取值范围也就越大，定性概念也就越模糊。用同 一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映了它们之间的关联 性。
• 输出: n个云滴及其确定度μ。
正向正态云发生器算法
• 算法步骤: • Step1 生成以En为期望值, He2为方差的一个正态随机数
Eni′= NORM ( En, He2 ) ;
• Step2 生成以Ex为期望值、Eni′2 为方差的一个正态随机
数xi = NORM ( Ex, Eni′2 ) ;
• 用定性的语言来描述这些云团
云理论研究者
用二维正态云模型( Ex1 , Ex2 ; En1 ,En2 ; He1 , He2)
来描述总的射击情况:
– 期望值( Ex1 , Ex2) 是所有云滴(弹着点) 在靶纸上的平均点 的坐标, 反映了射手对准心的把握, 是最能代表射手水平的
靶位置;
– 熵( En1 , En2) 一方面反映弹着点的随机性, 即分别在水平 和垂直方向上相对于期望值的离散程度, 另一方面又体现了 射中的模糊性———隶属度; – 超熵( He1 , He2) 反映了熵的离散程度, 可以称为二次熵(熵
• 云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值
表示之间的不确定性转换模型。
云模型的概念
一、云与云滴
设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念，对于论 域中的任意一个元素x，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确
定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数
μ：U[算μi =公式
• Step4 具有确定度μi 的xi 成为数域中一个云滴; • Step5 重复Step1至Step4,直到产生要求的n个云滴为止。
逆向发生器算法
逆向发生器：
逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型,可
以将一定数量的精确数据转换为以数字特征( Ex, En, He)
云模型的概念
3) 超熵He ：
它是对熵的不确定性的度量，是熵的熵， 反映了在论域空间代表该语言值的所有点
的不确定度的凝聚性，它的大小间接地反
映了云的厚度。
熵
• 另一方面，熵还反映了在数域空间的云滴
群能够代表这个语言值的概率密度，表示 代表定性概念的云滴出现的随机性；
熵
• 此外，熵还揭示了模糊性和随机性的关联
逆向发生器算法
返回
逆向发生器算法
返回
云发生器算法
返回
特别鸣谢
1、首先感谢物流工程系所有老师们对我们在
学习上的指导。 2、然后更加感谢我们的班主任李明芳老师在 这三年多的时间里对我们进行各方面的指 导和悉心照料。
特别鸣谢
手的击中概率为0. 9 , 按照百分制计总成绩, 可为90 分,
射手乙和丙的十次射击全部上靶, 成绩都为100 分。因 此, 射手乙和丙的水平相当, 都优于甲。 返回
模糊学家观点及结论：
• 模糊学家认为, 中与不中的是相对的, 取决于
弹着点离靶心的距离, 难以明确一个边界对 中与不中进行精确的划分, 这种亦此亦彼的 事件中所包含的不确定性, 称为模糊性。
表示的定性概念。
• 输入:样本点xi ,其中i = 1, 2, ⋯, n。 • 输出:反映定性概念的数字特征( Ex, En, He) 。
逆向发生器算法
不确定信息的算法： 第一步 第二步 第三步 第四步
云发生器转换示意图
二维云
• 设X是一个普通集合X={(x1，x2)}，称为论域。关于论域X中的模糊集
语言值“中心”对应的二维云的表面图
云模型的一个射击实例
• 知识表示中的不确定性-------李德毅-中国工程科学2000 年10 月
三位学者参加射击评判: 统计学家 模糊学家 云理论研究者
统计学家观点及结论：
– 统计学方法认为, 射中与射不中有明确的定义, 是非此 即彼的, 不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡 量每一次射击结果, 统计射手射击若干次后中靶的次数 (频数) 来反映射手的总体水平。 – 例如, 射手甲经过10 次射击, 9 次上靶, 一次跑靶, 则射
标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度, 依次为
10 环、9 环、⋯、1 环, 跑靶为0 环, 对应的隶属度分别为 1 ,0.9 , ⋯, 0.1 , 0 , 用弹着点在靶纸上所处环数作为射击
的成绩。射手的总体水平, 还可以借助统计学, 采用公式S
COR E = 环数之和。
• 借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53 分、
为人类思维和认知载体的语言,表现得尤为明显.
云模型的产生背景
• 1993年,李德毅院士首次在《隶属云和语言
原子模型》提到云的概念
• 以此为基础建立了定性定量转换的不确定
性转换模型。
云模型的产生背景
• 基础-----随机数学和模糊数学
• 作用-----用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随
机性、模糊性以及两者之间的关联性。
二维云
• 二维云的数字特征：期望值(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)
和超熵(He1，He2)表示。
• 期望值(Ex1，Ex2)反映了相应的由两个定性概念原子组合
成的定性概念的信息中心值。
• 熵(En1,En2)反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼
性的裕度。
• 超熵(He1，He2)反映了二维云的离散程度。
x μ(X)
则x在论域U上的分布称为云模型，简称为云。 每一个x称为一个云 滴。
云模型的概念
二、云的数字特征
1、云的数字特征用来反映概念的整体特性 2、云的三个数字特征： • 期望Ex • 熵En • 超熵He
云模型的概念
1) 期望Ex ：
云滴在论域空间分布的期望是概念在论域空
间的中心值，是最能够代表定性概念的点，
合 A，是指对于任意元素(x1，x2)都存在一个有稳定倾向的随机数μA (x1，x2)，叫作(x1，x2)对 A 的隶属度。如果论域中的元素是简单有 序的，则X可以看作是基础变量；如果论域中的元素不是简单有序的， 而根据某个法则f，可将X映射到另一个有序的论域X‘中，X’中有一个 且只有一个(x1‘，x2’)和(x1，x2)对应，则X‘为基础变量，隶属度在基 础变量上的分布称为云。例如“学历，工龄”就是一组合定性语言值。
性。熵还可以用来代表一个定性概念的粒 度。通常，熵越大，概念越宏观，模糊性 和随机性也越大，确定性量化越难。
云的性质
3、对于任意一个x∈U,x到[0，1]上的映射是一对多的变换，
x对C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。 4、云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性 概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定 性概念的整体特征。 5、云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的 贡献大。
• 如果样本空间s =( e) 中的元素e 代表不同的
弹着点, 把“肯定射中”用数字1 表示, “肯 定不中”用数字0 表示,则对样本空间中的部 分元素来说, 它们属于射中的程度可能不同, 用0 和1 之间的数值来反映这种中介过渡性。
模糊学家观点及结论：
• 射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目
云模型的概念
四、云的分类
1、对称云 2、半云模型 3、组合云模型 4、二维云模型 5、正态云模型
正态云模型的算法
一、正态云 设U是一个用精确数值表示的定量论域，C是U上的定性概念， 若定量值x是定性概念C的一次随机实现，若x满足
x~N(Ex,En’2)，其中，En~N(En,He2)，且x对C的确定度满