武汉理工大学11级电磁场与电磁波复习题

11级电磁场与电磁波复习

一、要了解的内容

1、矢量、标量、矢量场、标量场、

2、散度、旋度、梯度

3、传导电流、位移电流、运流电流

4、麦克斯韦方程组（微分形式、积分形式、时谐形式）

5、坡印廷定理、坡印廷矢量、平均坡印廷矢量

6、亥姆霍兹方程

7、电磁波动方程

8、电流连续性方程

9、物态方程

10、电介质的极化、磁介质的磁化

11、电偶极子、磁偶极子

12、一般介质的边界条件

13、矢量位、标量位

14、静电场、恒定电场、恒定磁场

15、泊松方程、拉普拉斯方程

16、对偶原理、叠加原理、唯一性定理

17、镜像法

18、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波、时谐电磁波

19、电磁波的线极化、圆极化、椭圆极化

20、相速、群速、色散

21、波阻抗、传播矢量

22、驻波、行波

23、色散介质、耗散介质

24、全反射、全折射

二、简答

1、物理量是描述某种物理现象，什么时候采用矢量描述什么时候采用标量来描述什么时候矢量物理量可以用标量来描述

2、电磁场如何进行分类

3、散度的定义和物理意义是什么

4、旋度的定义和物理意义是什么

5、梯度的定义和物理意义是什么

6、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同

7、亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么

8、麦克斯韦方程组微分形式的物理意义是什么

9、麦克斯韦方程组的积分形式的物理意义是什么

10、电磁波的极化是如何产生的

11、平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性如何

12、为什么通常要在时谐形式下讨论电磁场和电磁波的问题

13、试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采

取哪些有效的措施

14、一般介质电磁波传播特性或导电性是如何定义和如何分析的

15、论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选型、板层设计中的应用

16、定性叙述电磁波在介质分界面上的反射和折射时，电磁波的幅度、相位和极化

状态和方向变化关系

三、计算

考点：利用麦克斯韦方程组求解电磁场问题、求解自由空间电磁波问题、求解介质中的电磁波问题

【题】 已知矢量场A ＝)(2x axz +x e +)(2xy by +y e +)2(2

xyz cxz z z -+-z e ，试确定a 、b 、

c ，使得A

成为一无源场。

【题】 试证明，矢量场A ＝z y x e z y z x e z xy e xz y )22()2()2(2

22+-+-++为无旋场。

【题】 已知z y x xy z y x u 623322

2

2

--++++=，求在点（0，0，0）和点（1，1，1）处的梯度。

【题】 试证明A

＝z y x e xy e zx e yz ++为调和场，并求出场的位函数φ（φ也称为调和函数）。

【题】 证明：（1）在无源的自由空间中仅随时间变化的场，如0sin x E e E t ω=，不可能满足麦克斯韦方程组；（2）若将t 换成)(c z t -，即0sin ()x z E e E t c

ω=-，则可以满足麦克斯韦方程组，式中0

01

εμ=c 。

【题】 有一种典型的金属导体,电导率m s/1057⨯=σ，介电常数为0ε，若导体中的传导电流密度为62

x 10sin[117.1 (3.22t )](A/m )J e z =⨯- ，求位移电流密度d J 。

【题】 已知在无源的自由空间中，磁场为

9

y H 2cos(15)sin[610t ]e x z ππβ=⨯- （A/m ） 利用麦克斯韦方程求相应的电场E 及常数β。

【题】 同轴电缆的内导体半径mm a 1=，外导体内半径mm b 4=，内外导体间为空气介质，并且电场强度为

8r

100

E cos[10t 0.5]e z r

=- （V/m ） (1) 求磁场强度H 的表达式；（2）求内导体表面的电流密度；（3）计算m z 10≤≤中的位

移电流d i 。

【题】 已知自由空间中的电磁场为

E 1000cos()x e t z ωβ=- （V/m ） H 2.65cos()y e t z ωβ=- （A/m ） 式中)/(42.000m rad ==εμωβ。试求：

（1）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。

【题】 证明：电磁能量密度）

（2

22

121H E με+和坡印廷矢量H E S ⨯=,在下列变换下都具有不变性。

11E cos sin 1

H sin cos E H E H ϕηϕ

ϕϕ

η

=+=-

+

式中，ϕ为任意角度，ε

μη＝

【题】有一典型金属导体，电导率7

510(/)S m σ=⨯，0εε=，电流密度为

1.117sin[106=J 2(3.22)](/)x t z e A m -，求位移电流密度。

【题】 潮湿土壤的电导率m S /103-=σ，5.2=r ε，

电场强度m V e t E y /109sin 10696⨯⨯=-，

求传导电流和位移电流密度。

【题】 已知在介电常数为ε、磁导率为μ、电导率为0的各向同性的均匀媒质中，电流密度为J 、电荷密度为ρ，试证明：电场强度E 和磁场强度H 满足非齐次波动方程

22

2

H

H J t με∂∇-=-∇⨯∂ 22

21

E J E t t μεμρε

∂∂∇-=+∇∂∂

【题】 证明：在均匀电介质内部，极化电荷体密度p ρ总是等于自由电荷密度ρ的0(/1)εε-倍。

【题】 证明：在均匀磁介质内部，在稳定情况下磁化电流m J 总是等于传导电流c J 的

0(/1)μμ-倍。

【题】在自由空间中传播的平面电磁波的电场为

3(,)10sin()(/)y E z t e t z V m ωβ=-