2018年广东专插本考试《高等数学》真题
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2018年广东省普通高校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.每小题只有一项符合
题目要求) 1.=+→∆)sin 1sin
3(lim 0
x
x x x x A .0 B .1 C .3 D .4 2.设函数)(x f 具有二阶导数,且1)0(-='f ,0)1(='f ,1)0(-=''f ,
3)1(-=''f ,则下列说法正确的是
A .点0=x 是函数)(x f 的极小值点
B .点0=x 是函数)(x f 的极大值点
C .点1=x 是函数)(x f 的极小值点
D .点1=x 是函数)(x f 的极大值点
%
3.已知C x dx x f +=⎰2)(,其中C 为任意常数,则⎰=dx x f )(2
A .C x +5
B .
C x +4
C .C x +421
D .C x +33
2
4.级数∑∞
==-+1
3)1(2n n
n
A .2
B .1
C .43
D .21
5.已知{
}
94) , (2
2≤+≤=y x y x D ,则
=+⎰⎰
D
d y
x σ2
2
1
A .π2
B .π10
C .
23ln 2π D .2
3ln 4π 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
6.已知⎩⎨⎧==
3log t
2y t x ,则==1
t dx dy 。
7.
=+⎰
-dx x x )sin (2
2
。
>
8.
=⎰
+∞
-dx e x 0
21 。
9.二元函数1
+=y x z ,当e x =,0=y 时的全微分===e x y dz
。
10.微分方程ydx dy x =2满足初始条件
1=x y 的特解为=y 。
三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)
11.确定常数a ,b 的值,使函数⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a
x x f x
,,,
在0=x 处连续。
12.求极限))
1ln(1(lim 20x
x x x +-→. 13.求由方程x
xe y y =+arctan )1(2
所确定的隐函数的导数dx
dy
.
14.已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数,求⎰'dx x f )(. 15.求曲线x
x
y ++=11和直线0=y ,0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A . 16.<
17.已知二元函数2
1y xy
z +=,求y z ∂∂和x y z ∂∂∂2
.
18.计算二重积分⎰⎰-D d y x
σ1,其中D 是由直线x y =和1=y ,2=y 及0=x 围
成的闭区域. 19.判定级数
∑
∞
=+1
2sin n n
x n
的收敛性.
四、综合题(本大题共2小题,第19小题10分,第20小题12分,共22分)
19.已知函数0)(4)(=-''x f x f ,0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(,
处的切线与直线12+=x y 平行
(1)求)(x f ;
(2)求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点.
20.已知dt t x f x
⎰=0
2
cos )(
(1)求)0(f '
(2)判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由; (3)0>x ,证明)0(31)(3
>+-
>λλ
λx x x f .