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m,βw为两个参数,改变m即可改变谱的宽窄形状,βw用于调整 谱面积,使之等于波浪总能量。
形状参数m和JONSWAP谱中的γ一样,其选用依靠工程师的经验 和判断。一般小的无因次风距gX/U2和大的γ或m值相关,而大的无因 次风距值gX/U2导致γ=1或m=5。在浅水,上述谱中采用m=3或4是合 适的。
1978年第15届ITTC采用了双参数谱,双参数谱改进了ITTC谱,对成 长中的海浪也适用。
基于 ITTC 谱有:
m1
S
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
1 3
A B 3/4
1
3 4
式中: 为函数,
1
3 4
1.Neumann谱
由半经验的方法,假定海浪的某些外观特征反映其内部结构,由 观测到的波高和周期间的关系推导出来。于50年代首先提出。
SC416expU22g22
式中:U为海面上7.5米高处的风速;常数C=3.05m/s2
2.P-M谱
皮尔逊和莫斯克维奇根据在北大西洋一定点上测得的大量数据,于1964 年提出。适用于充分成长的海浪。
6.JONSWAP谱
b.由波高和波浪周期表示的谱公式
S
31 .39 T 4 p2 4W /3 5 1 T p9 4 3 4.3e8x p 0.12 5 T 2p 9 12
式中:Tp为谱峰周期,波谱峰值对应的周期。
式中:a=0.008S1;β=0.74;a5g2expUg4
g为重力加速度; U为离海面19.5m处的风速。 P一M谱为经验谱,依据的资料比较充分,分析方法合理,使用也方便。 目前采用都的大多数标准波谱主要是基于P-M谱的形式建立的。但是它仅包 含一个参数U,不足以表征复杂的海浪情况。
式中:j=1、2分别表示低频和高频部分。 六参数谱可表达任何发展阶段的风浪谱。
10.Wallops谱
1981年,美国Huang等基于理论研究和美国航空航天局wallops飞 行中心风浪流水槽实验资料,提出通用的二参数谱—wallops。他们认 为此谱适用于波浪发展、成熟和衰减各个阶段。合田把它改进成下列 形式,建议用于工程设计(Goda, 2019)
Sf w H 1/32T p1 m f m ex m p 4T pf 4
10.Wallops谱
பைடு நூலகம்
式中:
w40.m 056/42m 3m 8m 11/4 10.745m 821.057
Tp 10.23T8m H1/31.50.684
W /3
由于 P M 谱中 A 0.0081 g 2
0.78 , B
4A 2
W /3
3 . 12
2
4
W /3
代入后得 ITTC 谱:
S0 .75 8exp3 2W .1 /324
式中:ζw/3为三一平均波高(不是波幅)。
4.双参数海浪谱
7.Bretschneider谱
布氏于1959年由无因次波高和无因次波长的联合分布函数导出二参数 谱,适用于成长阶段或者充分成长的风浪。后经日本光易恒(Mitsuyasu)改进 如下:
S f
0.257TH2Hs1/3
2
1 f5
TH1/3
exp1.03
1 TH1/
0 .91906
,因此有:
m1 0 .30638 A / B 3 / 4
T1 2 m 0 / m1 5 .127 / B 1 / 4或 B 691 / T14
2
2
A 4Bm0
B W /3 4
173 T1 4
W /3
代入后得到双参数海浪 谱:
S 1T714325W/3 expT614941
3. ITTC谱
国际拖曳水池会议(ITTC, 1972)对P-M谱进行了修改,得到ITTC谱。
基于 P M 谱有:
m0
S
d
0
0
A 5
exp
B 4
d
A 4B
因
W /3
4
m0
1/2
m0
2 W /3 16
所以:
B
4A 2
奥启和汉伯尔(Ochi,Hubble, 1976)提出了一个六参数谱公式, 它把整个谱分成低频部分和高频部分两个组成部分,每一部分分别用 三个参数—有效波高Hs、谱峰频ωp和形状参数λ表示。
S1 4j
44 j1m4jj j
H 4sj2 j1exp44 j1 mj4
5.ISSC谱
国际船舶结构会议ISSC1964推荐下列谱公式,且常 称之为ISSC谱。
Sf0.11 T H 0.1 s22f15exp0.44 T01 .1f4
6.JONSWAP谱
该谱由“北海海浪联合计划”测量分析得到,在60年代末期提 出,适合像北海那样风程被限定是海域,有两种表示形式。
a.由风速和风程表示的谱公式
S
g2 5e
x p 1.2 5p 4 ex p 2 p p 2
式中:α为无因次常数,可取α=0.0076(gx/U2)-0.22; x为风区长度(风程);U为平均风速; ωp为谱峰频率,可取 ωp=22(g/U)(gx/U2)-0.33 ; γ为谱峰提升因子,平均值为3.3; σ为峰形参数,当ω≤ωp时,可取 σ=0.07;当ω>ωp时,取σ=0.09.
D(ω,θ)的一般形式为: D, kncon s (|θ|≤π)
国际船舶结构协会会议(ISSC)建议用一下两种n值
n=2, k2=2/π; n=4, k4=8/3π;
典型谱画图
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
注:ITTC谱中的三一平均波幅是按照 风速U=11.5kn,U=6.85(ζw/3 )0.5 计算得 出h=2.8。
11.方向谱
长峰不规则波是假定海浪沿单一方向传播的;实际海浪除了沿 主方向传播外,还向其他方向扩散,称为短峰不规则波;短峰不规则 波可以看成传播方向不同的长峰不规则波叠加而成。描述海浪沿不同 方向组成的波谱,称为方向谱。
S , S D ,
式中:S(ω)为长峰不规则波的海浪谱;θ为组成波与主浪向的夹角。
3
4
S
400.5
Hs T2
H1/3
2
1
5
exp1605TH11/34
式中:Hs为有效波高,表示波列中波高最大的1/3波浪的平均波高; TH1/3为有效波周期,表示波列中波高最大的1/3波浪周期的平均值。
8.斯科特谱
斯科特(Scott,1965)对于充分发展的海浪建议用下列谱公式:
S0.21 H s2 4ex p 0.06 5 p p 20.26 1/2
式中:-0.26<ω-ωp<1.65, Hs为有效波高;ωp为谱峰频率。 此谱和北大西洋以及印度西海岸实测谱符合得很好。
9.六参数谱