MATLAB教程2012a第3章习题解答 张志涌
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第3章 数值阵列及其运算
习题3及解答
1 在MATLAB 中，先运行指令A=magic(3), B=[1,2,1;3,4,3;5,6,7]生成阵列33⨯A ，33⨯B ，然后根据运行结果回答以下问题：
〖目的〗
● 体验矩阵乘法次序不可交换；
● 体验矩阵左除、右除的不同；
● 体验数组乘法次序可交换；
● 体验数组左除、右除的相同性；
● 体验矩阵乘法与数组乘法的根本性差别
● 体验矩阵求逆的两种方法；
● 体验数组“逆”概念
〖解答〗
A=magic(3), B=[1,2,1;3,4,3;5,6,7]
%创建阵列
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
B =
1 2 1
3 4 3
5 6 7
（1）
C1amb=A*B
%相乘矩阵的次序不可交换
C1bma=B*A
C1amb =
41 56 53
53 68 67
41 56 45
C1bma =
18 20 22
48 50 52
86 98 86
（2）
C2adb=A\B %矩阵左除和右除根本不同
C2bda=B/A
C2adb =
0.0333 0.1000 0.1611
0.5333 0.6000 0.7444
0.0333 0.1000 -0.1722
C2bda =
0.0056 0.0889 0.1722
0.1389 0.2222 0.3056
0.2333 0.7333 0.2333
（3）
C3amb=A.*B %数组乘法不分左、右乘，因为是“元素对元素的运算”C3bma=B.*A
C3amb =
8 2 6
9 20 21
20 54 14
C3bma =
8 2 6
9 20 21
20 54 14
（4）
C4adb=A.\B %数组除法不分左、右除，因为是“元素对元素的运算”C4bda=B./A
C4adb =
0.1250 2.0000 0.1667
1.0000 0.8000 0.4286
1.2500 0.6667 3.5000
C4bda =
0.1250 2.0000 0.1667
1.0000 0.8000 0.4286
1.2500 0.6667 3.5000
（5）
C5ada=A\A %相当于inv(A)*A，所以得到“单位阵”
C5adda=A.\A %相当于“数组逆”乘数组，得到“单位数组”
C5ada =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
C5adda =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
（6）
C6ade=A\eye(3) %矩阵求逆的代数方程法
C6inv=inv(A) %直接利用求逆指令。两者结果相同
C6ade =
0.1472 -0.1444 0.0639
-0.0611 0.0222 0.1056
-0.0194 0.1889 -0.1028
C6inv =
0.1472 -0.1444 0.0639
-0.0611 0.0222 0.1056
-0.0194 0.1889 -0.1028
（7）
A
C7add1=A.\1 %求“数组逆”
C7ade=A\eye(3) %求“矩阵逆”
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
C7add1 =
0.1250 1.0000 0.1667
0.3333 0.2000 0.1429
0.2500 0.1111 0.5000
C7ade =
0.1472 -0.1444 0.0639
-0.0611 0.0222 0.1056
-0.0194 0.1889 -0.1028
2 在MATLAB中，先运行A=[1, 2; 3, 4],b=0.5,C=[4, 2; 1, 0.5], 然后
根据计算结果回答以下问题：
（提示：根据对计算结果的目测回答问题）
〖目的〗
●数组运算和矩阵运算的不同。
●如何判断两个双精度数组是否相等。
●norm指令的应用。
〖解答〗
A=[1, 2; 3, 4],b=0.5,C=[4, 2; 1, 0.5] %创建数据
A =
1 2
3 4
b =
0.5
C =
4 2
1 0.5
（1）
F1=A^b %平方根矩阵，可用F1*F1验算
F1a=A.^b %平方根数组，可用F1a.*F1a验算
F1 =
0.55369 + 0.46439i 0.80696 - 0.21243i
1.2104 - 0.31864i 1.7641 + 0.14575i
F1a =
1 1.4142
1.7321 2
（2）
F2=b^A %标量底矩阵指数的求幂
F2a=b.^A %标量底数组指数的求幂
F2 =
0.99095 -0.44225
-0.66337 0.32759
F2a =
0.5 0.25
0.125 0.0625
（3）
F3a=A.^C %数组底数组指数的求幂
F3a =
1 4
3 2
F3=A^C %矩阵底矩阵指数的求幂运算不存在
??? Error using ^
Inputs must be a scalar and a square matrix.
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.