质量管理学第2章 统计过程控制理论剖析

x np(1 p)
• （2）泊松分布
在二项分布中，以p代表随机事件x出现的概率，1-p表 示其对立事件的概率，n为事件的总数。当n很大，而p很
小时（n≥20，p≤0.25），二项分布可用参数λ＝np的泊松
分布来近似：
p( x) x e
x!
式中，e为自然对数的底(e=2.71828)；x为随机变量， 它可取值为0，1，2，…，n ；λ为随机变量出现的平均数。 若以x作为随机变量，泊松分布的数学期望为E(x) =λ, 方差 为 ,标准差 x2为 。 x
N!
x)!
m! x!(m x)!
n!(N n)!
（x＝0，1，2，…min（n，m）） 式中，是N件产品每次取n件的组合数；是m件不合格品中每次抽取x件的 组合数。如果m≤n，那么随机变量x的值可能为0,1 ,… m。在实际中，m 和Nm往往是未知的，通常要通过检验一定数量的产品来估计这些未知数目。 假使 p=m/N ,表示第一次抽取一个不合格品的概率。如果取x/n坐标变量， 那么可求得超几何分布的数学期望值：
四、质量数据的概率分布
• 1.二项分布与泊松分布 （1）二项分布 当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时，例如当一个元件和系统满足或不 满足要求、可以正常工作或失效时，可以应用二项概率分布来描述。 如果某一随机事件在n次独立试验的每一次试验中出现的概率p都是固定的，它不出现的概率 为1-p，那么该事件在n次试验中出现x次的概率是 p(x / n) Cnx p x (1 p)nx （x=0，1，2，…n） 如果一批产品总体的不合格品率为p，那么p(x/n)是表示从这个总体中任意抽取一个样本 大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率。 以x作为随机变量，可以得到二项分布的平均值为 E(x) = np 并且其总体标准差为
1.偶然波动
偶然因素引起产品质量的偶然波动，又称随机 波动。一个只表现出偶然波动的过程所产生的值 一般都处于中心值两侧。这样的过程称为处于统 计控制状态的过程。偶然波动是由许多原因引起 的，而每一个原因只起很小的作用。这样，排除 一个单一的原因只会对最终结果起到很小的影响， 因此从经济角度考虑，减少偶然波动是非常困难 的。
批量缺陷发生。
第一节 质量控制的数理统计学基础
• 一、数据的种类
1.计量值数据
（长度、重量、电流、温度等。测量结果的 数据可以是连续的,也可以是不连续的）
２．计数值数据
不能连续取值的，只能以个数计算的数为计 数值数据。（不合格品数、缺陷数）
二、总体和样本
•
在一个统计问题中，把所研究的对象的全体
2. 按影响大小与作用性质分类，可分成以下 两类：
（1）偶然因素。偶然因素具有四个特点： ①影响微小。②始终存在。③逐件不同。 ④难以除去。
（2）异常因素。异常因素又成为系统因素。 异常因素也有四个特点：①影响较大。② 有时存在。③一系列产品受到同一方向的 影响。④不难除去。
二、质量波动性的分类
E(x/n) = p 而它的总体标准差为
x n
p(1 p) ( N n) n N 1
3. 正态分布
连续随机变量最重要的分布正态分布（或称高斯分布）， 工程上有许多变量分布都可以用正态分布近似表示。这种 分布最普通的表达形式为：
f (x) 1 e(x)2 2 2， X 2
称X服从正态分布。式中，μ为总体的算术平均值；σ为总体的标 准差，不同的μ，不同的σ对应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，左 右对称，曲线与横轴间的面积总等于1，如Leabharlann Baidu图所示。
第2章 统计过程控制（SPC）理论
学习目标:
•熟悉质量控制的数理统计学基础知识 •理解质量波动理论及产生原因 •熟练掌握控制图的原理、种类、设计及判断 准则 •掌握过程能力和过程能力指数的概念 •掌握过程能力指数的计算、分析和评价
引例
A公司主要进行半导体的封装与测试，在晶片切割工 艺中，一片载有上千集成电路芯片的硅片被高速转动的石 英刀轮切割成具有独立功能的芯片。这道工序是非常关键 的工序，如果工序的控制出现问题，就可能导致大批量的 不良品的产生。在这道工序中，主要的控制点是切口的质 量控制。其中切口宽度是最重要的可衡量参数，即关键质 量特性，如果切口过宽可能会破坏有效电路，或者由于过 于接近电路边缘而引起可靠性问题，因此在检验标准中规 定其最小值。企业质量部门选择均值—标准差控制图为工 具，间隔相等时间选取数片硅片，测量切口宽度，连续选 取25组数据后，绘制控制图，以判断工艺稳定性，预防大
称为总体。
通常全及总体的单位数用N来表示，样本单位 数称为样本容量，用n来表示。相对于N来说，n 则是个很小的数。它可以是总体的几十分之一乃 至几万分之一。
三、数据特征值
• 数据特征值是数据分布趋势的一种度量。数 据特征值可以分为两类。 集中度：频数 、算术平均值 、中位数、众 数等； 离散度：极差、方差、标准差等。
• 2.超几何分布
假设一批产品的总数为N，其中m件为不合格品，N-m件为合格品。当检验
这批产品质量时，从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次，而抽出每一件后
均不放回到这批产品中去。那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的
概率是:
p(x / n)
C Nn xmCmx
C
n
N
(n
(N x)!( N
m)! mn
2.异常波动
异常因素引起产品质量的异常波动，又称系统
波动；异常波动能引起系统性的失效或缺陷。异 常波动可能会引起一种趋势，如持续地沿着一个 方向或另一个方向变化。这是由于某种因素逐渐 加深对过程的影响，像磨损和撕裂，或是温度的 变化等。另一种异常波动的例子是水平的突变。 这种类型的变化可能是由于操作人员的变化、使 用了新的材料、改变了设备调试引起。异常波动 一般是由单一的不明原因造成，而这个原因能引 起明显的后果。
μ-3σ μ-2σμ-σ
μ μ+σ μ+2σμ+3σ
X
第二节 质量波动理论
一、质量因素的分类 1. 按不同来源分类，可分为：操作人员 （Man）、设备（Machine）、原材料 （Material）、操作方法（Mathod）、环境 （Environment），简称4M1E；有的还把 测量（Measurement）加上，简称5M1E。