信号系统方波与三角波的傅里叶的分解与合成

实验<编号>

学号姓名分工

11350023 韦能龙编写代码

11350024 熊栗问题分析1.问题描述

实验二信号的合成与分解

2. 问题分析

此次主要是考察傅里叶的合成与分解，运用分解公式求出系数，运用合成公式合成函数，三角波和矩形波是很典型的连个列子，这个大作业只要分解出系数还有用合成公式，基本上就解决了问题了。

3. 实验代码与实验结果

(1)周期性矩形波的系数表示

,.....7,5,3,1),2

sin(2==n npi kpi a k

代码：

t = -3:0.001:3;

M = 1;%M =1,7,29,99 T = 2;

W = 2*pi/T;

f1 = 0*ones(1,length(t)); for n= -M:2:M

a = 2/(n*pi)*sin(n*pi/2); f1 = f1+a*exp(j*n*W*t); end

plot(t,f1) xlabel('t') ylabel('f(t)')

title('M=1，7,29,99时的方波') ylim([-1.5 1.5]); hold on

plot(t , zeros(1,length(t))) hold off 图像： M =1时：

M= 7：M = 29

M = 99

（2）三角波的系数表示：

⎰⎰--==101)()(1dt

e t x dt e t x T a jkwt

T

jkwt k

)2

(sin 42

1

2

2

20npi pi n a a n

==

代码：

t = -3:0.001:3;

M = 1;%M =1,7,29,99 T = 1;

W = 2*pi/T;

G1= 0*ones(1,length(t)); for n= -M:M if n==0

a =1/2; else

a = 4/(n^2*pi^2)*(sin(n*pi/2)^2) ; end

G1 = G1+a*exp(j*n*W*t); end

G1 = G1-0.5; plot(t,G1) xlabel('t') ylabel('G(t)')

title('M=1时的三角波') ylim([-1.5 1.5]); hold on

plot(t , zeros(1,length(t))) hold off M=1 时

M=7 M=29

M=99

(3)

t = 1/2时，)

2

cos()

2sin(

2)21(npi npi npi

e a

f M

M n jnpit M M n n m

∑∑-=-===±=0

所以)(t f M 的值不受M 的影响 （4）

实验结果表明，该超量误差不随M 的增加而减小 （5）

实验表明，随着M 的增大，在t= 0处，)(t g M 逐渐收敛于1，呈现的最大误差|g(t) -)(t g M |随着M 的增大而减小，逐渐趋于0，与)(t f M 的超量误差不随M 的增大而减小的情况有所不同

4.结论

这个实验还是挺简单的，有了上个实验学习的matlab 基础，在完

成系数的求解之后，用matlab 也很快就求出来了。但是这过程发现个问题，系数如果保留复指数形式的时候，画出的图不一样，后来化简成正弦函数之后才得一样。在求级数的时候，看到了用matlab 求的图，一看就知道不是要求的，因为方波或者三角波不是那样的，所以很快就改正了。所以在这也说明了要懂得发现问题，要懂得自己所要实现的是什么。此次实验虽然没有第一次收获大， 但也需要付出时间和努力才能实现,总得来说就是每次都有收获，付出就有收获。