材料热力学与动力学复习题答案

3

一、常压时纯 Al 的密度为P =2.7g∕Cm 熔点T m =660.28°C ,熔化时体积增加 5%。用理 查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加 IGpa 时其熔点大约是多少？

Hm

'.Sm =

Tm

Tm =TmM T =660.28+273.15+60.14=993.57K

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；

（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不

变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受 的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：

自发

:-S 环境

S

环境

平衡

（2） 自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有

/

自发过程

d F T ,V - 0 平衡状态

上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，

任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3） 自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有

自发过程

d G 空0平发过 态

所以体系在等温等容不作非体积功时，

任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进

解：由理查德规则

dP

心 H ... 乔"T ...V ΔH m 影响较小，可以忽略，

得 dP L : R Tm =. dp , dT T N T ：：V Tm

Tld T

T

.：T R Tm

& ----- X ---------

Tm V

3 _5 3

由克-克方程 温度变化对

代入

R Tm

：.V

1

dT T

对积分

整理巾=R T m

A V

P -ZR R Tm

dp = --------

T ΔV

In 1」T

I Tm 丿

Tm Al 的摩尔体积 V m =m/ P =10Cm=IX10 m

5

3

Al 体积增加 Δ V=5%V∩=0.05 X 0- m

P V 109 5 10 -

.：T 60 .14 K J.Q 不可逆

（I

）熵判据：由熵的定义知dS - T 可逆

对于孤立体系，有

0 ,因此有

dS_O 不可逆

可逆 dS 0 不可逆_

一 可逆 ，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有

对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化,

行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律, 想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒 子为相互独立的，无相互作用。

（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：

（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的

混合熵）

其中，α为常数，而α为（1/T ）的函数，即α = α' ZRT

相同点：混合熵相等。

不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零;

（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，

无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。

四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

G m =V x i 0G i RT M X i In X i

E

G m

I

I

E G m=X A X B 二 L AB (X A 一 X B )

=0

1L AB ,请分别给出组元 A 和B 的化学位表达式。 解：该模型有A ，B 两相。

过剩自由能表示为

E G m =X A X Bv ^L AB （X A -X B ）

PA=

G

A

+ R

TIn X

A + X

B _ L AB + (3X A — X B )L AB ]

G B ■ RTIn X B X A 2 _°L AB (X A 一3X B )L AB

这样的溶体称为理 RT In A X B

RT In

：

-X A

其中过剩自由能表示为

实际测得某相中0L AB 和

G

m=

X A

G

A

X

B

G B RT(X A In X A X B In X B ) E G m

E

G m

0 ■ 1 ■ / 、

=X A X B L AB + X A X B L AB ( X A -X B )

代入 Gm 中

-X A 0

G A

X B 0

G B

RT (X A In X A

X B In X B )

X A X B

L AB ' X A X B L AB(X A -X B

)

化学位

= G

A=

G

m

X

B

-：

G m -X J ^G B

解得: