初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件
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所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
算术平方根
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若(a 7) 2 ，则a= 7 ； 3.若 9 a ， 则a= 9 ；
人教版七年级数学下册
平方根
授课老师：XXX
CONTENTS
1 新课导入 3 知识拓展
2 知识讲解 4 家庭作业
1 新课导入
第1课时 算术平方根
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个 非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 a ，a叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
算术平方根
1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解： （1）7+3-1=9 （2）2+3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
（2）6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4； 不正确，是 4. （4）(-4)2的平方根是-4. 不正确，是 ±4.
平方根
例3、下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是4 0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个 数的相反数
平方根
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
平方根
例2. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的一个平方根；
正确.
（1）求∠4的度数
（2）若 y x 2 3 2 x 8 A
1
求xy的平方根
3
解：（1）∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠4=75°
2 C
4
2、因为x-2=0,2-x=0 解得：x=2， ∴y=8， ∴xy=16， 16的平方根是±4．
B D
知识拓展
二、已知a，b是正数m的两个平方根且3a+2b=2 ，求a，b及m的值。 解：因为a，b是正数m的两个平方根，可得： a=-b， 把a=-b代入3a+2b=2， -3b+2b=2，解得：b=-2， 所以a=2，所以m=4．
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
平方根
例4.解下列方程. 2（x-1）2-18=0
解：∵2（x-1）2-18=0 ∴（x-1）2=9， ∴x-1=±3， ∴x=4或x=-2；
49x2-16=0
解：∵49x2-16=0
16
x2= 49
解得：x 4 7
3 知识拓展
知识拓展
一、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线 BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
算术平方根
算术平方根的概念 算术平方根 算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2 知识讲解
第2课时 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.
平方根
平方根与算术平方根的联系与区别
一、联系
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
二、区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示方法不同：平方根表示为 a 算数平方根表示为 a
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术Baidu Nhomakorabea方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3）0.49.
解:（1）由于102=100，
因此 100 10 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
因此
0.49 0.7 .
被开方数越大， 对应的算术平方根也越大.
算术平方根
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
算术平方根
1.若|a+3|=0 ， 则a= -3 ；
2.若(a 7) 2 ，则a= 7 ； 3.若 9 a ， 则a= 9 ；
人教版七年级数学下册
平方根
授课老师：XXX
CONTENTS
1 新课导入 3 知识拓展
2 知识讲解 4 家庭作业
1 新课导入
第1课时 算术平方根
一般地，如果一个非负数的平方等于a，那么这个 非负数叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 a ，a叫做被开方数.
0的算术平方根是0.
算术平方根
1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 16 .
解： （1）7+3-1=9 （2）2+3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
（2）6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4； 不正确，是 4. （4）(-4)2的平方根是-4. 不正确，是 ±4.
平方根
例3、下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是4 0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个 数的相反数
平方根
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
平方根
例2. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
25 49
的一个平方根；
正确.
（1）求∠4的度数
（2）若 y x 2 3 2 x 8 A
1
求xy的平方根
3
解：（1）∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴∠3=∠4=75°
2 C
4
2、因为x-2=0,2-x=0 解得：x=2， ∴y=8， ∴xy=16， 16的平方根是±4．
B D
知识拓展
二、已知a，b是正数m的两个平方根且3a+2b=2 ，求a，b及m的值。 解：因为a，b是正数m的两个平方根，可得： a=-b， 把a=-b代入3a+2b=2， -3b+2b=2，解得：b=-2， 所以a=2，所以m=4．
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
平方根
例4.解下列方程. 2（x-1）2-18=0
解：∵2（x-1）2-18=0 ∴（x-1）2=9， ∴x-1=±3， ∴x=4或x=-2；
49x2-16=0
解：∵49x2-16=0
16
x2= 49
解得：x 4 7
3 知识拓展
知识拓展
一、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线 BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
算术平方根
算术平方根的概念 算术平方根 算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2 知识讲解
第2课时 平方根
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个 平方根，也叫作二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1. 如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x 与-x.即平方根互为相反数.
平方根
平方根与算术平方根的联系与区别
一、联系
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
二、区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2.表示方法不同：平方根表示为 a 算数平方根表示为 a
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术Baidu Nhomakorabea方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3）0.49.
解:（1）由于102=100，
因此 100 10 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
因此
0.49 0.7 .
被开方数越大， 对应的算术平方根也越大.
算术平方根