2019届惠州一调数学(理科)试题-及答案

惠州市2019届高三第一次调研考试理科数学

2018.07

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. （1）复数

5

2

i -的共轭复数是（ ） (A)2i + (B)2i -+ (C)2i -- (D)2i -

（2）已知集合{}

2

1M x x ==，{}

1N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（ ）(A) {}1

(B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-

（3）函数22

()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π，则=ω（ ）

(A)

3

2

(B) 2

(C) 1

(D)

12

（4）下列有关命题的说法错误的是（ ）

(A)若“p q ∨”为假命题，则p 与q 均为假命题；

(B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；

(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，，则命题2

R 0p x x ⌝∀∈<：，；

(D)“1sin 2x =

”的必要不充分条件是“6

x π=”. （5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，32a ，5a ，43a 成等差数列，则数列{}n a 的前n 项

和n S =（ ） (A)21n

- (B)1

2

1n -- (C)12n - (D)2n

（6）“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的 一个和谐优美的几何体。它

由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）。其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线。当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）

(A) (B) (C) (D)

（7）若函数2

()x f x a

-=，()log ||a g x x =（0a >，且1a ≠），且(2)(2)0f g ⋅<，则函数()f x ，()

g x 在同一坐标系中的大致图象是（ ）

(A)

(B)

(C) (D)

（8）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如

下表所示的数据. 观测次数i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据i a

40

41

43

43

44

46

47

48

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是（ ） (A) 6 (B) 7 ( C) 8 (D) 9

（9）已知1F 和2F 分别是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的两个焦点，

A 和

B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，

且2F AB V 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )

(A)

3+1

(B) 31 (C)

31 (D) 2

（10）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）

(A) 108π (B) 72π (C) 36π (D) 12π

（11）已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈且(2)()k x f x -<对任意2x >恒成立，则k 的最大值为（ ）

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

（12）设抛物线2

4y x =的焦点为F ，过点()2,0的直线交抛物线于,A B 两点，与抛物线准线交于点C ，

若

25ACF BCF S S =V V ，则AF =（ ） (A) 2

3

(B) 4 (C) 3 (D) 2 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）若实数x ，y 满足的约束条件10

1010x y x y y +-≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

，则函数2z x y =+的最大值是 ．

（14）已知向量(2,1),(,1)a b x ==-r r

，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 ．

输出S

结束

输入i a

i =1

是 开始

2()i S S a a =+-

i= i +1

S =0

i ≥ 8 ?

否

S = S / 8

（15）某公司招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中2名英语翻译人员不能分给同一部门，另

3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是 ．

（16）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，对任意大于2的正整数n ，记集合

{},,,1i

j

x x a a i N j N i j n =+∈∈≤<≤的元素个数为n

c

，把{}n c 的各项摆成如图所示的三角形

数阵，则数阵中第17行由左向右数第10个数为___________．

3c 4c 5c

6c 7c 8c 9c 10c 11c 12c

…………

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，锐角C 满足2

52sin cos 232

C C π⎛

⎫

-+

= ⎪⎝

⎭. （1）求角C 的大小；（2）点P 在BC 边上，3

PAC π

∠=

，3PB =

，sin BAP ∠=

求ABC ∆的面积。

（18）（本小题满分12分）

如图，直四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，侧面是正方形，0

60=∠DAB ，E 是棱CB 的延长线上一点，经过点A 、1C 、E 的平面交棱1BB 于点F ，BF F B 21=．

（1）求证：平面⊥E AC 1平面11B BCC ；

（2）求二面角C AC E --1的平面角的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

如图，椭圆E ：()222210x y a b a b

+=>>经过点()0,1A -

，且离心率为2．

（1）求椭圆E 的方程；

A

A 1