第二章材料的断裂强度

第二章

固体的理论结合强度 材料的断裂强度

裂纹的起源与快速扩展 材料的断裂韧性

显微结构对脆性断裂的影响 无机材料强度的统计性质 材料的硬度

第二章 材料的脆性断裂与强度

固体的理论结合强度

无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究，也就是研究其最薄弱环节。

要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节，即知道应力-应变曲线的精确形式，就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的，就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式，因此这种理论计算是十分复杂的，而且对各种材料都不一样。

为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度，Orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X 的变化曲线（见图），得出

λ

πσσX

th 2sin

⨯= 2-1

式中，σ

th 为理论结合强度；

λ为正弦曲线的波长。

图 原子间约束力与距离的关系 将材料拉断时，产生两个新表面，因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能，材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所做的功为w,则

π

λπλλ

πσλ

πσσλ

λ

th th th x dx

x

w ===-⎰]2cos [2

20

22sin

2-2 设材料形成新表面的表面能为γ（这里是断裂表面能，不是自由表面能），则w=2γ,即

γπλο2=th ,λ

πγ

σ2=

th 2-3 接近平衡位置o 的区域，曲线可以用直线代替，服从虎克定律: E a

x

E =

=εσ 2-4 a 为原子间距。X 很小时 sin

λ

πλ

πx

x

22≈

2-5

将（），（）和（）式代入（）式，得

a

E th

γ

σ

=

2-6 式中a 为晶格常数，随材料而异。可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关，属于材料的本证性能。（）式虽然是粗略的估计，但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为aE/100,这样，（）式可写成

10

E

th =

σ 2-7 更精确的计算说明（）式的估计稍偏高。

一般材料性能的典型数值为：E=300GPa,/1J =γm 2,a=3⨯10-10m,代入（）式算出

σ

th

=30GPa ≈10

E

2-8 要得到高强度的固体,就要求E 和γ大,a 小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值.例如熔融石英纤维的强度可达,约为E/3(E,72Gpa),碳化硅晶须强度,约为

E/70(E,470Gpa),氧化铝晶须强度为,约为E/25(E,380Gpa)。尺寸较大的材料实际强度比理论强度低的多,,约为E/100-E/1000,而且实际材料的强度总在一定范围内波动,即使是用同样的材料在相同的条件下制成的试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大，强度偏低。为了解释这种现象，人们提出了各种假说，甚至怀疑理论强度的推导过程等，但都没有抓住断裂的本质。直到1920年，Griffith 为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异，提出了微裂纹理论，才解决了上述问题。后来经过不断的发展和补充，逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。

§ 材料的断裂强度

2.2.1 材料的断裂

材料的断裂过程包括裂纹的形成与扩展两个阶段，按照材料宏观塑性变形的程度，可以分为韧性断裂与脆性断裂；按照断裂时裂纹扩展的路径，分为穿晶断裂与沿晶断裂；

(1) 脆性断裂

材料在实际应力远低于理论强度时发生断裂，不产生塑性形变仅产生很小的塑性形变，断裂前无先兆，这种断裂方式就称为脆性断裂。它表现在断裂发生在弹性应变状态下，没有经过塑性变形阶段而直接形成的断裂。不仅是脆性材料才会产生这种断裂，材料内部存在微裂纹，或者某些材料在低温下受到冲击等都有可能产生脆性断裂。

根据断口特征可以分为以下三种情况：

解理断裂，裂纹沿解理面扩展；解理断裂断口的轮廓垂直于最大拉应力方向。新鲜的断口都是晶粒状的，有许多强烈反光的小平面（称为解理刻面）。图2-2为某材料典型的解理断口电子图像。解理断口电子图像的主要特征是“河流花样”，河流花样中的每条支流都对应着一个不同高度的相互平行的解理面之间的台阶。解理裂纹扩展过程中，众多的台阶相互汇合，便形成了河流花样。在河流的“上游”，许多较小的台阶汇合成较大的台阶，到“下游”，较大的台阶又汇合成更大的台阶。河流的流向恰好与裂纹扩展方向一致。所以人们可以根据河流花样的流向，判断解理裂纹在微观区域内的扩展方向。

图2-2解理断口电子图像

沿晶断裂如图2-3所示，裂纹走向沿着晶界，并不在某一平面内运动，晶粒特别粗大时形成石块或冰糖状断口，晶粒较细时形成结晶状断口(图2-3a)。沿晶断裂的结晶状断口比解理断裂的结晶状断口反光能力稍差，颜色黯淡。

（a）沿晶断裂（b）穿晶断裂

图2-3 某材料典型的断口扫描电镜图

穿晶 ( 晶内 ) 断裂如图2-3b 所示，裂纹沿着多晶粒的解理穿过，而不管晶界的位置如何。

(2) 韧性断裂

材料断裂时经过宏观塑性变形阶段、可观察到明显的缩颈现象，称为韧性断裂。断口呈盆状或杯状，金属材料的断裂多属此种（图2-4）。

（a ）材料的宏观图 （b ）扫描电镜图

图2-4 某材料典型的韧性断裂图

2.2.2 裂纹尖端应力集中问题

Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产生应力集中现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂并不是两部分晶体同时沿整个界面拉开，而是裂纹扩展的结果，微裂纹理论抓住了脆性断裂问题的本质。

Inglis 研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得到一个重要结论：空洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度和端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。在一个大而薄的平板上，设有一穿透的孔洞，不管孔洞是椭圆还是菱形，只要孔洞的长度（2c ）和端部曲率半径ρ不变，则孔洞端部的应力不会有很大的改变。根据弹性理论求得孔洞端部的应力A σ为

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

+=ρσσc A 2

1 2-9 式中，σ为外加应力。如果c ﹥﹥ρ,即为扁平的锐裂纹，则c ／ρ将很大，这时可略去式中括号内的1，得

ρ

σ

σc

A 2= 2-10

Orowan 注意到ρ是很小的，可近似认为与原子间距a 的数量级相同，如图所示，