小学二年级数学思维训练题

紧张而丰富多彩的学习生活结束了，轻松欢快的寒假来到了，在这一个月的假期生活中，老师常常会想起你——我最亲爱的同学们，是你们给了老师工作的乐趣。

假期休息之余，你可以通过一些有趣的题目提高自己解决问题的能力。

你可以选择你喜欢的“数学故事”来研究相应的题目，每日１题，希望你能坚持２０天。

如果你既有兴趣，又有时间，就可以从头开始，逐题挑战！
【数学故事1】
小狐狸学数学
看到舒克和贝塔那么受小朋友的欢迎，狐狸非常羡慕！为了改掉自己的坏名声，它也想做一些有意义的事。

于是它就去向山羊老师请教。

山羊老师对它说：“孩子，你要为大家做好事，就得有本领，你学学数学知识吧，它可是很有用的！”
从森林学校毕业后，狐狸开始卖鸡蛋了！
一天，花公鸡来买鸡蛋，狐狸热情地招待了它。

狐狸笑着说：“花大叔，你买鸡蛋做什么？”花大叔回答说：“我们想孵一些鸡宝宝。

”
花大叔付了钱后就走了，过了一会儿花大叔又返回来了，对狐狸说：“怎么办啊？我现在买了24个蛋，可是家里只有4只母鸡，平均每只母鸡应该孵多少个鸡蛋呀？”
狐狸急忙说：“花大叔这好办，你看我来给你算算。

”
“用24除以4，应该得6。

”狐狸一边说，一边分。

花大叔一数觉得每份确实一样！
“啊，算得很对！”花大叔的高兴劲儿就甭提了。

它感激地对狐狸说：“别人都说你嘴巴馋，我才不信呢！你真是聪明的孩子！”
狐狸连忙向花大叔道谢，心里想：学好数学，真的可以帮助好多人，我以后还应该学更多的知识！
1．在长25米的一条路两边栽树，从一端起，每隔5米栽1棵树，路的两头都栽，一共要栽多少棵树？
２.有一个周长是45米的水池，在水池周围每隔5米栽1棵柳树，在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树。

问水池周围一共栽了多少棵柳树？多少棵梅花树？
３.一个小组同学排成一列队去参观，前后两人之间都保持1米的距离，这个小组一共有19名
４.实验小学庆祝校庆，在大门口的道路两边插了20面彩旗。

相邻两面彩旗之间都相隔4米，两头都插，校门口这条道路长多少米？
５.公交汽车总站向一条线路上每隔8分钟开出一辆车，第一辆车早晨6时整开出，6时48分时，一共开出了多少辆车？
【数学故事２】
苏步青爷爷做过的一道题
这是我国著名数学家苏步青爷爷，在上学时做过的一道题。

聪明的同学们，我相信你们也一定可以找到答案。

甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距10千米。

甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？如果甲带了一条狗，和甲同时出发，狗以每小时5千米的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。

问这条狗共奔跑了多少千米？
１.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
（1）（2）
２.下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
３.一个居民小区有四幢楼房，围墙把四幢楼房围起来，只有东、南、西、北四个门进出小区。

小区横有3条路、竖有3条路，有一幢楼还有一条过道，把这幢楼分成两部分，人也可以从过
４.下面是居民小区的路线图，邮递员想骑摩托车从一点出发，走遍每一条路，又不走重复路线，试了几次，都没有成功，你知道是什么原因吗？后来这个小区加了一条道路。

这下子邮递员可以走遍每一条路，而不走重复路线。

你知道后来这个小区加的一条路在哪里吗？
５.课间小明走到老师跟前说：“老师，我想请你到我家去玩玩。

”老师说：“好哇！可你家离学校有多远呢？”小明说：“我家离学校有45米。

”这时站在旁边的小红说：“老师你也到我家去玩玩吧！我家离学校有55米。

”老师也答应了。

这时老师沉思起来，小明家与小红家分别住在哪里呢？他们两家又相距多远呢？
６. “3月12日”是我国的植树节，学校师生共同参加了植树活动，高年级的学生栽树，低年级的学生栽花。

校长安排二年级小朋友在一块三角形地上栽小菊花，6棵苗按要求已经栽好，同学们正在浇水，校长手里又提着一棵苗来到学生中间，说：“现在还有一棵苗，请你们把它栽上，使它与栽好的花苗组成6行，每行有3棵。

”同学们从校长手中接过菊花苗便想办法了，这棵花苗栽在哪里才能达到校长的要求呢？
【数学故事３】
未卜先知的韦达
收获，丰硕的成果使他成为那个时代最伟大的数学家。

在法西战争中，法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫，因此在军事上总能先发制人，经常打胜仗。

西班牙人对法国人的“未卜先知”十分恼火，又无法理解，只好归结于他们使用了“魔法”。

事实上，是韦达用精湛的数学方法成功的破译了敌人的军事密码，使他的祖国掌握了战争的主动权，从而赢得了胜利。

１.找出下面数列的排列规律，并填空。

（1）1，2，5，10，（），26，37；
（2）1，7，13，（），25，31；
（３）1，50，2，45，3，40，（），（），5，30；
２.在括号里填上适当的数。

（1）（2，6）；（5，10），（8，18），（14，22）；
（2）（1，25）；（2，36）；（4，49）；（8；81）；
３.找出下面数列的规律，并填空。

1，3，7，15，31，（），（），127，255，511；
后一个数减前一个数的差是逐渐变（），差的变化是一个（）数列，后一个差事前一个差的（）倍。

４.找出下面数列的规律，并填空；
1，4，9，16，25，（），（），64，81，100；
规律：
５.从2开始，隔两个数写一个数：2，5，8，……，101；可以看出，2是这列数的第一项，5是这列数的第二项，8是这列数的第三项，等等。

问101是第几个数？
６.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来。

７.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来。

８.在练一练1与2题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？
９.如图所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10隔小正方形。

如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？
【帮帮忙】
开学的第一个星期，王老师准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有一个人。

他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？
【数学故事４】
高斯
高斯是德国数学家、物理学家和天文学家。

他在童年时代就表现出非凡的数学才能。

年仅3岁，他就学会了算术，8岁就用简便方法计算1＋2＋3＋4＋……＋100的和了，大学二年级就解决了一个2000年来悬而未决的难题。

他在数学许多方面的贡献都有着划时代的意义。

高斯除了在数学上有着非常大的贡献，在天文学、大地测量学和磁学的研究中也有着杰出的贡献，这些都是高斯从童年时代开始努力的结果。

１.计算25＋20＋15＋10＋5的和。

２.计算1＋2＋3＋4＋……＋30的和。

３.计算1＋3＋5＋7＋……49的和。

４.一堆木头堆放如图的形状。

问：这堆木头共有多少根？
５.求首项是1，末项是100，共有10项的数列的和。

６.观察图中的点群，请回答：
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）第10个点群中包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
７.观察下面图中的点群，请回答：
（1）（2）（3）（4）（5）
a)方框内的点群包含多少个点？
b)推测第10个点群中包含多少个点？
c)前10个点群中，所有点的总数是多少？
【数学故事５】
餐会上发现的定理
——找规律毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家和天文学家。

他发现并证明“毕达哥拉斯定理”完全来自一次偶然的机遇。

一次，毕达哥拉斯应邀参加一位富人的餐会。

在等候用餐的时候，宾客们都在闲谈，只
边画了1个正方形。

他惊异地发现，这个正方形的面积恰好等于两块地砖的面积（如图）。

随后，他又以两块地砖拼成的矩形的对角线为边作了另1个正
方形，这个正方形的面积等于5块地砖的面积。

由此，毕达哥
拉斯做了大胆的假设：在任一直角三角形中，斜边的平方恰好
等于另两边平方的和。

仅从1块正方形（边长为a）地砖来看，它的对角线（c）形成的正方形面积等于两块地砖的面积，即c×c=a×a+a×a。

这个对角线c形成的直角三角形的斜边正是c，直角边正是a，由此就可以得出关于直角三角形的毕达哥拉斯定理了。

其实，我们中国周朝人和巴比伦人、印度人早在毕达哥拉斯定理提出之前1000多年就在使用这个定理了，但人们仍然将它们归属于毕达哥拉斯，因为只有他才给出了定理的证明。

据说他当时难以表达自己的兴奋之情，特地杀了100头牛来祭祀缪斯女神（掌管文艺、科技的女神）。

毕达哥拉斯在富人餐会上发现了这个伟大定理，和他善于观察和思考密不可分！
1．请在下列各题的五个图形中，找出特别的一个图形。

2．仔细观察下面每组图形，并按每组的变化规律在“？”处填上合适的图形。

（2）
（3）（4）
（5）
（6）
3．按图形的变化规律接着画。

（1）
（2）
（3）
4．选择合适的图形，将它的编号填入虚线框内。

的位置上。

（1）
（2）
6．找找图形的变化规律，猜猜第3组的空白格内填一个什么样的图形？
第1组第2组第3组
7．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？
第1组第2组第3组
8．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？
第1组第2组第3组
9．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？
第1组第2组第3组
10．按顺序仔细观察下列图形，猜猜第3组的“？”处应填什么图形？
第1组第2组第3组
11．仔细观察下列图形的变化，请先回答：
①在方框（4）中应画出怎样的图形？
②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？
（1）（2）（3）（4）（5）
12．仔细观察下列图形的变化，请先回答：
①在方框（4）中应画出怎样的图形？
②再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？
（1）（2）（3）（4）（5）
13．如图所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？
【数学故事６】
分蛋糕
星期天早上，小动物们带着小礼物聚集到小白兔家门口，准备给小白兔庆祝生日。

但小白兔家的门关着，怎么不开门呀？原来是调皮的小猴在跟大伙开玩笑，它在门上贴了一张纸条，纸条上写着：只切5刀，把一块蛋糕切成18块，怎么切？答对了，门会自动打开。

大伙七嘴八舌地议论开了，它们边讨论边在沙地上用木棍画了起来。

小松鼠着急地说：“就5刀哪够呀？”小花猫舔了舔嘴，摇摇头说：“我不会切。

”聪明的小狗摇了摇尾巴，兴奋地说：“先在蛋糕上面切4刀，成“＃”形，切成9块，再从蛋糕的中间横切一刀，就是18块。

”机灵的小松鼠受到启发，一拍脑袋，大叫起来：“我也想到了一种办法。

先在蛋糕的上面切3刀，成“≠”形，切成6块，再从蛋糕的中间横切两刀，也是18块。

”
话音未落，大门果然“吱”的一声自动开了。

神气的小猴已经按照大伙的想法分好了蛋糕。

小动物们进了小白兔家，小屋里很快传来了生日歌……
１.下图中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等。

２.把10、12、14这三个数填在下图的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等。

①如果在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已经填好，请你把其余的数填到空着
的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

②如果在一些小区域中，自然数1、4、6三个数已经填好，请你把其余的数填到空着
的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。

2．图中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。

3．下图是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6、
7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15。

4．下图是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈。

请你把1、2、3、4、5、6、
7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。

要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。

【帮帮忙】
如图所示为切大饼的示意图。

切一刀只有一种切法，切两刀有2种切法，切三刀有4种切法，……，问切十一刀有多少种切法。

切两刀2种切法
切一刀1种切法
切三刀4种切法
（规定：三刀或三刀以上不能切在同一点上）
【数学故事７】
师兄的建议
章磊现在就读于清华附中“龙班”。

章磊同学给小弟弟、小妹妹们提了以下中肯的建议：
第一、自己提高水平是关键，提高自学能力，自己多做难度稍大的题目，这样才能锻炼提高能力，但是不论做什么样的题目，都不要先看答案，一定要给自己思考的空间，争取尽最大的努力先把题目做出来。

第二、多做“好题”，就是指的考试要考的题型，然后要做各种类型的题目，做题一定要全面。

第三、认真完成作业，这是提高水平的最简单的方法，一定要认真完成老师布置的作业，这些题目针对性非常强，大部分都是些杯赛、入学考试常考的题目。

第四、积极配合家长，章磊说他非常感谢他的爸爸妈妈，他能考上清华附中，他的父母付出了非常多的努力，一点都不比自己少。

父母虽然有时说的不对，但是都是为了自己好，请
第五、一定要注意基本的文明礼貌，章磊同学是一个非常有礼貌、尊敬师长的孩子，他说在面试一定要表现出最基本的礼貌来，千万不要为此而在面试中被刷掉。

1．从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法？
2．把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？
3．把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？
4．整数6有多少种不同的分拆方式？
5．用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？
6．一个盒中装着七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中。

如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？
【帮帮忙】
一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票。

请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
【数学故事８】
怎样学好数学
经常有家长问：“我的孩子刚开始接触数学，特别是奥数，怎么样能快速提高？”我想大家都知道欲速则不达的道理，比如应用题，数论这些考试必考的内容，先把少数重要的专题学好，而不能图快，想一举把所有内容用短短的时间全学会，囫囵吞枣的结果是：各个内容你可能都见过，老师提到什么方法你可能也知道，但是给你出几个题你可能就做不出来了。

这也是一些同学在做诊断测试的时候暴露出来的问题。

学习数学有诀窍吗？根据经验，答案是没有。

但如果非要说一个的话，那就是“做题”。

最好找一本厚一点的本子，遇到不会的和做错的，先把题目用钢笔抄在本子上，弄懂以后合上书本，自己把解答用铅笔写在题目下面，这么做有几个好处，首先题目和解答用不同的笔这样看
1. ①一个学生花2角钱买了2个练习本，花5角钱能买几个练习本？
②在上学的路上2个学生拾到了2角钱，问5个学生捡到多少钱？
2.桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，
这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有3块.这是为什么？
3.天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排
成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？
4.小强带了5元钱上街，他到书店买了3本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，
你说售货员一定错了吗？
5.一栋大楼内有60盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？
6.大海中有一个小岛，小岛上住着的100名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半
人戴两只耳环，另一半人不戴耳环.问这100名妇女共戴有多少只耳环？
7.有一人一天读20页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少
页书？
8.一家文具店卖某种文具，文具的价钱是：五个是2元，五十个是3元，而五百个、五千个、
五万个都是3元.问五十万个是几元？
9.王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？
10.一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？
11.正方体形的纸盒六个面的正中都有一个洞口，旁边放着三根圆木棍，洞口的直径能容棍子通
过去.请你将三根木棍从三个洞口穿到另外三个洞口，而且每根棍子穿好后就不再拔出来，你能做得到吗？
12.一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水.老师带着32个学生进店后，
他只买了24瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水吗？
13.两条直线垂直相交，可以组成4个直角，如图所示，那么三根直线相交时最多能组成多少个
直角呢？
14.如图有12个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线，把12个点串起来.
15.有16个点，请你用一笔画出由六条线段连接成的折线，把16个点串起来.
【数学故事９】
头发的颜色
在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。

这三个人都不能说话，但都很聪明。

这村庄人的头发，不是黑色就是红色。

这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。

这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。

这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。

这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。

这种困境一直到一个外地人的介入而打破。

有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：“你们三人至少有一个是红头发。

”说完便离开村庄了。

当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。

第二天中午，三人依旧一起在广场见面。

第二天晚上回去，就有两人自杀成功。

第三天中午，只剩一个人到广场。

此人回去后也自杀成功了。

请问：这三人的头发分别为什么颜色？
1．林林心里想到三个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大1．请猜出林林心中想的这三个数各是几？
解：
2．一群老头去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人2梨少3梨，几个老头几个梨？解：
3．算式里的小动物各代表什么数？需要注意的是有规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字．
4．游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽．一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍．”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩吗？
5．如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶．如果在每页贴2片树叶就会空出6页．问这个小本子共多少页，树叶有多少片？
解：
6．小虎是趣味数学小组的成员．有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎、爸爸和爷爷各是多少岁？
7．如图所示的方格中，已填好了数字5，请你把其余的空格填好．使每行每列的三个数之和都是7．（空格中只能填自然数）
【帮帮忙】
有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的．现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？
提示：①总数是21个盒，每人应当平分7个盒．
②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒．
解：
【数学故事１０】
夜半狼嗥
瘸腿狐狸和独眼狼王死了以后，树林里太平了好一阵子。

可是，最近几天半夜里又听到了狼嗥。

小白兔吓得不得了，老山羊也愁容满面，唯有小熊不怕。

小熊握紧双拳说：“今天夜里我出去看看，真要遇到狼，我就打死他。

”
树林的夜晚比白天安静多了，偶尔能听到几声猫头鹰的叫声。

小熊独自踱着步，东张西望，忽然一声狼嗥，小熊吓得全身一哆嗦，定睛一看，啊，月光下一条灰色的狼趴在前边，一只狼眼瞪得很大。

“独眼小狼王！”小熊差点叫出了声。

说时迟，那时快，小狼王撒腿朝小熊追来，小熊没命地往回跑，跑回家赶紧把门关上，灰狼用利爪抓了3次门，又嗥叫了6声，才慢慢离去。

小熊在屋里定了定神，悄悄地打开门，地上有一张纸条，上面写着：
树林里的动物们听着：我是一只既聪明又善斗的狼。

我要什么，你们就要给什么。

不给，你们全体都要遭殃！
你们先给我准备10只活兔子，要有白色的、灰色的和黑色的3种。

我随便取走3只兔子，其中都至少有1只白色的。

3天以后我来取，记住啦！
独眼小狼王
小熊赶紧把这张纸条交给了老山羊。

小鹿、白兔、松鼠等也闻讯赶来。

白兔吓得全身发抖，说：“这可怎么办呀？谁帮忙算算，这3种颜色的兔子各要多少只？”
猴子蹲在树上说：“8只白兔、1只灰兔、1只黑兔。

”
“啊！这么多白兔！”白兔紧张极啦。

他问小猴：“你算得对吗？”
“怎么不对？”小猴说，“假如是7只白兔，那么灰兔和黑兔合起来就是3只了；如果小狼王正巧取到这3只，不就没有白兔了吗？”
老山羊安慰白兔说：“不要怕，我们大家想想主意！”
1．在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分．小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了几道题？
2．小燕今年10岁，爸爸40岁，爸爸的年龄是小燕的4倍．几年以后，爸爸的年龄正好是小燕的2倍？
3．今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是48岁时，两人年龄各几岁？
4．松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个．问其中雨天是多少？
5．100个人吃92个馒头，大人一人吃2个，小孩两人吃1个，恰好吃完．问大人、小孩各多少人？
6．兄弟两人去钓鱼，共钓了52条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的2倍多1条，问两人各钓了多少条鱼？
7．10元币和5元币共45张，合计350元．10元币多少张？5元币多少张？
8．幼儿园把一批桔子分给小朋友．如果分给大班的学生每人5只余10只；如果分给小班的学生每人8只缺2只．已知小班比大班少3人，问这批桔子有多少只？
祝同学们：
春节快乐，
学习进步！。