第2章 搜索技术

本方走第一步，考虑敌方应战后的所有局势（深度为2的搜索树）
1
x
-1
x
x
1
-2
xo
x
o x
o
x
o
x o
o
x
o x
ox
o
x
x o
x o
x o
6-5=1 5-5=0 4-5=-1 6-5=1 5-5=0 5-4=1 6-4=2 5-6=-1 6-6=0 4-6=-2 5-6=-1 6-6=0
博弈搜索－α-β剪枝法
状态空间搜索法
搜索的一般过程： 搜索的一般过程：
① 把初始节点S0放入Open表，建立一个只含起始节点的搜索图。 ② 检查Open表是否为空，若空，则无解，退出。 ③ 把Open表中的第一个节点取出，记为节点n，并放入Closed表。 ④ 考察节点n 是否为目标节点，若是，则得到问题的解，退出。 ⑤ 若节点n不可扩展，则转到② ⑥ 对节点n 进行扩展，生成一组子节点，把既不在Open表中，又
1 2 3 S g = 8 0 4 7 6 5
算符：空格左移、空格右移、空格下移、 算符：空格左移、空格右移、空格下移、空格上移
状态空间搜索法
九宫问题
①
sij=0和相邻元素进行交换 和相邻元素进行交换
空格左移 空格右移
S0
j ≠ 1, sij = si ( j −1) , si ( j −1) = 0
定义估计函数：f *(x)=g*(x)+h*(x) g*(x)是初始节点到节点x的最小代价； h*(x)是节点x 到目标节点的最小代价。 作出如下限制： g(x)是对 g* (x)的估计（显然有： g(x)≥ g*(x)），且 g*(x)>0； h(x)是 h*(x)的下界，即对于任意节点x均有： h(x)≤h*(x)。 满足上述条件情况下的有序搜索算法称为A*算法 A*算法是可纳的。 当两个算法都是A*算法，则h(x)的值越大越好。
节点进出Open表的规律是先进先出，具有队列性质。 缺点：盲目性较大，当目标节点远离初始节点时，会产 生很多无用节点，效率低。 优点：只要有解，则总可以得到解，且路径是最短的/最 优的，是完备搜索。
深度优先搜索－以九宫问题为例
2 8 3 1 4 7 6 5
S0 S3
2 8 3 1 4 7 6 5
基本思想：P13
…
…
…
宽度优先搜索－以九宫问题为例
首
O
S0
C
O
S1 S2 S3 S4
C
S0
O
S2 S3 S4 S5 S6
C
S0 S1
O
S3 S4 S5 S6 S7 S8
C
S0 S1 S2
O
S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10
C
S0 S1 S2 S3
尾
Open和Closed表的变化过程 图2 Open和Closed表的变化过程
对于“或”节点选其中一个最大的得分作为它们父节点的得分； 对于“与”节点选其中一个最小的得分作为它们父节点的得分。
博弈搜索－极小极大分析法
一字棋游戏：
本方放的棋标记为X ，敌方放的棋标记为O。 估计函数f(t)的定义：
端节点的局势为本方胜时， f(t)=∞； 端节点的局势为敌方胜时， f(t)=﹣∞； 端节点的局势为胜负未分时， f(t)=p-q，p空格全部填本方棋时成一线 的数目，q空格全部填敌方棋时成一线的数目。
博弈的初始格局是初始节点； 博弈树中“或”节点和“与”节点是逐层交替出现； 整个博弈过程始终站在某一方的立场上（本方），所有使本方 获胜的终局是本原问题，相应的节点是可解节点；所有使敌方 方获胜的终局都认为是不可解节点。
博弈搜索－极小极大分析法
为了找到最优的行动方案，需要对当前可采取的各个可 能的行动方案进行评估； 一种可行的方法是对正在考察的节点生产一棵部分博弈 树（扩展到一定深度），计算其估价函数（值越大越有 利），采用倒推的方法从部分博弈树的叶节点一直推算 到考察节点。 倒推方法：
宽度优先搜索－以九宫问题为例
基本思想：P12 对同层上的节点全部考察并扩展后，才能对下层节点进 行考察和扩展。既搜索是从上到下逐层搜索的。
2 8 3 1 4 7 6 5
S0
S1
2 8 3 1 4 7 6 5
S2
2 8 3 1 4 7 6 5
S3
2 3 1 8 4 7 6 5
S4
2 8 3 1 6 4 7 5
2 3 1 8 4 7 6 5 4 S9 1 2 3 8 4 7 6 5
定义估价函数：f(x)=g(x)+h(x)
g(x)是节点深度，即移动次数； h(x)错放的纸牌张数； 显然f(x)=是非减函数。
4 S10 1 2 3 8 4 7 6 5
6 S11 1 2 3 7 8 4 6 5
启发式搜索－A*算法
S4
2 8 3 1 6 4 7 5
S1
2 8 3 1 4 7 6 5
S2
2 3 1 8 4 7 6 5
S5
2 8 3 1 6 4 7 5
S6
2 8 3 1 6 4 7 5
S7
2 8 3 1 6 7 5 4
存在搜索和回溯交替 出现的现象。搜索一 旦进入某个分支，就 将一直沿该分支向下 搜索，直到分支（节 点）不能扩展，然后 再回溯到可以扩展的 其或最近祖先的兄弟 节点。
22
26Fra Baidu bibliotek
28
0
5
-3 3
3
-3 0
2
2
-3 0
-2 3
5
4
1
-3 0
6
8
9
-3
博弈搜索－α-β剪枝法
应用α-β剪枝法时应注意问题
极小节点和极大节点之间的比较 仅当节点的倒推值确定以后，该数值才可以向父节点传 递(尽可能一直向上传递)。 对本方扩展节点（极大/“与”节点）的分枝进行剪枝称 /“ 为α剪枝，对敌方扩展节点（极小/“或”节点）的分枝 进行剪枝称为β剪枝； 在实际搜索时，并不是先生成指定深度的搜索图，再在 搜索图上进行剪枝的，如果这样就失去了α-β剪枝方法 的意义。
启发性信息主要体现在h(x)中，要根据实际问题的特性来确定； 重排九宫问题中可以定义为错放的纸牌张数。
启发式搜索－A算法
有序搜索算法（A算法）
① 把初始节点S0放入Open表。 ② 检查Open表是否为空，若空，则无解，退出。 ③ 把Open表中的第一个节点取出，记为节点n，并放入Closed表。 ④ 考察节点n 是否为目标节点，若是，则得到问题的解，退出。 ⑤ 若节点n不可扩展，则转到② ⑥ 对节点n 进行扩展，生成一组子节点，把既不在Open表中，又
状态空间搜索法
九宫问题
2 8 3 1 4 7 6 5
初始状态S0
?
1 2 3 8 4 7 6 5
目标状态Sg
s11 S = s21 s31
s12 s22 s32
s13 s23 s33
2 8 3 S 0 = 1 0 4 7 6 5
第2章 搜索技术
状态空间搜索法
基本概念
状态:是描述问题求解过程中任一时刻状况的数据 结构。 S=(s1,s2,…, sn) Sk=(s1k,s2k,…, snk) 算符：由一个状态变为另一个状态的操作。 状态空间：表示问题的全部可能状态及其相互关系 的有向图。节点表示状态，弧表示由一个状态变为 另一个状态的操作。 状态空间法： (S0, F, Sg)
不在Closed表中的子节点添加到Open表中，并计算其估价函数 值。 ⑦ ，对Open表中的各节点按其估价函数值从小到大进行排序 ⑧ 转到②
启发式搜索-A算法求解九宫重排问题
3 4 2 8 1 7 6 S5 8 3 2 1 4 7 6 5 5 S1 3 4 5 6 S6 2 8 3 7 1 4 6 5 4 4 S2 2 3 1 8 4 7 6 5 S7 6 S8 2 3 1 8 4 7 6 5 2 8 3 1 4 7 6 5 S0 S4 5 2 8 3 1 6 4 7 5 5 S3 2 8 3 1 4 7 6 5
C
S0 S4 S6 S7
尾
Open和Closed表的变化过程 图2 Open和Closed表的变化过程
节点进出Open表的规律是后进先出，具有栈的性质。 缺点：若目标节点不在搜索的分支上，而该分支又是一 个无穷分支，就不可能得到解，是不完备搜索。 优点：若目标节点恰好在搜索的分支上，则可较快地得 到解。
迭代加深搜索
目的：克服深度优先搜索陷入无穷分支死循环的问题。 基本思想：预先设定搜索深度界限d，当搜索深度达到 深度界限d而尚未出现目标节点时就换一个分支搜索。 d的设置：当问题有解，且解的路径长度小于等于d时， 则搜索过程一定能找到解，但不能保证最优的，搜索过 程是完备而非最优的。若d取的太小，解的路径大于d， 则搜索过程找不到解，此时搜索过程是不完备的。 迭代加深搜索：先任意给定一个较小的d，如果找到， 则结束；否则增大深度d，继续搜索。
启发式搜索
盲目搜索效率低。 既可以指导搜索过程又与具体问题求解有关的控制信息 称为启发性信息。 在启发性信息引导下的搜索过程称为启发式搜索。 启发式搜索充分利用与问题求解有关的特性信息来估计 节点的重要性，指导搜索朝最有希望的方向进行，既选 择最有希望的节点加以扩展。 估计函数 f(x)=g(x)+h(x)
博弈搜索－概述
两人博弈（博弈双方利益对立，双方轮流采取行动）的 结果：本方胜；敌方胜；平局。 分硬币游戏： 在博弈过程中，任何一方都希望自己获胜，总是挑选对 自己最为有利而对敌方最为不利的那个行动方案。 对某一方来说，可供本方选择的哪些方案之间是“或” 的关系，可供对方选择的哪些方案之间是“与”的关系。 整个博弈过程始终站在某一方的立场上（本方），把博 弈过程用图表示出来，则可以得到一棵与/或树：
不在Closed表中的子节点添加到Open表中。在这些子节点之间 互称为兄弟节点，节点n 为父节点。 ⑦ 按某种搜索策略对Open表中的节点进行排序， ⑧ 转到②
通过搜索得到的图称为搜索图
盲目搜索法
从当前的状态到目标状态需要走多远或者每条路 径的花费未知，所能做的工作只是可以区分出 那个是目标状态。 按预定的搜索策略进行，没有考虑问题本身的特 性 常用的盲目搜索有广度优先搜索 深度优先搜索 广度优先搜索和深度优先搜索 广度优先搜索 两种
2 8 3 1 4 7 6 5
③ ④ ⑤
②
j ≠ 3, sij = si ( j +1) , si ( j +1) = 0
空格上移 i ≠ 1, sij = s(i −1) j , s(i −1) j = 0 空格下移 i ≠ 3, sij = s(i +1) j , s(i +1) j = 0
2 8 3 1 4 7 6 5
S9
… … … …
…
…
… … … … S8
2 8 3 1 6 7 5 4
2 8 1 6 3 7 5 4
… … … …
… … … …
深度优先搜索－以九宫问题为例
首
O
S0
C
O
S4 S3 S2 S1
C
S0
O
S6 S5 S3 S2 S1
C
S0 S4
O
S7 S5 S3 S2 S1
C
S0 S4 S6
O
S9 S8 S5 S3 S2 S1
生成搜索树和倒推计算同时进行，以提高效率 α-β剪枝规则如下： 如果本方扩展节点（极大/“与”节点）的值小于其先辈 节点（敌方扩展节点）的值，则对此节点停止搜索。这 种情况称为α剪枝 如果敌方扩展节点（极小/“或”节点）的值大于其先辈 节点（本方扩展节点）的值，则对此节点停止搜索。这 种情况称为β剪枝 采用有界深度优先搜索策略（节点的生成次序从上到下， 从左到右）
博弈搜索－α-β剪枝法
α-β剪枝搜索过程的博弈树
14 ≥0 32 =1
9 ≤0
13 =0
25 ≤1
31 =1
5 ≥0
8 =0
12 ≥3
21 ≥1
24 =1
30 ≥6
20 =1 7 ≤-3 2 ≤0 4 =0 11 =3 18 ≤4 16 ≤5 23 ≤-3 29 =6 27 ≤6
1
3
6
10
15
17 19
S5
8 3 2 1 4 7 6 5
S6
2 8 3 7 1 4 6 5
S7
2 8 1 4 3 7 6 5
S8
2 8 3 1 4 5 7 6
S9
2 3 1 8 4 7 6 5
S10
2 3 1 8 4 7 6 5
S11
2 8 3 1 6 4 7 5
S12
2 8 3 1 6 4 7 5
… …
… …
… …
…
…
2 3 1 8 4 7 6 5
2 8 3 1 4 7 6 5
2 8 3 1 6 4 7 5
九宫问题的一次移动操作
状态空间搜索法
搜索的基本思路： 搜索的基本思路：
把问题的初始状态作为当前状态，选择适当的算符对 其进行操作，生成一组子状态。然后，检查目标状态 是否在其中，若出现，则搜索成功，找到解；若不出 现，则按某种搜索策略从已生成的状态中再选出一个 状态作为当前状态。重复上述过程，直到目标状态出 现或不再有可供操作的状态为止。 建立两个数据结构表：Open和Closed， Open用于存 放刚（新）生成的节点， Closed用于存放已扩展的节 点。 所谓扩展是指用合适的算符对该节点进行操作，生成 的一组子节点（要求未曾出现过的，即不能把先辈节 点作为当前扩展节点的子节点）