第1章 数字电子系统分析与设计基础2

第1章
数字电子系统 分析与设计基础
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
Ø 逻辑代数是按一定逻辑规律进行逻辑运算的代数，又称布 尔代数。 Ø 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具。 Ø 逻辑代数中的变量称为逻辑变量: p 和普通代数变量一样，逻辑变量用字母表示，如A、B 等 p 在二值逻辑中，只有两种对应的逻辑状态，每个逻辑 变量的取值只有“0”或者“1”两种。 p 与数字电路及应用相对应，逻辑变量的“0”和“1”不代表 数量的大小，只表示两种不同的逻辑状态。
• 例如，电平的高低、开关的通断、事件的真假等等。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
1.4.1 逻辑运算及其表示方法 Ø 逻辑代数中的基本逻辑运算有： 与(AND) 1. 逻辑与运算 Ø 当决定某事件的全部条件都满足时，事件才发生，这种因 果关系称之为逻辑与。 A B F
0 0 1
逻辑与开关电路
或(OR)
非(NOT)
0 1 0 1
0 0 0 1
1
真值表是数 字电路分析 与设计的重 要工具和方 法
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逻辑与运算真值表

1.4 逻辑运算与逻辑代数
Ø 为了便于运算，常用等式表示一定的逻辑关系，称为逻辑 函数式。 Ø 逻辑与运算也叫逻辑乘，逻辑与可以用函数式表示：
F = Ag B
式中，“·”表示A和B之间的与运算。 u为了书写方便，在不引起混淆的前提下，常将“·”省略。 Ø 逻辑与运算也可以用与门符号表示
IEEE符号 国标符号
Ø 采用逻辑符号的组合及连线来表示逻辑关系的方法称为数 字逻辑图或逻辑电路图。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
A 只有所有的输入 都为逻辑“1”，逻 辑与的输出才为 “1” 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1 p 任何逻辑变量（“0” 或“1”）和逻辑“1” 进行与运算结果将 保持原值不变 p 而和“0”进行与运 算结果被清零。
逻辑与运算真值表
基于此可以实现指定位清零操作，且不影响其它位。
p例如，将8位二进制数A和11111110B进行按位逻辑与运算，并且将 运算结果存入A中：
A =A·11111110B
ü由于A的高7位都是和“1”进行与运算，所以保持原数不变； ü而A的最低位由于和“0”进行与运算，所以，无论该位原来为何值都 被清零。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
Ø 电子系统设计中，与门经常被用作门控开关
p 只有当与门的门控输入G为高电平时，1·A=A，即输出F才 随输入A电平的变化才变化，门控被打开； p 而当与门的门控输入G为低电平时，0·A=0，即输出恒为低 电平，门控关闭。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
2. 逻辑或运算 Ø 当决定某事件的全部条件中，只要任一条件具备时，事件 就发生，这种因果关系称之为逻辑或。 A B F
0 0 1 1 逻辑或开关电路 0 1 0 1 0 1 1 1
逻辑或运算真值表
Ø 逻辑或运算也叫逻辑加，逻辑或可以用如下函数式表示： F=A+B 式中，“+”表示A和B之间的或运算。 Ø 或运算用或门符号表示。或门是实现逻辑或运算的逻辑器件。
IEEE符号 国标符号
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
A 只有所有的输入 都为逻辑“0”，逻 辑或的输出才为 “0” 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1 p 任何逻辑变量（“0” 或“1”）和逻辑“0” 进行或运算结果将 保持原值不变 p 而和“1”进行或运 算结果被置1。
逻辑与运算真值表
基于此可以实现指定位置1操作，且不影响其它位。
p例如，将8位二进制数A和00000001B进行按位逻辑或运算，并且将 运算结果存入A中：
A =A+00000001B
ü由于A的高7位都是和“0”进行或运算，所以保持原数不变； ü而A的最低位由于和“1”进行或运算，所以，无论该位原来为何值都 被置1。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
Ø 电子系统设计中，或门在电路设计中也可以被用作门控开关
p 只有当或门的门控输入G为低电平时，0+A=A，即输出F才 随输入A电平的变化才变化，门控被打开； p 而当或门的门控输入G为高电平时，1+A=1，即输出恒为 高电平，门控关闭。 Ø 相比于或门门控应用，与门门控的应用更广泛。
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1.4 逻辑运算与逻辑代数
3. 逻辑非运算 Ø 当决定事件的条件具备时，此事件不发生，而条件不具备 时，此事件发生，这种因果关系称之为逻辑非。
A 0 1
逻辑非开关电路
F 1 0
逻辑非运算真值表
Ø 逻辑非可以用如下函数式表示：
F=A
Ø 非运算也可用非门符号表示。非门是实现非运算的逻辑器 件，非门又称反相器。
IEEE符号
1
国标符号
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4. 复合逻辑运算

Ø用与、或、非运算的组合可以实现任何复杂的逻辑函数运算，称之为复合逻辑运算。

Ø与非逻辑是先进行与运算，并将其结果再作非运算

1

1

101

110100B A Ø与非逻辑也是一种通用的逻辑，因为任何逻辑函数都能用与非逻辑实现

。

A

B

IEEE 符号国标符号

AB

F

=

Ø一片与非门集成电路通常集成多个与非门，这样使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑

。

逻辑

非逻辑与逻辑或