《高等土力学》第四章 沉降分析

§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
(1 2 )(z c) 3 y 2 ( z c) P y 3 8 (1 ) R1 R15 (1 2 )3( z c) 4 ( z c) 3 R2
3(3 4 ) y 2 ( z c) 6c( z c)(1 2 ) z 2 c 30cy 2 z ( z c) 5 7 R2 R2 y2 4(1 )(1 2 ) y 2 1 2 R2 ( R2 z c ) R ( R z c ) R 2 2 2
z o o ( K z K z ) p
其中KzI 、KzII 为相应于面积Ⅰ和Ⅱ的角点附加应力系数。
o
Ⅰ
§4.2 地基中的应力§4.2.3
（b）O点在荷载面内：
附加应力
z ( K z K z K z K zV ) p
其中KzI 、KzII、KzIII 、KzIV 为相应于面积I、 II、III、IV的角点附加应力系数。 如果O位于荷载中心，则有： z 4 K z p ， 故表4-3可有可无。 （c）O点在荷载面的边缘外侧： 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ofbg）- 面积Ⅱ（ofah） + 面积Ⅲ（oecg）- 面积Ⅳ（oedh） z ( K c K c K c K cV ) p 则
§4.3 土的压缩性
压缩性的概念：天然土是由土颗粒、水、气组成的三相体，是一种多 孔介质材料。在压力作用下，土骨架将发生变形、土中孔隙将减少、土 的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。
简言之，土在压力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。
土的压缩特性及固结的概念：与金属等其它连续介质材料不同，土受 压力作用后的压缩并非瞬间完成，而是随时间逐步发展并趋稳定的。土 体压缩随时间发展的这一现象或过程称为固结。因此，土的压缩和固结 是密不可分的，压缩是土固结行为的外在表现，而固结是土压缩的内在 本质。 如果说外荷载（附加应力）是引起地基变形的外因，那么土具有压缩
Ⅳ O Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
e o f
d h a
c g b
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
（d）O点在荷载面的角点外侧 荷载面（abcd）＝ 面积Ⅰ（ohce）- 面积Ⅱ（ohbf） - 面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf） 则
z ( K z K z K z K zV ) p
常规单向压缩仪及压缩试验示意图
§4.3 土的压缩性§4.3.1
压缩试验和压缩曲线
试验时，用金属环刀取高为20mm、直径为50mm（或30mm）的土样，并 置于压缩仪的刚性护环内。土样的上下面均放有透水石。在上透水石顶 面装有金属圆形加压板，供施荷。压力按规定逐级施加，后一级压力通 常为前一级压力的两倍。常用压力为：50，100，200，400和800kPa。施 加下一级压力，需待土样在本级压力下压缩基本稳定（约为24小时）， 并测得其稳定压缩变形量后才能进行。（先进的实验设备可实现连续加 荷。） 压缩曲线是压缩试验的主要成果，表示的是各级压力作用下土样压缩 稳定时的孔隙比与相应压力的关系。 绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。由实验数据计算 各级压力下孔隙比，如下式：
(1 2 )( z c) 3x 2 ( z c) (1 2 )3( z c) 4 ( z c) P x 3 5 3 8 (1 ) R1 R1 R2 3(3 4 ) x 2 ( z c) 6c( z c)(1 2 ) z 2c 30cx 2 z ( z c) 5 R2 R27 y2 4(1 )(1 2 ) y 2 1 2 R 2 ( R 2 z c) R ( R z c ) R 2 2 2
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
式中
R1 x 2 y 2 ( z c) 2
R2 x y ( z c )
2 2 2
；
；
c = 集中力作用点的深度，m；μ = 土的泊松比。 比较可见，当c ＝0时，明德林解即蜕化为布辛涅斯克解，因此也 可以认为布辛涅斯克解是明德林解的一个特例。

x' y'
z'
，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
( NC土） (OC土）
§4.2 地基中的应力
§4.2.3 附加应力 地基附加应力：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的 应力。 计算方法：假定地基为均质的线弹性半空间体、不考虑基础刚度 （即将基底压力视为柔性荷载）、直接利用弹性力学中的弹性半空间理 论解。
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
yz
Py 1 2 1 2 3( z c) 2 3 8 (1 ) R13 R2 R15 3(3 4 ) z ( z c) 3c(3z c) 30cz( z c) 2 5 7 R2 R2

§4.1 概述
四、三维压缩非线性模量法（龚） 五、应力路径法 实际应力路径较难模拟。
压
拉
六、原位试验法 现场荷载试验等。过于局限性 七、有限单元法 — 最能考虑实际复杂情况 八、从实测资料推算地基总沉降 — 最可靠，但属事后行为。
§4.2 地基中的应力
§4.2.1 引言
地基中自重应力的计算问题即属于一维问题。
z ' i ' hi
i 1
n
n
— 从地面到深度 z 处的土层总数；
z'
i'
hi
n — 深度 z hi 处的自重应力，kPa； i 1
— 第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取浮重度，kN/m3； — 第 i 层土的厚度，m。
§4.2 地基中的应力§4.2.2
附加应力
2．明德林（R.D. Mindlin，1936）解（集中力作用于地基内）
地基内作用一竖向集中力时地基中应力计算
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
当一集中力作用于地基内时，地基中附加应力计算可采用弹性理 论中半无限弹性体内作用一竖向集中应力时的明德林（R.D. Mindlin，1936）解。如上图设置坐标系，距表面距离c处作用一 个集中力P，地基中附加应力表示式为
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
二、分布荷载下的地基附加应力 （一）均布矩形荷载 1、角点下的附加應力： z Kz p 其中Kz为角点附加应力系数。 2、其它点的附加應力采用角点法计算，即： 通过计算点o将荷载分成若干个矩形荷载，从而使点o成为划分出的 各个矩形的公共角点，然后再根据迭加原理计算。 共有以下四种情况： Ⅱ (a) O点在荷载面的边缘：
——谢康和
§4 沉降分析Settlement Analysis
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§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5
概述 地基中的应力 土的压缩性 沉降组成分析 沉降计算方法
§4.1 概述
沉降（下沉） Settlement 竖向变形 隆起（上抬） Heave
变形 水平向变形（侧向） Lateral displacement
研究地基的变形与稳定是土力学的根本任务。
§4.1 概述
沉降量（绝对沉降）——影响正常使用（如管道压坏） 沉降 不均匀沉降（相对沉降）——建筑物开裂,甚至倒塌
沉降分析—土力学的基本课题之一，土木工程设计的重要内容。 引起地基沉降的原因可分为: ①内因：土体具有压缩性——參數不易确定 ②外因：土体中应力改变——外部荷载引起，難以準確計算。
§4.2 地基中的应力
§4.2.2 自重应力 自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初 始应力。 只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应 力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常 均指自重有效应力，一般将竖向自重有效应力简称为自重应力。 自重应力计算式为：
xz
Px 1 2 1 2 3( z c) 2 3 8 (1 ) R13 R2 R15 3(3 4 ) z ( z c) 3c(3z c) 30cz( z c) 2 5 7 R2 R2
xy
Pxy 3( z c) 3(3 4 )(z c) 5 5 8 (1 ) R2 R1 30cz( z c) 1 1 2 ( ) 7 R z c R R2 ( R 2 z c) 2 R2 2 4(1 )(1 2 )
x
1 x' y ' h' k0 z ' k0 v' 1 sin ' h k0 ' ' v 1 OCR k NC (OCR 1) ' 1 ' 其中， u -土体有效应力泊松比
其中 K 0
必须注意: 在角点法中，查附加应力系数 时所用的L和B均指划分后的矩形（如ohbf、 ohce等）的长和宽。
§4.2 地基中的应力§4.2.3
附加应力
（二)其它分布荷载(圆形、三角形、梯形等)下的地基附加应力 仍基於並應用迭加原理計算。
z Kp
其中K—附加应力系数 （三） z 的分布规律
性就是地基变形的根本内因。因此，研究土的压缩性是合理计算地基变
形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。
§4.3 土的压缩性
§4.3.1 压缩试验和压缩曲线 土的压缩性指标有：压缩系数a 或压缩指数Cc、压缩模量Es和变形模 量E0。一般用室内压缩试验测定土的压缩性指标。这种试验简便经济实 用。室内压缩试验是在下图所示的常规单向压缩仪上进行的。
自重应力
'
除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于 z 在任一水平 面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形 ，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有
x y 0 , xy yz zx 0

1
则由弹性力学中的广义虎克定律有：
1 ' ' ' x y z E' 1 ' ' ' y ' y x z E 可得
§4.1 概述
沉降的精确计算取决于: ①应力计算的准确性； ②土体性状（如压缩性—应力应变关系）的正确测定。 已有很多种方法计算地基沉降： 一、解析法(弹性理论法) 基于半空间体弹性理论——布辛涅斯克（Bussinisq）解（集中荷载 作用下6个应力分量、3个位移分量解） 缺点：弹性系数难定 常用于（瞬时）初始沉降计算。 二、分层总和法—规范法 S Si , 最为常用。 三、Skempton—Bjerrum法 考虑孔压消散 S r S1 ，r为孔压系数A的函数。
一、竖向集中力的地基附加应力 1．布辛涅斯克（法国Boussinesq，1885）解（集中力作用于地面）
3Pz 3 2 2 2 R x y z z 2 R5 2 P z 2(1 ) w 3 4 G R R
§4.2 地基中的应力§4.2.3
(1 2 )(z c) (1 2 )(z c) 3( z c) 3 P z 3 3 8 (1 ) R1 R2 R15 3(3 4 ) z ( z c) 2 3c( z c)(5 z c) 30cz( z c) 3 5 7 R2 R2