应用统计方法(大作业)
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例3-7
在某项实验中，测得变量y 与因素x 数据如表1所示。试建立适当的y 与因素x 的回归方程（0.01α= ）。
表3-14 例3-7实测数据
解：绘制散点图，如图1所示：
图1
从图1中可看出，以下三种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此都可以作为曲线回归的选择对象。
（1）0y ββ=+. （2）01lg y x ββ=+.
（3）
01/y x
ββ=+.
现对方案1和方案2方案3进行求解分析，通过对S 2残作比较，S 2残小这则回归方程交优 1.方案1
选取曲线回归（1）进行求解。令'
x =EXCEL 进行相应处理算得数
据，列入表1。
表1 方案1数据处理计算
由表2得：
()
2
13
x 1
l 11.66703x i i x x ''=''=-=∑
()()
13
1
l 13.93894x y i i i x x y y '=''=--=∑
()
2
13
1
21.210508y y i i l y y
==-=∑
由此得：
1
13.938941 1.194711.667034
x y x x l l β∧
'''
=
==
01109.9362 1.1947 3.042430106.3014y x ββ∧
∧
'=-=-⨯=
故所求的回归方程为：
'106.3014 1.1947y x =+
进行变量还原得回归方程：
106.3014y =+检验假设H 01：10β=.
'21= 1.194713.938916.6528x y S l β=⨯=回
2221.210516.6528 4.5577yy S l S =-=-=回残
2
216.652840.1915/11 4.5577/11
S F S ===回残
对给定的0.01α=，查F(1,11)表（附表5）得临界值9.65λ=。由于F>λ，检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。 2.方案2
表2 方案2数据处理计算
()
2
13
x 1
l 1.1947x i i x x ''=''=-=∑
()
2
13
121.210508y y i i l y y
==-=∑
()()
13
1
l 4.7150x y i i i x x y y '=''=--=∑
由此得：
1 4.7150 3.94661.1947
x y x x l l β∧
'''
=
== 01109.9362 3.94660.9176106.3147y x ββ∧
∧
'=-=-⨯=
故所求回归方程：
106.3147 3.9466y x ∧
'=+
进行变量还原得回归方程：
106.3147 3.9466lg y x ∧
=+
检验假设：011
:0H β=
21x y =l 3.9466 4.715018.6083S β∧
'=⨯=回
22=l 21.210518.6083 2.6022y y S S -=-=回残
2
218.6083==78.660511 2.602211
S F S =回残
对给定的α=0.01，查F(1，11)表得到临界值λ=9.65.由于F>λ,检验效果显著，所以拒绝01H ,即回归方程有意义。
3.方案3
选取曲线回归（3）求解。令'1
x x
=，应用EXCEL 可算的数据，列入表3。
表3 方案3数据处理计算
由表3得
''13
''21
()0.2137i x x i l x x ==-=∑
13
21
()21.2105yy i i l y y ==-=∑
'13
''1
()() 2.1011i i x y i l x x y y ==--=-∑
由此得：
'''
1 2.1011
9.83200.2137
x y x x l l β-=
=
=-
'01109.93629.0.18320=111.4877578y x ββ=-=⨯+
故所求的回归方程为：
'111.48779.8320y x =-
进行变量还原得回归方程：
1111.48779.8320
y x
=- 检验假设H 01：10β=.
'21=(9.8320)( 2.1011)20.6580x y S l β=-⨯-=回
2221.210520.65800.5525yy S l S =-=-=回残
2
220.6580411.2905/110.5525/11
S F S ===回残
对给定的0.01α=，查F(1,11)表（附表5）得临界值9.65λ=。由于F>λ，检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。
表4
由表4，方案3的残差平方和是最小的，因而其回归方程是最优的，拟合效果是最好的，方案2次之，方案1最差。