Matlab课程论文(实验报告)

1. 利用符号极限判定函数的连续性。

微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。Matlab 能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。

极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f ’

(x)的定义为下面的极限：f ’(x)=h

x f h x f h )()(0lim -+→ Matlab 符号工具箱利用函数limit 计算符号的极限，其调用格式如下： ● l imit(expr, x , a):求x 趋近于a 的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。

● l imit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。

● l imit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘left ’): 对x 求左趋于a 的极限。

● l imit(expr, x , a , ‘right ’): 对x 求左趋于a 的极限。

函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit 不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f ， 可以将f(x)作为输入变量。

例如：讨论函数f(x)= ｛0

x x,0x ,2x 1)(cosx =≠= 的连续性。

求解过程：

当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。

根据需要，首先创建符号函数的M 文件，其源代码为：

保存M 文件，名为ex0.m 。

调用limit 函数判定函数的连续性，代码为

由结果可以看出，0lim →x f(x)=+→0lim x f(x)=-→0

lim x f(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。

2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP 的变化曲线等。为满足这种需求，Matlab 提供了一下指令：

Plot(x1,y1,x2,y2):以左、右不同纵轴绘制x1-y1、x2-y2两条曲线。

plot(x1,y1,x2,y2,’FUN ’):以左、右不同纵轴把x1-y1、x2-y2绘制成FUN 制定形式的两条曲线。

plot(x1,y1,x2,y2,’FUN1’,’FUN2’):以左、右不同纵轴把x1-y1、x2-y2绘制成FUN1、FUN2制定形式的两条曲线。

例如：画出函数y=xsinx 和积分s=⎰x

dx x x 0)sin ( 在区间[0,4]上的曲线。

求解过程：

● 运用cumtrapz 求累计积分

● 分别采用“杆图”和“线图”绘制被积函数和原函数，并把重合在一起的两张图的“轴对象句柄”赋给a

● <1>和<2>用于合成s=⎰x

dx x x 0)sin (字符串 ● 在plotyy 生成的图形中，使用text 指令加注标识文字的位置是根据左纵轴决定的

命令界面代码和结果如下：

图形如下：

3.M文件编程

编写一个M文件，具有以下功能：（1）根据指定的半径，画出蓝色圆周线；（2）可以通过输入字符串，改变圆周线的颜色和线型；（3）假若需要输出圆面积，则绘出圆。

解答过程：

（1）编写M文件ex1.m

其中，截图部分为隐藏的注释部分为：

% ex1.m the area and perimeter of a regular polygon(正多边形的面积和周长）

% N the number of sides

% R the circumraius

% str a line specification to determine line type % S the area of the regular polygon

% L the perimeter of the regular polygon

% ex1 用蓝实线画半径为1的圆

% ex1(N) 用蓝实线画外接半径为1的正N边形

% ex1(N,R) 用蓝实线画外接半径为R的正N边形

% ex1(N,R,str) 用str指定的线画外接半径R的正N边形

% s=ex1(...) 给出多边形面积S，并画相应正多边形填色图

% [S,L]=ex1(...) 给出多边形面积S和周长L，并画相应正多边形填色

M文件代码如下：

保存M文件，名为ex1.m 。

（2）在指令窗中编写以下代码并运行。

如图显示代码和运行结果：

图形如下：