《直角三角形全等的判定(HL)》教案讲课教案

《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH

教学目标:

（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。

（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角

形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学重点：

探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。

教学难点：

（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对

应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。

（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式

集体备教教学过程：

1、复习与回顾：

（1）判定两个三角形全等的方法是，，，

（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。

2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：

如图，AB⊥BE于B，D E⊥BE于E，

（1）若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据（用简写法）。

（2）若∠A=∠D，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教

A

B C

E F

D

根据（用简写法）。

（3）若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据（用简写法）。

（4）若∠A=∠D，AC=DF

则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），

根据（用简写法）。

归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入

如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。

(2)情景分析

∵∠ADB=∠ADC=90°

∴转化成：在Rt △ ABD 和Rt△ ACD中

已知AB=AC

探究：BD=CD？

如果Rt△ABD≌Rt△ACD，那么BD=CD (全等三角形对应边相等). （3）画图探究

１、任意画出一个Rt△ ABC，使∠Ｃ＝９０°，

２、再画一个Rt△ A ′ B ′ C ′，使∠Ｃ′＝９０°，

B ′

C ′＝ＢＣ， A ′ B ′＝ＡＢ．

３、把画好的Rt△ A ′ B ′ C ′剪下来，放到Rt△ ABC上，观察它们全等吗？

（4）定理呈现及书写格式（略）

直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等

的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”。4．例题与课堂练习设计：

（1）练习1：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

C

A B

D

（2）. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另

一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离

相等吗？请说明你的理由。

（分析与解答—略，教师要利用本例题强调用 HL的解答格式）(3)例:如图，AC⊥BC,BD⊥AD, AC=BD,

求证：BC = AD(课本14页例4，图及解答—略)

（4）练习2：学生自主完成课本１４页的练习１、２，时间允

许也可以安排学生上台演板，教师评讲。

5．师生小结

6．作业

7．教学后记：