《直角三角形全等的判定(HL)》教案讲课教案
直角三角形全等的判定(HL)教学设计
直角三角形全等的判定（HL）
课型：新授课
【教学内容】直角三角形全等的判定（HL）
【学习目标】
1.知识与技能：
（1）探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；
（2）能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题。
2.过程与方法：
经历探索直角三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，培养学生反思的习惯和理性的思维习惯。
3.情感态度与价值观：
通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。
【学习重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL。
【学习难点】灵活应用直角三角形的判定方法解决问题。
【教法学法】探究、讨论、归纳法
【教学准备】直角三角形板、两张透明纸、圆规直尺
【课时安排】1课时
【教学流程】
预习提纲
如果两个直角三角形满足斜边一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？
二、自主学习、合作探究（时间：10分钟）
探究：动手画一画（小组比较）
△ABC,∠C=90°，再画一个Rt△A´B´C´，使得∠
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在收假之际老师给同学们带来了红包的祝福
达到本节课的目标；同时也来展
( )
，还需一个什么条件？
作业设计
教学反思：。
2024～2025学年度八年级数学上册第4课时 用“HL”判定直角三角形全等教学设计
第4课时用“HL”判定直角三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第4课时用“HL”判定直角三角形全等授课人素养目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化学生作图能力.教学重点探索并掌握“斜边、直角边”定理．教学难点“斜边、直角边”定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等.教学活动教学步骤师生活动活动一：问题思考，新课代入设计意图设置问题，层层推进，为进入“HL”的探究做铺垫.【复习引入】思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？答：两个.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C＝∠F＝90°)是否全等？若全等，在()里填写理由；若不全等，在()里打“×”：①AC＝DF，∠A＝∠D；(ASA)②AC＝DF，∠B＝∠E；(AAS)③BC＝EF，∠B＝∠E；(ASA)④BC＝EF，∠A＝∠D；(AAS)⑤AB＝DE，∠B＝∠E；(AAS)⑥AB＝DE，∠A＝∠D；(AAS)⑦AC＝DF，BC＝EF；(SAS)⑧∠A＝∠D，∠B＝∠E.(×)上述列举的条件并不完全，还少了满足斜边和一条直角边分别相等的情况，你能写出这种情况对应的条件吗？答：AB＝DE，AC＝DF或AB＝DE，BC＝EF.在这种情况下，这两个直角三角形全等吗？这就是我们这节课要探究的内容.【教学建议】教师提问引起学生思考，在讨论直角三角形全等时，由于已经具备直角相等的特殊条件，所以判定方法会出现简化，学生不难总结出答案．再根据具体问题逐条列举条件，同时能巩固复习到之前学过的全等三角形的判定方法．归总条件后发现缺少斜边、直角边分别相等的情况，且无法确定是否能证明全等，于是顺其自然开始进入新课的探究.活动二：动手操作，引入新知设计意图使学生经历探索直角三角形全等的判定条件——“HL”的过程，学会作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，并运用“HL”解题.探究点用“HL”判定直角三角形全等探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？如图给出了画Rt△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？【教学建议】与之前的学习类似，先进行画图实验，猜想结论，感悟“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的形状及大小，然后直接给出“斜边、直角边”判定定理．接着设置例题，目的是为学生利用“斜边、直角边”证明直角三角形全等做出示范设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：注意：(1)“HL”中，“H”代表斜边，“L”代表直角边，用大括号列举条件时顺序不要混淆，先写斜边再写直角边.(2)用“HL”证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形符号“△”前要加上“Rt”.(3)不难发现“HL”是“SSA”的一种特殊情况，对于一般三角形，“SSA”是不能判定全等的，仅适用于直角三角形，所以“HL”是判定直角三角形全等的特有方法．除此之外，“SSS”(一般不出现)“SAS”“ASA”“AAS”也适用于判定直角三角形全等.例(教材P42例5)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证BC＝AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC＝AD.【对应训练】教材P43练习第1～2题.教师在教学过程中注意跟学生强调：(1)“HL”是定理，不是基本事实(能用后面的勾股定理去证，这里不用讲述原因)；(2)已知一直角边和斜边作直角三角形属于课标要求，要能够准确作图．其中作90°的角暂时用量角器作，不属于尺规作图，待后面学会角的平分线的作法就可以完成这个尺规作图了；(3)特殊三角形在这里是第一次涉及，注意体会，利于后续深入学习.活动三：综合训练，巩固提升设计意图综合考查直角三角形全等的判定方法“HL”与全等三角形的性质，增强学生对于“HL”的掌握程度．例如图，AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD，AF分别是两个钝角三角形ABC和ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE.【对应训练】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，CF＝AE，BC＝DA.求证：Rt△ABE≌Rt△CDF.证明：在Rt△ADC和Rt△CBA中，⎩⎨⎧AC＝CA，DA＝BC，∴Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)，∴CD＝AB.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，⎩⎨⎧AB＝CD，AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【教学建议】学生交流探讨，自主完成解题，教师根据情况进行讲评．注意例题与对应训练中都运用了两次证全等，例题中的两次证全等的先后顺序可以互换，而对应训练中第一次证全等的目的是利用全等三角形的性质为第二次证全等收集条件.教学步骤师生活动活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是“HL”？你能用“HL”判定两个直角三角形全等吗？2.你能已知一直角边和斜边作直角三角形吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P44习题12.2第7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第4课时用“HL”判定直角三角形全等1.定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).2.作图：已知一直角边和斜边作直角三角形.3.实际应用：用“HL”判定直角三角形全等．教学反思本节课探索的是直角三角形全等的条件，教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行. 三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段及角相等的主要工具，而“HL”也是重要的判定方法．学完这节课后在全等三角形的判定方面形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础.解题大招一用“HL”判定直角三角形全等的简单应用判定两个直角三角形全等的判定方法的选择思路：例1两个直角三角形中，下列条件：①一锐角和斜边对应相等；②斜边和一直角边对应相等；③有两条边相等；④两个锐角对应相等．其中能使这两个直角三角形全等的是（ A ）A．①②B．②③C．③④D．①②③④例2如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（ A ）A ． AD ＝CB B ．∠A ＝∠C C ．BD ＝DB D ．AB ＝CDB ．例3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O.如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．4解析：共有3对全等的直角三角形，分别是△ADC ≌△AEB ，△BOD ≌△COE ，△ADO ≌△AEO.故选C .例4 如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AC ＝DF ，BF ＝CE.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若∠A ＝65°，求∠AGF 的度数． (1)证明：∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B ＝∠E ＝90°. ∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝CE ＋CF ，即BC ＝EF.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．(2)解：由(1)知∠B ＝90°，∴∠ACB ＝90°－∠A ＝90°－65°＝25°.又Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝25°，∴∠AGF ＝∠ACB ＋∠DFE ＝25°＋25°＝50°. 解题大招二 判定两个直角三角形全等的实际应用全等三角形的性质可以转化等线段及等角，所以实际应用中往往围绕这一点进行考查，而在学过“HL ”后，在判定直角三角形全等时又增加了一种选择．解答此类问题时，找到全等的直角三角形是关键，有时也可能遇到直角条件题目中没有直接给出的情况，此时如果想利用“HL ”，就与用其他方法证三角形全等相同，需要获取包含直角相等在内的三个条件．例5 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？解：根据题意，得BC ＝EF ，∠BAC ＝∠EDF ＝90°. 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎨⎧BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL )．∴∠B ＝∠DEF. ∵ ∠DEF ＋∠F ＝90°，∴∠B ＋∠F ＝90°.培优点 与直角三角形全等有关的动点问题例 如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在线段AC 和垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？分析：△ABC 与△APQ 全等⎩⎨⎧①△ABC ≌△QPA→AP ＝BC ＝10②△ABC ≌△PQA→AP ＝AC→不合题意解：∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴△ABC 和△APQ 都是直角三角形．①当点P 运动到AP ＝BC 时，在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，⎩⎨⎧AB ＝QP ，BC ＝PA ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL )，此时AP ＝BC ＝10.又AC ＝20，所以AP ＝12AC ，所以点P 在AC 的中点处．②当点P 运动到AP ＝AC 时，在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，⎩⎨⎧AB ＝PQ ，CA ＝AP ，∴Rt △ABC ≌Rt △PQA(HL )，但AP ＝AC ，此时点P 与点C 重合，不符合题意，故此种情况不存在．综上所述，当点P 运动到线段AC 的中点处时，△ABC 与△APQ 全等．。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及性质；
2.掌握HL定理的证明过程和判定方法；
3.学会运用HL定理解决实际问题时，正确识别直角三角形的直角边和斜边；
4.能够运用HL定理与其他全等判定方法（如SSS、SAS等）相结合，解决复合型全等问题。
4.强调HL定理在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的应用意识。
5.布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形全等判定（HL定理）的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成教材课后练习题1-5题，要求学生在解题过程中，准确识别直角边和斜边，熟练运用HL定理进行判定。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解HL定理；
2.采用问题驱动法，设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的求知欲和探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力；
4.引导学生运用HL定理解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力；
5.反馈评价，查漏补缺：通过课堂练习、小组互评等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导；
6.归纳总结，提炼方法：在课程结束时，引导学生对所学知识进行归纳总结，提炼解题方法，提高学生的几何素养。
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.关注学生个体差异，实施差异化教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高；
b.分享：组内成员在学习HL定理过程中遇到的困难和解决方法；
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
直角三角形全等的判定“HL”
《直角三角形全等的判定》教学设计房莎莉一、教学目标1.知识与技能(1)通过本节的教学使学生理解“HL”公理，掌握它的几何语言表达；(2)能灵活运用“HL”来判定两个直角三角形全等。
2.过程与方法(1)通过观察、实验、猜想、探索等活动，发展学生的推理能力；(2)向学生渗透“类比推理”的数学思想方法。
3.情感态度与价值观创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，并在用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的体验，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点1.重点：“斜边、直角边”的公理的证明和应用；2.难点：使用“HL”公理需要在两个直角三角形中，通过逐一证明的一组斜边和一组直角边分别相等可证两个Rt△全等，进而综合运用全等三角的性质和等式的基本性质来证明边、角相等。
三、教学流程活动流程活动内容和目的活动1 复习诊断温故知新从实例复习“SSS、SAS、ASA、AAS”和直角三角形，提出两个直角三角形是否在特殊条件下全等的问题。
活动2 探索发现合作探究已知一个直角三角形，通过画图，满足斜边和一条直角边相等的两个条件，并猜想这两个三角全等。
活动3 动手实践类比推理实验操作来证明全等，利用类比推理思想写出“HL”的几何语言。
活动4 知识延伸灵活应用反馈练习并得出推论，加深对“HL”的理解和应用活动5 总结归纳提升认识回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西。
四、教与学互动设计温故知新师生行为设计意图活动1：复习诊断（1）说出三角形全等的判定方法，和它们的共同点。
（2）直角三角形ABC ，可记作？（3）复习诊断，判断对错如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C'是否全等（其中∠C＝∠C′＝教师演示课件和图片教师提出问题：（1）说出三角形全等的判定方法：答：SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2）直角三角形ABC ，可记作并指出直角边和斜边是哪条。
答：Rt△ABC从已学的知识入手，创设问题情境，激发学生的求知欲和学习兴趣。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
数学全等三角形教案8篇
数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《直角三角形全等的判定》参考教案3
直角三角形全等的判定【教学目标】1.探索两个直角三角形全等的条件.2.掌握两个直角三角形全等的判定定理（HL）．3.了解角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这会个角的平分线上.【教学重点、难点】教学重点：直角三角形全等的判定定理“HL”.教学难点：直角三角形全等的判定定理“HL”的证明用的是构造法，学生缺乏这方面的经验，较难形成思路.【教学过程】一、温故而知新：1.全等三角形的对应边（），对应角（）；2.判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。
二、思考与合作如图，在△ABC和△A’B’C’中,∠C= ∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’，△ABC和△A’B’C’全等吗请说明理由。
教师可启发引导学生一起利用画图，叠合的方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可让学生充分想象，不限定方法。
归纳：“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。
”教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；<2> 运用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件。
想一想：你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等回顾角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角两边距离相等。
角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三、应用新知，巩固概念议一议：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系四、例题解析例1.如图，已知P 是∠AOB 内一点，PD ⊥OA ， PE ⊥OB ，D ，E 分别是垂足,且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。
AB PODE例2.如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中,CD ，C ′D ′分别是高，并且AC ＝A ′C ′，CD ＝C ′D ′，∠ACB ＝∠A ′C ′B ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′．五、学生练习，巩固提高1.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC 。
直角三角形全等的判定(HL)(教学设计)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教学设计一、教学目标：1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．二、教学重、难点：重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．三、教学准备：课件、三角尺、圆规等。
四、教学过程：复习回顾1.判定两个三角形全等方法____________________.2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E.(1)若∠A=∠D，AB=DE.则与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(2)若∠A=∠D，BC=EF.则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).(3)若AB=DE，BC=EF.则△ABC与△DEF_______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法).若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？知识精讲探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=A B.把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).注意：(1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”.(2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△.书写格式为：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，==AB A B BC B C′′′′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)典例解析例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=B D.求证BC=AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C 与∠D 都是直角，在Rt △ABC 和Rt △BA D 中，BDAC BA AB ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL)，∴BC =AD.【针对练习】如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D 、E 两地.DA ⊥AB ，EB ⊥A B.D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？解：AD =BE ，理由如下：依题意可得，AC =BC ，CD =CE .∵DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中，BCAC CE CD ∴Rt △ACD ≌Rt △BCE (HL)，∴AD =BE.例2.如图，AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，AC=BD ，求证：AD=BC .证明:连接D C.∵AC ⊥AD ，BC ⊥BD ，∴∠A =∠B =90°，在Rt △ADC 和Rt △BC D 中，AB BA AC BD∴Rt △ADC ≌Rt △BCD (HL)，∴AD =BC.【针对练习】已知：如图，AB ，AD DC ，AB AD ，求证：BC DC ．证明：连接AC,如下图，∵AB ⊥BC,AD ⊥DC,∴∠B =∠D =90°,在Rt △ABC 和Rt △AD C 中，AC AC AD AB∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴BC =BD.例3.如图，已知AD 是△ABC 的角平分线,且BD =CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足分别为E 、F .求证BE =CF.证明:AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，∵DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，∴∠AED =∠AFD =90°，在△AED 和△AFD 中，AED AFD EAD FAD AD AD∴△AED ≌△AFD (AAS)，∴DE =DF ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD DE DF∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE =CF .【针对练习】已知：如图，点A 、E 、C 同一条直线上，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝A D ．求证：BE ＝DE．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴在Rt ABC 与Rt ADC 中，AB AD AC AC，∴Rt ABC ADC ≌R t （HL ），∴∠BAE ＝∠DAE ，在ABE △与ADE 中，AB AD BAE DAE AE AE，∴ABE ADE ≌（SAS ），∴BE ＝DE ．例4.如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上，连接DF ．（1）求证：AC ＝AE ；（2）若DF ＝DB ，试说明∠B 与∠AFD 的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB ＝m ，AF ＝n ，求BE 的长（用含m ，n 的代数式表示）．（1）证明：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴∠C ＝∠AED ＝90°，在△ACD 和△AE D 中，C AED CAD EAD AD AD，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴AC ＝AE ；（2）解：∠B +∠AFD ＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△AED ，∴DC ＝DE ，在Rt △CDF 和Rt △ED B 中，DC DE DF DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝12（m﹣n）．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教案
举例：在教学过程中，教师应重点讲解HL判定法的原理和运用步骤，通过示例演示和练习题，让学生熟练掌握这一判定方法。同时，强调直角三角形全等在解决几何问题中的重要性，如计算边长、角度等。
2.教学难点
-理解HL判定法背后的逻辑关系，尤其是斜边和直角边对应关系；
-在复杂图形中识别并运用HL判定法；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解直角三角形全等判定HL的基本概念。HL是指当两个直角三角形的斜边和直角边分别相等时，这两个三角形全等。这一判定方法是解决几何问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析案例中直角三角形全等的判定过程，了解HL在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-解决与直角三角形全等相关的综合问题。
举例：
a)难点突破：教师应详细解释HL判定法中斜边和直角边对应关系，通过直观图示和实际操作，让学生理解全等的条件。例如，可以设计对比实验，让学生比较全等和不全等的直角三角形，从中感悟到对应边的重要性。
b)识别运用：针对复杂图形，教师应引导学生如何从众多信息中提取关键直角三角形的边角关系，并应用HL判定法。例如，可以给出一些包含多个直角三角形的图形，让学生识别哪些部分可以用HL判定法证明全等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调斜边和直角边相等这一判定条件和其在解决问题中的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与直角三角形全等相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用模型或教具演示HL判定法的基本原理。
《三角形全等的判定》第四课时（HL）教案
《三角形全等的判定》第四课时（HL）教案12.2.4三角形全等的判定（4）【教学目标】：1、知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2、过程与方法：1）．经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．2）．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．3）．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．3、情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神【教学情景导入】：提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）[生]能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？导入新课[生]这两个三角形都是直角三角形，也许是全等的．因为它还有直角这个特殊条件．[师]有道理．但科学是严密的，今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”．做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=?90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM 上截取CB=4cm ．第三步：以B 为圆心，5cm 为半径画弧交射线CN 于点A ．第四步：连结AB ．就可以得到所想要的Rt △ABC ．（如下图所示）将Rt △ABC 剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS 、SAS 、?ASA ?、?AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．【教学过程设计】：[例1]如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD ．求证：BC=AD ．分析：BC 和AD 分别在△ABC 和△ABD 中，所以只须证明△ABC ≌△BAD ，?就可以证明BC=AD 了．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt △ABC 和Rt △BAD 中AB AB AC BD=??=?∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）∴BC=AD ．[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC ?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两滑梯倾斜角∠ABC 和∠DFE 有什么关系？[师生共析]∠ABC 和∠DFE 分别在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，?已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中BC EF AC DF=??=? 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．【教学反思】通过本节学习，我们有如下收获：1．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，?而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”．2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，?所以判定两个直角三角形全等，只须找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可．至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1）．全等三角形的定义2）．边边边（SSS ）3）．边角边（SAS ）4）．角边角（ASA ）5）．角角边（AAS ）6）．HL （仅用在直角三角形中）。
教学设计九：《全等三角形的判定(HL)》
教学设计九：《全等三角形的判定（HL）》
一、教学目标
1.理解“斜边、直角边”（HL）判定方法。
2.能运用HL判定方法证明直角三角形全等。
3.培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重难点
1.重点：HL判定方法的理解和应用。
2.难点：证明过程的逻辑严谨性。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法。
四、教学过程
1.导入
回顾全等三角形的其他判定方法，引出直角三角形全等的特殊判定方法。
2.讲解HL判定方法
（1）定理内容，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（2）通过图形演示和推理证明方法的正确性。
3.例题讲解
运用HL判定方法的例题分析。
4.课堂练习
让学生进行直角三角形全等的证明练习。
5.总结归纳
总结HL判定方法和注意事项。
6.作业布置
布置课后作业，巩固HL判定方法。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生树立正确的数学学习信念。
3.培养学生具有良好的数学学习习惯和态度，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我将注重营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习数学。同时，我将积极引导学生在学习过程中体验数学的乐趣，让学生感受数学的美妙。对于学生在学习过程中取得的成果，我将及时给予表扬和鼓励，增强学生学习数学的信心。对于学生在学习过程中遇到的困难，我将给予关心和支持，帮助学生克服困难，使学生体验到数学学习的成就感。
3.操作情境：让学生动手操作几何模型，如拼组直角三角形，让学生在操作过程中感受直角三角形全等的问题，提高学生的实践能力。
在教学过程中，我将注重创设丰富的情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂学习。通过生活情境的展示，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生深入探讨直角三角形全等的问题，提高学生的逻辑思维能力。此外，通过操作情境的创设，让学生动手实践，提高学生的动手操作能力和实践能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解HL定理的含义，掌握HL定理的判定方法，能够运用HL定理判断两个直角三角形是否全等。
2.能够运用HL定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.通过对HL定理的学习，使学生能够进一步理解三角形全等的判定方法，提高学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，我将以生动的实例引入HL定理，通过引导学生观察、分析和归纳，使学生理解和掌握HL定理。同时，我将设计丰富的练习题，让学生在实践中运用HL定理，提高学生的应用能力。对于学生在运用HL定理过程中遇到的问题，我将进行及时的指导和解答，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。
三角形全等的判定(四)(HL)教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
第4课时三角形全等的判定（四）（HL）1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（重点）2.选择合适的判定方法判定两个直角三角形全等.（难点）一、新课导入【复习导入】教师带领学生复习全等三角形的四个判定定理SSS，SAS，ASA和AAS的相关知识，为本节课做准备.二、新知探究知识点“HL”证全等【提出问题】对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒学生可以结合刚才复习的判定三角形全等的方法想一想！教师利用多媒体展示如下四种情况，学生对照自己的思考结果，对不同的结果举手发言，教师给予纠正.1.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相对的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“AAS”.2.在两个直角三角形中，满足一直角边及其相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“ASA”.3.在两个直角三角形中，满足两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“SAS”.4.在两个直角三角形中，满足斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？你的判定依据是什么？全等，依据“AAS”.【提出问题】在两个直角三角形中，满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？【学生回答】学生根据图示，大部分学生可能会回答“不全等”，因为没有“SSA”，教师接着追问，以求探索.【提出问题】任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把画好的Rt△A'B'C'剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？【动手操作】学生根据老师的要求，在准备好的卡纸上作图，试一试作出来的两个三角形是否全等.教师可提醒学生：如果两个三角形能够重合，那么两者就是全等三角形.【学生回答】教师点名学生回答是如何制作△A'B'C'的，对于回答不完整的，请另一名学生补充.教师利用多媒体展示画△A'B'C'的作法，学生检查自己的作法是否正确：作法：（1）画∠MC'N＝90°；（2）在射线C'M上截取B'C'＝BC；（3）以点B'为圆心，AB长为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.【提出问题】△A'B'C' 与△ABC 全等吗？教师利用多媒体展示画△A'B'C'与△ABC 的重合过程.很明显两者是全等的.【提出问题】这两个三角形全等满足的是哪三个条件？教师利用多媒体展示满足的三个条件，从而得到答案：直角、斜边和一条直角边.【归纳总结】斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.该判定定理的几何语言：在Rt △ABC 和Rt △A'B'C'中，{AC ＝A 'C ',BC ＝B 'C ',∴Rt △ABC ≌Rt △A'B'C'（HL ）.用“HL”证明两个直角三角形全等的注意事项：①应用“HL” 的前提条件是在直角三角形中；②书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”；③书写条件时，先写斜边（H ） ，再写直角边（L ）.教师利用多媒体展示以下例题：例 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD .求证：BC ＝AD .证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C 与∠D 都是直角. 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，{AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ）.∴BC ＝AD .【跟踪训练】如图，∠ACB＝∠BDA＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.（1）BC＝AD （HL）；（2）AC＝BD（HL）；（3）∠CBA＝∠DAB（AAS）；（4）∠CAB＝∠DBA（AAS）.三、课堂小结三角形全等的判定{斜边、直角边（HL）{内容➡斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等注意事项➡{前提条件是在直角三角形中书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”书写条件时，先写斜边（H),再写直角边（L）根据已知条件选择适合证明两个直角三角形全等的方法➡隐含条件：两直角相等四、课堂训练1.已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A'B'C'的是（C）A. BC＝B'C'B.∠A＝∠A'C.∠C＝∠C'D.∠B＝∠B'＝90°2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，分别过点A，C向EF 作垂线，垂足分别为G，H，且AG＝CH.求证：AB∥CD.证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.在Rt△AGE和Rt△CHF中，{AE＝CF，AG＝CH，∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.∴∠AEG＝∠CFH.又∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH.∴AB∥CD.提醒学生：“HL”是直角三角形独有的判定方法，但直角三角形的判定方法很多，判定时，应抓住“直角”这个隐含条件，选择合适的方法求证.。
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《直角三角形全等的判定》教学设计中心发言人：DH
教学目标:
（1）明确两个直角三角形的全等，可以利用“边边边，边角边，角边角，角角边”来证明；但是由于直角相等，所以两个直角三角形全等的判定，只需要增加两个条件即可。
（2）探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角
形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学重点：
探索和掌握直角三角形全等的特殊判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，并会用“SSS，SAS，ASA，AAS及HL”证明两个直角三角形全等。
教学难点：
（1）满足“边边角”分别对应相等的两个三角形不一定全等，但满足“斜边和一条直角边对
应相等的两个直角三角形”符合“边边角”的条件，两个直角三角形却是全等的。
（2）要注意用HL直角三角形全等的证明格式
集体备教教学过程：
1、复习与回顾：
（1）判定两个三角形全等的方法是，，，
（2）回顾直角三角形的边、角的名称及相关性质。
2、尝试归纳两个直角三角形全等的判定方法：
如图，AB⊥BE于B，D E⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据（用简写法）。
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），个性补教
A
B C
E F
D
根据（用简写法）。
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据（用简写法）。
（4）若∠A=∠D，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），
根据（用简写法）。
归纳：两个直角三角形全等的类型：ASA ,AAS ,SAS ,AAS (一锐角一直角边，一锐角一斜边，两直角边，共四种情形) 3、探究：一斜边一直角边对应相等，两直角三角形是否全等？（1）情景引入
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
(2)情景分析
∵∠ADB=∠ADC=90°
∴转化成：在Rt △ ABD 和Rt△ ACD中
已知AB=AC
探究：BD=CD？
如果Rt△ABD≌Rt△ACD，那么BD=CD (全等三角形对应边相等). （3）画图探究
１、任意画出一个Rt△ ABC，使∠Ｃ＝９０°，
２、再画一个Rt△ A ′ B ′ C ′，使∠Ｃ′＝９０°，
B ′
C ′＝ＢＣ， A ′ B ′＝ＡＢ．
３、把画好的Rt△ A ′ B ′ C ′剪下来，放到Rt△ ABC上，观察它们全等吗？
（4）定理呈现及书写格式（略）
直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形全等。
简写成“斜边、直角边”或“HL”。
4．例题与课堂练习设计：
（1）练习1：如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
A B
D
（2）. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另
一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离
相等吗？请说明你的理由。
（分析与解答—略，教师要利用本例题强调用 HL的解答格式）(3)例:如图，AC⊥BC,BD⊥AD, AC=BD,
求证：BC = AD(课本14页例4，图及解答—略)
（4）练习2：学生自主完成课本１４页的练习１、２，时间允
许也可以安排学生上台演板，教师评讲。
5．师生小结
6．作业
7．教学后记：。