《解直角三角形及其应用》教案
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节的主要内容有：了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法，直角三角形的应用。
本节课的内容在实际生活中的应用非常广泛，如测量身高、距离等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和直角三角形的性质已经有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的意义和方法还需要进一步的引导和讲解。
另外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过具体的实例来引导和激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的意义和方法。
2.直角三角形的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和解题。
2.使用多媒体教学，通过动画和图片等形式直观地展示解直角三角形的过程。
3.通过实际例题，让学生体验数学在生活中的应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.实际问题实例。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的模型或图片，引导学生了解解直角三角形的意义。
然后，通过动画形式展示解直角三角形的方法，让学生初步掌握解直角三角形的基本步骤。
操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生独立或合作完成解直角三角形的计算。
教师在这个过程中要注意引导学生运用解直角三角形的方法，并及时给予反馈和指导。
巩固（10分钟）教师可以通过一些练习题让学生进一步巩固解直角三角形的方法。
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计概述：在数学课程中，直角三角形是一个重要而基础的概念。
学生在学习解直角三角形的过程中，需要掌握基本的三角函数概念以及运用它们解决实际问题的能力。
本教学设计将重点介绍解直角三角形的基本原理，并设计一系列活动和实践练习，以帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、知识导入与概念讲解1. 学生回顾勾股定理的概念和公式，并结合图形示例巩固直角三角形的定义。
2. 引入三角函数的定义和基本概念，例如正弦、余弦和正切等。
3. 讲解如何利用三角函数计算直角三角形中的边长和角度，以及如何应用这些概念解决实际问题。
二、教学活动1：三角函数表的练习1. 学生分组，每组一人做记录、一人抛掷骰子、一人查找三角函数表中对应角度的数值。
2. 抛掷骰子得到一个角度，记录在表格中，并从三角函数表中查找对应角度的正弦、余弦和正切值。
3. 学生相互核对答案，并进行讨论。
三、教学活动2：编写解三角形程序1. 学生使用计算机编程软件或手写程序，编写一个解直角三角形的程序。
2. 程序需要接受用户输入两个已知边长或一个已知边长和一个已知角度，然后计算出所有未知边长和角度。
3. 学生将程序运行并验证结果。
四、教学活动3：实际问题解决1. 学生小组讨论和解决一些实际问题，例如建筑物高度的测量、两个建筑物之间的距离计算等。
2. 学生使用三角函数和已知条件进行计算，并给出解决方案和结果。
五、教学活动4：解决三角形拼图问题1. 学生分组，每组分发一张三角形拼图，并按照给定条件解决问题，如求某一边长或角度的大小等。
2. 学生使用三角函数等知识分析拼图，并互相确认答案。
六、知识总结与延伸1. 教师与学生一起总结本节课学习的重要概念和技能。
2. 提供额外练习资料和习题，巩固学生对解直角三角形的理解。
3. 鼓励学生自主探索和研究其他类型的三角形，并运用三角函数解决相关问题。
七、教学反馈与评估1. 收集学生对本节课活动的反馈，并进行评估和总结。
解直角三角形及其应用说课稿
解直角三角形及其应用说课稿解直角三角形及其应用说课稿1一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节是在掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数等有关知识的基础上，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。
通过本小节的学习，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。
从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。
它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。
它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
（二）教学目标：1、知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角（直角三角形两锐角互余），边与边（勾股定理），边与角（三角函数）的关系，完成解直角三角形。
2、过程与方法：从复习直角三角形相关性质和锐角三角函数入手，让学生对直角三角形的必备知识做一个必要的回顾，然后通过实例引出利用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
3、情感态度与价值观：让学生经历从实际问题中提炼出数学问题的过程，培养学生在生活中应用数学的习惯及数学的兴趣。
（三）教学重难点：1、重点：会利用已知条件解直角三角形。
2、难点：根据题目要求正确选用适当的三角关系式解直角三角形。
二、教法设计与学法指导（一）、教法分析本节课采用的是“探究式”教法。
在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上，创设问题情境，引导学生从实际应用中建立数学模型，引出解直角三角形的定义和方法。
接着通过例题，让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。
学生在过程中克服困难，发展了自己的观察力、想象力和思维力，培养团结协作的精神，可以使他们的智慧潜能得到充分的开发，使其以一个研究者的方式学习，突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路：通过例题讲解，使学生熟悉解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析、解决问题能力。
（二）、学法分析通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。
解直角三角形及其应用教案(教学设计)
解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。
二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。
（2）三边之间关系222a b =c +。
（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。
活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。
例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。
三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。
2．解决有关问题。
四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。
人教初中数学九年级下册28-2 解直角三角形及其应用(教学设计)
师：尝试写出∠A 的三角函数。
生：∠A 的正弦值：sin A=∠A 所对的边斜边= ac∠A 的余弦值：cos A= ∠A 所邻的边斜边= bc∠A 的正切值：tan A=∠A 所对的边邻边= ab师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：生：变式1-1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a = 30， b = 20，根据条件解直角三角形.变式1-2 在△ABC 中，∠C =90∘, AB =6, cosA =13，则AC 等于（ ）A ．18B ．2C ．12D ．118变式1-3在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( ) A ．msin35° B ．mcos35° C ．m sin35°D ．mcos35°变式1-4 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35° ，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）． 变式1-5 如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米， 要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不 能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ） A ．2tan70°米 B ．2sin70°米 C ．2.2tan70°米 D ．2.2cos70°米平线下方的叫做俯角。
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角. 师：尝试说出A,B关于坐标原点O的位置？生：点A位于点O北偏东30°位置，点B位于点O南偏西45°位置[多媒体展示]热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。
九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；
解直角三角形及其应用教案
《解直角三角形及其应用》教案教学目标1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系．2、熟练地解直角三角形．3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点利用已知条件解直角三角形．教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：几个特殊关系：sinA?tanA2211cos?Asin?A；( )，cosA sinA?cosBtanA?tanB?1 290???B?A．，则)若， (二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．?C?90?ab2RtABCc，三边分别为中，、、解直角三角形的依据：、∠2221c?ba?(三边之间的关系：勾股定理() ) 290??B?A?(两锐角之间的关系：)aba，cosA?，sinA?tanA?3； ()边角之间的关系：ccbbabsinB?，cosB?，tanB?．cca1RTABCC90B426c2874，解这个三角形．.=′，°=°，∠=中，∠△．在例A904264754′°解：∠°=′°-=a得B?由cos accosB2874074202133．.=..=× =·cb得B?由sin bcsinB2874067041927．.==.×= ·.c22ABCA55b20cmc30cm01cm) .=，求三角形的面积．例，．在△中，∠(==°，精确到ABCDRTACDCDACsinAbsinA．解：如图，作·上的高·，在=△中，=11AB?CD??SbcsinA??ABC22A55b20cmc30cm时，有==当∠，=°，11?S?55Abcsin??20?30sin ABC?221?245.881920?.?20?30?2利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？AAC1500B1的俯角为提出问题：某飞机在空中＝处的高度米，此时从飞机看地面目标8AB间的距离°，求.、提问：1BABC是什么角呢？这两个称∠点看飞机呢，、俯角是什么样的角？，如果这时从地面角有什么关系？2ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，、这个△在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.1153060米，则古塔高测量仪距古塔°，()从( .米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是 )米.2CD4530CD1相距、°，已知°、两个地点，俯角分别是、从山顶望地面正西方向有)(00米，那么山高( )米.3ABC，(，在另一岸选了两个点)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点和BC200ACB45ABC6001米.相距精确到米，测得∠°，求河宽＝(°，∠且).、＝在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.与方位角有关的决策型问题1、提出问题30AC60°的方在在北偏东一艘渔船正以处看见小岛海里/时的速度由西向东追赶鱼群，40ninBC30C为中心，已知以小岛渔船行驶到向上；°的方向上处，此时小岛.在船北偏东后，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题， (5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义. (练习AB2AB两景点之间修某景区有两景点千米的、、，为方便游客，风景管理处决定在相距ABA60B45°的方向上，点北偏东点北偏西°的方向上在(一条笔直的公路即线段经测量在).07千米有一半径为 .的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？DEC60°45°A B学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法. 课堂小结这节课你有什么收获？。
《解直角三角形的应用》 教学设计
《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解直角三角形中边、角之间的关系，并能运用勾股定理、锐角三角函数解直角三角形。
（2）学生能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能进行求解。
2、过程与方法目标（1）通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）经历观察、思考、交流等活动，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作精神和创新意识，提高学生的数学素养。
二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的方法和步骤。
（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选择合适的锐角三角函数求解。
2、教学难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型，准确找出直角三角形中的已知量和未知量。
（2）灵活运用解直角三角形的知识解决实际问题中的方向角、仰角、俯角等问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如测量旗杆高度、计算山坡坡度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些实际问题，从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2、知识回顾（1）复习直角三角形的边角关系：勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）；锐角三角函数：正弦 sinA ＝ a/c，余弦 cosA ＝ b/c，正切 tanA ＝ a/b（其中 A 为锐角）。
（2）复习解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
3、新课讲授（1）例 1：如图，在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 30°，AB ＝ 12，求 AC 和 BC 的长度。
人教版九年级下册数学28.2解直角三角形及其应用教案
-特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°角的三角函数值，并能够灵活运用。
-勾股定理的应用：理解并掌握直角三角形的边角关系，能够运用勾股定理解决相关问题。
-解直角三角形的方法：掌握如何运用三角函数解直角三角形，包括已知两边和一个角、已知一边和两个角等情况。
-边角关系的理解和应用：在复杂的实际问题中，学生需要识别直角三角形的边角关系，并正确应用勾股定理。
举例：针对三角函数值记忆难点，设计一些趣味性的记忆方法，如编写顺口溜、制作记忆卡片等，帮助学生记忆。在解直角三角形的应用难点上，可以通过实际案例分析和模拟实验，让学生在实践中掌握问题转化的方法，并解决具体问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值以及解直角三角形的方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边和斜边的比值关系。它们是解决直角三角形问题的关键，广泛应用于测量、建筑等领域。
2025年秋季人教版九年级数学上册《解直角三角形及其应用》教案
一、教学内容：
1.直角三角形的性质：勾股定理及其逆定理，直角三角形各角的关系。
2.解直角三角形的方法：正弦、余弦、正切的应用，以及三角函数在解直角三角形中的应用。
3.应用实例：通过实际测量问题，让学生学会运用解直角三角形的方法解决实际问题。
二、教材章节：
人教版九年级数学上册第五章第二节《解直角三角形及其应用》
6.教学评价表：设计学生自我评价和同伴评价表，用于学生课后自我反思和互相学习。
十、教学进度安排：
1.第一节课：讲解直角三角形的性质，包括勾股定理及其逆定理，以及直角三角形各角的关系。
2.第二节课：介绍解直角三角形的方法，重点讲解正弦、余弦、正切的应用。
3.第三节课：通过实例练习，让学生掌握解直角三角形的技巧，并尝试解决实际问题。
4.合理安排教学节奏，确保学生在轻松愉快的环境中学习，避免过度疲劳。
十一、教学注意事项（续）
5.在讲解解直角三角形的应用时，结合实际生活中的例子，如建筑设计、工程设计等，提高学生解决问题的实际能力。
6.在教学过程中，注意培养学生的逻辑思维能力，引导学生通过推理和证明来理解数学知识。
7.避免使用过于复杂或抽象的语言，确保学生能够理解并跟随教学进度。
2.教学难点：运用三角函数解决实际问题，将理论知识与实际应用相结合。
五、教学过程：
1.导入新课：通过实际问题引入直角三角形的性质，激发学生学习兴趣。
2.新课讲解：讲解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，结合实例进行分析。
3.小组合作：分组讨论，让学生在小组内探究解直角三角形的方法，教师巡回指导。
4.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师批改并点评。
8.对于学习有困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服学习障碍。
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计(1)一、教育目标1、知识与技能使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2、过程与方法逐步培养分析问题、解决问题的能力．3、情感与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点和疑点1、重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．2、难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3、疑点：练习中水位为＋2.63这一条件学生可能不理解，教师最好用实际教具加以说明。
三、教学步骤(一)明确目标1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a 2＋b 2＝c 2(2)锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°(3)边角之间的关系：斜边的对边A A ∠=sin 斜边的邻边A A ∠=cos 邻边的对边A A ∠=tan(二)整体感知在讲完查“正弦和余弦、正切”后，教材随学随用，先解决了本章引例中的实际问题，然后又解决了一些简单问题，完全是讲知识的应用与联系实际的．因此本章应努力贯彻理论联系实际的原则。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程分析：1、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义。
水平线如图4-16， BD 表示点B 的海拔， AE 表示点A 的海拔， AC ⊥BD ， 垂足为点C . 先测量出海拔AE ， 再测出仰角∠BAC， 然后用锐角三角函数的知识就可求出A ，B 两点之间的水平距离AC ．例1 如图４－17， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°， 仪器距地面高AE 为1.7 m ． 求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1 m ）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.解：如图４－17， 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝25°， AC ＝ 1000 m ， 因此从而BC ≈1000 × tan 25°≈466.3（m ）．因此，上海东方明珠塔的高度BD ＝ 466.3 ＋ 1.7 ＝ 468（m ）．答： 上海东方明珠塔的高度BD 为468 m .例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m ）解：如图，a = 30°,β= 60°， AD ＝120．tan ,tan BD CD a AD AD β==tan 120tan30BD AD a ∴=⋅=⨯120=⨯=巩固提升． 答：这栋楼高约为277.1m.1)建筑物BC 上有一旗杆AB ，由距BC 40m 的D 处观察旗杆顶部A 的仰角54°，观察底部B 的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m ）tan 120tan 60CD AD β=⋅=⨯120==BC BD CD ∴=+=277.1=≈2)为测量松树AB 的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角∠ACD ＝520，已知人的高度为1.72米，求树高(精确到0.01米)．要求学生根据题意能画图，把实际问题转化为数学问题，利用解直角三角形的知识来解决它。
28.2解直角三角形及其应用教学设计教案[修改版]
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第一篇：28.2 解直角三角形及其应用教学设计教案教学准备1. 教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
过程方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
2. 教学重点/难点教学重点直角三角形的解法。
教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3. 教学用具4. 标签教学过程板书第二篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km) 分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o) 这时人是否一般要满足1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2 009. 6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题2,3第三篇：28.2 解直角三角形教案5课题28.2解直角三角形一、教学目标1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．二、教学重点、难点重点：解决有关坡度的实际问题．难点：理解坡度的有关术语．三、教学过程（一）复习引入1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评．2．创设情境，导入新课．例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．（二）教学互动通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．1．坡度与坡角结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
解直角三角形及其应用教学设计
解直角三角形及其应用教学设计教学设计：解直角三角形及其应用第一部分：引言在数学教学中，解直角三角形及其应用是中学数学中的重点内容之一。
掌握直角三角形的概念、性质及其相关解题方法，对于学生发展几何思维和解决实际问题具有重要意义。
第二部分：直角三角形的概念与性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形有以下性质：1. 直角边：直角三角形的两条边，即与直角相邻的两边称为直角边。
2. 斜边：直角三角形的对边，即不与直角相邻的边，称为斜边。
3. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a和b为直角边的长度，c为斜边的长度。
第三部分：解直角三角形的方法解直角三角形主要有以下几种方法：1. 应用勾股定理进行计算。
a) 已知两个边的长度，求斜边的长度：根据勾股定理，可直接计算斜边的长度。
b) 已知一个直角边及斜边的长度，求另一个直角边的长度：根据勾股定理，可通过斜边的长度减去已知直角边的长度，再开平方得到未知直角边的长度。
c) 已知一个直角边的长度及另一个角度，求斜边的长度：根据三角函数中的正弦、余弦、正切等关系，可以利用已知角度和已知直角边，计算斜边的长度。
2. 应用正弦定理和余弦定理进行计算。
a) 正弦定理：对于任意三角形ABC，边长分别为a、b、c，对应角为A、B、C，正弦定理可以表达为：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
对于直角三角形，其中一个角为90度，可以根据已知条件利用正弦定理计算其他两个角或边的关系。
3. 应用特殊角的三角函数进行计算。
a) 对于特殊角30度、45度、60度，可以利用其正弦、余弦、正切值，通过已知条件计算出直角三角形的边长。
第四部分：直角三角形的应用直角三角形在实际问题中有许多应用场景，例如：1. 高度测量：利用直角三角形的性质，可以通过测量斜边与水平面的夹角，计算出建筑物、树木等物体的高度。
解直角三角形及其应用教案
解直角三角形及其应用教案这是解直角三角形及其应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
解直角三角形及其应用教案第1篇教学设计一．教学三维目标(一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程(一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=abacosA=tanA= ccb(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2a=6，解这个三角形．例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=20?B=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．(三)巩固练习在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=4，解此直角三角形。
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用课程设计
人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用课程设计一、课程设计目标本课程的教学目标是：1.理解直角三角形的基本概念；2.掌握直角三角形的简单计算方法；3.了解直角三角形在实际生活中的应用。
二、课程设计内容1.直角三角形的定义和特点；2.解直角三角形的基本方法；3.直角三角形的应用。
三、教学流程第一步：导入1.引出本课程的主题，并简要介绍直角三角形的定义和特点；2.通过一张图片，让学生感受直角三角形的形态。
第二步：讲解与举例1.讲解解直角三角形的基本方法，包括勾股定理、正弦定理、余弦定理；2.通过实例演示如何使用勾股定理、正弦定理、余弦定理解直角三角形。
第三步：拓展与应用1.介绍直角三角形在实际生活中的应用，例如测量高度、测量角度、设计斜坡等；2.引导学生思考，如何运用所学的知识解决实际问题。
第四步：巩固与练习1.提供一些练习题，让学生进行练习；2.解答学生提出的问题，并帮助他们纠正错误。
第五步：总结与反思1.让学生对本节课的重点知识进行总结；2.鼓励学生表达自己的收获和困惑，帮助他们思考如何进一步提高学习效果。
四、教学方法1.演示法：通过实例演示如何使用勾股定理、正弦定理、余弦定理解直角三角形；2.探究法：引导学生思考，如何运用所学的知识解决实际问题；3.问答法：通过问答解决学生提出的问题；4.练习法：提供一些练习题，让学生进行练习。
五、教学评价本课程的教学评价方法如下：1.课堂表现：包括学生对课程内容的理解程度、积极参与度等；2.作业完成情况：包括学生提交的作业质量和准确性；3.测验成绩：对学生在测验中的表现进行评价。
六、教学反思本节课中，我们采用多种教学方法，如演示法、探究法、问答法和练习法，让学生更好地理解直角三角形的基本概念和解题方法，并了解直角三角形在实际生活中的应用。
但是，在教学过程中，有些学生还是对一些概念和方法有些困惑，我们需要通过更多的练习和掌握技巧，来帮助他们更好地掌握所学知识。
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、锐角三角函数的概念和勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会解直角三角形，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数的概念有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，并能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为解直角三角形的问题，并运用相应的解决方法。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究解直角三角形的方法。
2.实例分析法：教师通过展示实例，让学生观察、操作，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、实例、习题等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如测量旗杆的高度、计算建筑物的斜边长度等，引导学生思考如何解决这些问题。
九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》
人教版数学九年级下册教学设计28.2《解直角三角形及其应用》一. 教材分析人教版数学九年级下册第28.2节《解直角三角形及其应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的各种方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
本节课的内容包括：了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的基本方法，学会运用解直角三角形解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对三角形有了一定的了解。
但是，对于解直角三角形的应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，引导学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的基本方法。
2.难点：如何运用解直角三角形的方法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和其他教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个房屋的面积是50平方米，已知其中一个角是90度，另外两个角的度数分别是30度和60度，求房屋的长和宽。
”2.呈现（10分钟）呈现房屋的示意图，引导学生观察并思考问题。
让学生尝试用已学的知识解决此问题，鼓励学生发表自己的观点和想法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用解直角三角形的方法进行解决。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表分享自己组的问题和解决过程，让全班学生共同讨论和评价。
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《解直角三角形及其应用》教案
教学目标
1、熟练掌握直角三角形中各元素的关系．
2、熟练地解直角三角形．
3、在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．
教学重点
利用已知条件解直角三角形．
教学过程
一、知识点回顾
特殊角的三角函数值： 几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，A
A A cos sin tan =； (2)若 90=∠+∠
B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．
二、解直角三角形：
1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．
2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中，90C ∠=︒，三边分别为a 、b 、c
(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)
(2)两锐角之间的关系： 90=∠+∠B A
(3)边角之间的关系：b
a A c
b A
c a A ===tan cos sin ，，； a
b B
c a B c b B ===tan cos sin ，，． 例1．在RT △ABC 中，∠C =90°，∠B =42°6′，c =287.4，解这个三角形．
α
αsin αcos αtan 30
21 23 33 45
22 22 1 60
23 21 3
解：∠A =90°-42°6′=47°54′
cos a B c =
由 得a =c ·cos B =287.4×0.7420=213.3． sin b B c
=由 得b =c ·sin B =287.4×0.6704=192.7． 例2．在△ABC 中，∠A =55°，b =20cm ，c =30cm ，求三角形的面积．(精确到0.1cm 2)
解：如图，作AB 上的高CD ，在RT △ACD 中，CD =AC ·sin A =b ·sin A ．
A bc CD A
B S AB
C sin 2
121=⋅∴=∆ 当∠A =55°，b =20cm ，c =30cm 时，有 11sin 2030sin 5522ABC S bc A ∆∴=
=⨯⨯ 8192.0302021⨯⨯⨯=8.245=
利用解直角三角形的方法，我们如何解决一些实际问题呢？
提出问题：某飞机在空中A 处的高度AC ＝1500米，此时从飞机看地面目标B 的俯角为18°，求A 、B 间的距离.
提问：
1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B 点看飞机呢，称∠ABC 是什么角呢？这两个角有什么关系？
2、这个△ABC 是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.
测量物体的高度或宽度问题.
1、提出老问题，寻找新方法.
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.
2、运用新方法，解决新问题.
(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.
(2)从山顶望地面正西方向有C 、D 两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C 、D 相距1
00米，那么山高( )米.
(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A ，在另一岸选了两个点B 和C ，且B 、C 相距200米，测得∠ACB ＝45°，∠ABC ＝60°，求河宽(精确到0.1米).
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.
与方位角有关的决策型问题
1、提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在北偏东60°的方向上；40nin 后，渔船行驶到B 处，此时小岛C 在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C 为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2、师生共同分析问题按以下步骤时行：
(1)根据题意画出示意图，
(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
(4)选用适当的边角关系解决数学问题，
(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.
练习
某景区有两景点A 、B ，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？ 45°60°A B
C E
D
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.
课堂小结
这节课你有什么收获？。