二元一次方程组应用之方案设计-
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题4(附答案)
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——方案决策问题4（附答案）1．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6 B．8 C．9 D．122．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载。
租车方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．“保护好环境，拒绝冒黑烟。
”某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.则每辆A型车的售价是（）A．14万元B．18万元C．22万元D．26万元4．小明在某商店购买商品A,B共两次,这两次购买商品A,B的数量和费用如下表:购买商品A 的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小丽需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费()A．64元B．65元C．66元D．67元5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种6．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．7．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．某花农培育甲种花木10株，乙种花木8株，共需成本6400元；培育甲种花木4株，乙种花木5株，共需成本3100元。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
《第五章1认识二元一次方程组》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《认识二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实际操练和互动式学习，帮助学生深刻理解二元一次方程组的基本概念，掌握解二元一次方程组的初步方法，为后续深入学习打下坚实基础。
二、作业内容作业内容分为四个部分：1. 基础练习：包括一些基础的二元一次方程的认知题，如给定两个一次方程让学生识别其类型并标注为二元一次方程组，同时了解如何列出已知两元求一元的方程式。
2. 操作应用：让学生自主建立二元一次方程组模型，例如通过实际问题（如购物问题、行程问题等）列出二元一次方程组，并尝试用代入法或加减法进行求解。
3. 探究拓展：设计一些稍具难度的题目，让学生通过小组讨论或独立探索的方式，理解并掌握解二元一次方程组的策略和技巧。
4. 总结反思：要求学生完成一份简短的总结报告，包括对今天所学内容的理解、解题过程中遇到的问题及解决方法、对自身学习情况的反思等。
三、作业要求1. 基础练习部分要求每个学生独立完成，并确保准确率。
2. 操作应用部分需以具体实际问题为基础，注重实际应用能力的锻炼。
3. 探究拓展部分鼓励创新思考和团队协作，对于特别优秀的小组或个人解法可以提交为班级优秀作业展示。
4. 总结反思部分应认真填写，对于自身的学习不足要诚实客观地指出，并计划相应的改进措施。
5. 所有作业应在规定时间内完成，且字迹清晰、条理清楚。
四、作业评价教师将对每份作业进行批改和评价，评价内容包括：知识点的掌握程度、解题思路的正确性、解题步骤的规范性、团队协作的能力以及总结反思的深度和实用性等。
对于表现优秀的学生和小组给予表扬和鼓励，对于存在的问题及时指出并给予指导。
五、作业反馈教师将在课堂时间或课后及时给予学生作业反馈，包括解答学生在作业中遇到的疑惑，针对普遍存在的问题进行集中讲解和指导，以及对学生作业中展现的亮点进行分享和表扬。
同时鼓励学生之间相互交流学习经验和解题技巧，共同进步。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是：1. 加深学生对二元一次方程组的概念及解法的理解；2. 提升学生的逻辑推理能力，锻炼运用二元一次方程解决实际问题的能力；3. 增强学生分析问题、总结方法和形成数学思维的素养。
2024七年级数学上册第3章3.5二元一次方程组的应用第3课时分段计费问题和方案问题课件新版沪科版
答： a 的值为0.6， b 的值为0.7.
1
2
3
4
5
(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明
家7月份的用电量.
【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋
(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明
家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x
5
【解】设1辆 A 型车装满物资一次可运 x 吨，1辆 B 型车
装满物资一次可运 y 吨，
= ，
＋ = ，
依题意，得ቊ
解得ቊ
= ，
+ = ，
所以1辆 A 型车装满物资一次可运3吨，1辆 B 型车装满
物资一次可运4吨.
1
2
3
4
5
(2)请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租
沪科版 七年级上
第3章
一次方程与方程组
3.5 二元一次方程组的应用
第3课时 分段计费问题和方案问题
解决“分段”问题，需先弄清楚如何分段，划分了几个档，
每段的标准是什么.然后根据题目要求列方程组，计算得出
结果.
应用1 分段计费问题
1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价
收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地
逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进
一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆 A 型汽车、3辆
B 型汽车的进价共计80万元；3辆 A 型汽车、2辆 B 型汽车
的进价共计95万元.
(1)求 A ， B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.
1
二元一次方程(不等式)组应用
二元一次方程1．你知道吗？中国在近几届亚运会金牌榜上一直位居榜首，下表是第十五届亚运会中某日的金牌榜．根据此表你能列出方程组求出中国获得的金牌数吗？请试之．2．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．3．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？4．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？5．甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天．为了共同完成这两项工程，先派甲队做A 工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程．问乙、丙二队合作了多少天？6．（2018•株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？7．（2018•扬州）古运河是扬州的母亲河．为打造古运河风光带，现有一段长为180M的河道整治任务由A、B两工程队先后接力完成．A工程队每天整治12M，B工程队每天整治8M，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：根据甲、乙两名问学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）求A、B两工程队分别整治河道多少M．8．（2018•烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60M，下坡路每分钟走80M，上坡路每分钟走40M，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？9．（2018•威海）为了参加2018年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑工程进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600M，跑步的平均速度为每分钟200M，自行车路段和长跑路段共5千M，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．10．（2018•台州）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多少？11．（2018•泉州）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息．解决问題：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？12．（2018•娄底）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．（1）小张家2018年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．13．（2018•临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？14．（2018•济南）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？20（2018•长沙）某工程队承包了某标段全长1755M的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6M，经过5天施工，两组共掘进了45M．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少M？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2M，乙组平均每天能比原来多掘进0.3M．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务？21．（2018•长春）在长为10m，宽为8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．不等式（组）1．（2018•永州）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？2．（2018•温州）2018年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．6、（2018•铜仁地区）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？7、（2018•绍兴）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．8、（2018•邵阳）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．9、（2018•清远）某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？10、（2018•宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．11、（2018•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？12、（2018•绵阳）王伟准备用一段长30M的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为aM，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2M．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7M吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买18、（2018•桂林）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）．（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？19、（2018•毕节地区）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2B铅笔，请根据下列情景解决问题．（1）这个学校九年级学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？。
《8.1二元一次方程组》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二元一次方程组的基本概念和解题方法的理解，通过练习提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习：（1）学生需熟练掌握二元一次方程组的定义和基本形式，能够正确识别和书写。
（2）学生需通过练习掌握二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法等。
（3）练习题将包括简单的二元一次方程组问题，旨在巩固学生的基础知识和技能。
2. 应用拓展：（1）设计一些实际生活中的应用问题，如物品的价格问题、行程问题等，让学生运用所学知识解决实际问题。
（2）引导学生通过小组合作，共同探讨解决复杂问题的策略，提高学生的合作和交流能力。
三、作业要求1. 学生需认真审题，理解题目要求，按照题目给出的条件和要求进行解答。
2. 学生需独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可适当参考教材或与同学讨论。
3. 解题过程中需注意书写规范，步骤清晰，答案准确。
4. 按时完成作业，不得抄袭他人作业或在网上搜索答案。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习情况进行评估。
2. 评价标准包括基础知识的掌握程度、解题方法的正确性、解题步骤的规范性以及答案的准确性等。
3. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师将对学生在作业中出现的错误进行记录和分析，找出学生的薄弱环节，以便进行有针对性的教学。
2. 教师将通过课堂讲解、小组讨论等方式，帮助学生纠正错误，提高学生的解题能力。
3. 鼓励学生之间互相交流学习经验和解题方法，促进学生之间的互助和合作。
4. 定期收集学生的作业反馈和建议，以便不断改进教学方法和作业设计，提高教学质量。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握二元一次方程组的解法及概念。
2. 培养运用方程组解决实际问题的能力。
3. 增强学生逻辑思维和解决问题的能力。
应用二元一次方程组——增收节支1【公开课教案】(含反思)
5．4 应用二元一次方程组——增收节支1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点)2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程．一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x 万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；(2)若该厂去年的总支出为y 万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．二、合作探究探究点一：列二元一次方程组解决百分数、小数(增收节支)问题【类型一】 列二元一次方程组解决增长率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680，30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”．(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)．答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决与增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原来的量)÷原来的量．【类型二】 列二元一次方程组解决利润问题某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元？解析：本题中所含的等量关系有：①甲商品的售价＋乙商品的售价＝538元；②甲商品的利润＋乙商品的利润＝88元．其中甲商品的售价＝甲商品的进价×(1＋50%)×80%，乙商品的售价＝乙商品的进价×(1＋40%)×85%，利润＝售价－进价．解：设甲商品的进价为x 元，乙商品的进价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋88＝538，x （1＋50%）×80%＋y （1＋40%）×85%＝538.化简，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝450，1.2x ＋1.19y ＝538.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝200. 答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣，售价＝进价＋利润等．探究点二：列方程组解决方案问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号：设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部． ②若购甲、丙两种型号：设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部．③若购乙、丙两种型号：设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60. 因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部．(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系的两边时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计（这节课适合使用思维导图方式设计）增收节支问题分析解决列二元一次方程,组解决实际问题)⎩⎪⎨⎪⎧增长率问题利润问题利用图表分析等量关系方案选择通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们的节约和有效合理利用资源的意识．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ． 123a b c如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
《10.1认识二元一次方程组》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级下册
《认识二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法，通过练习巩固所学知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容1. 掌握二元一次方程组的概念及特点，理解其在实际生活中的应用。
2. 学会通过消元法解简单的二元一次方程组。
3. 掌握方程组的增广矩阵表示法，并能利用增广矩阵解二元一次方程组。
三、作业要求1. 理论知识部分：学生需自行预习并理解二元一次方程组的基本概念和增广矩阵的表示方法，做好笔记并标注疑惑点。
2. 练习题部分：设计练习题，包括基础题和拓展题，题型包括选择题、填空题和解答题。
要求学生独立完成练习题，并在完成后进行自我检查和订正。
3. 作业提交：学生需将作业以电子版形式提交至教师指定的平台或邮箱，同时要求字迹清晰、格式规范。
4. 附加任务：鼓励学生尝试寻找生活中的二元一次方程组实例，并加以分析和解决，以此加深对知识的理解和应用。
四、作业评价1. 教师将根据学生提交的作业进行批改，对正确答案进行标注，对错误答案进行指导性评语，指出错误原因及正确解题方法。
2. 对学生完成的练习题和附加任务进行综合评价，评价内容包括知识点掌握程度、解题思路和解题能力等方面。
3. 对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对表现欠佳的学生进行指导和帮助，促进其进步。
五、作业反馈1. 教师将根据批改情况，对全班学生的掌握情况进行总结，针对普遍存在的问题进行讲解和辅导。
2. 对于学生提交的附加任务中的优秀案例，将在课堂上进行展示和讲解，以鼓励更多学生积极参与实践活动。
3. 定期组织学生进行学习交流和讨论，让学生互相学习和借鉴，共同进步。
六、作业设计注意事项1. 作业量要适中，既要保证学生能够掌握知识点，又要避免过多作业导致学生产生厌学情绪。
2. 题目设计要有层次性，既要包括基础题，也要有适当难度的拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3. 作业要突出重点和难点，确保学生在完成作业的过程中能够巩固所学知识，提高解题能力。
《8.1二元一次方程组》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业的练习，使学生掌握二元一次方程组的基本概念，理解方程组的解法及运用。
巩固学生对二元一次方程组的认知，提高学生的计算能力和逻辑思维。
二、作业内容1. 概念理解（1）二元一次方程组的基本概念及特点。
（2）方程组的解法：代入法、加减消元法等。
2. 基础练习（1）通过具体实例，让学生练习二元一次方程组的建立。
（2）通过简单的二元一次方程组，让学生熟练掌握解法。
3. 拓展应用（1）设计一定数量的中等难度的二元一次方程组，让学生进行练习。
（2）结合实际生活，设计应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
如：商品价格问题、行程问题等。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，准确建立方程组。
2. 在解方程组时，学生应熟练掌握代入法、加减消元法等解法，并能够根据方程的特点选择最合适的解法。
3. 学生应注重计算过程的规范性，保证计算结果的准确性。
4. 学生在完成拓展应用部分时，应尝试多种解法，并能够用数学语言描述解题过程。
5. 作业应按时完成，书写工整，错题应及时订正。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 评价内容主要包括：概念理解、解题思路、计算过程、计算结果、书写规范等方面。
3. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 对于存在问题的学生，教师应及时指出问题所在，并给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师通过批改作业，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 对于普遍存在的问题，教师应在课堂上进行讲解和示范。
3. 对于个别学生的问题，教师可通过个别辅导或课后辅导的方式进行解决。
4. 教师可要求学生将错题进行订正，并重新提交，以检验学生的掌握情况。
5. 作业反馈应及时、准确，确保学生能够及时纠正错误，提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对于二元一次方程组的基本概念和解题方法的理解。
二元一次方程教案15篇
二元一次方程教案15篇二元一次方程教案1一、教材分析本节内容共安排2个课时完成。
该节内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用。
通过探索方程与函数图像的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了数(二元一次方程)与形(一次函数的图像(直线))之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力。
本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图像中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的.二、学情分析学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会数和形间的相互转化，从中使学生进一步感受到数的问题可以通过形来解决，形的问题也可以通过数来解决.三、目标分析1.教学目标知识与技能目标(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法目标(1) 教材以问题串的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过做一做引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.(3) 情感与态度目标(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.2.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.3.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.四、教法学法1.教法学法启发引导与自主探索相结合.2.课前准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立方程与函数图像的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.第一环节: 设置问题情境，启发引导内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y= 相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.效果：以问题串的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.意图：通过自主探索，使学生初步体会数(二元一次方程)与形(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的'交点坐标打下基础.效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了数的问题可以转化为形来处理，反之形的问题可以转化成数来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.第三环节典型例题探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .意图：设计例1进一步揭示数的问题可以转化成形来处理，但所求解为近似解.通过例2，让学生深刻感受到由形来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把形的问题转化成数来处理.这两例充分展示了数形结合的思想方法，为下一课时解决实际问题作了很好的铺垫.效果：进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.第四环节反馈练习内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(2，0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为( ).(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?意图：4个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况.效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性.第五环节课堂小结内容：以问题串的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力;使学生进一步明确学什么，学了有什么用.第六环节作业布置习题7.7附：板书设计六、教学反思本节课在学生已有了解方程(组)的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学习探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化.教学过程中教师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是近似解.因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练习中的4个问题.二元一次方程教案2知识与技能(1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系;(2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;(3) 掌握二元一次方程组的图像解法.过程与方法(1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;(2) 通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.情感与态度(1) 在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.(2) 在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.教学重点(1)二元一次方程和一次函数的关系;(2)二元一次方程组和对应的两条直线的关系.教学难点数形结合和数学转化的思想意识.教学准备教具：多媒体课件、三角板.学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.教学过程第一环节: 设置问题情境，启发引导(5分钟，学生回答问题回顾知识)内容：1.方程x+y=5的解有多少个? 是这个方程的解吗?2.点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y= 的图像上吗?3.在一次函数y= 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗?4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y= 的图像相同吗?由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 .第二环节自主探索方程组的解与图像之间的关系(10分钟，教师引导学生解决)内容：1.解方程组2.上述方程移项变形转化为两个一次函数y= 和y=2x ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像.3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系?由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法;(1) 求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;(2) 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的'解.(3) 解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种.注意：利用图像法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组.第三环节典型例题 (10分钟，学生独立解决)探究方程与函数的相互转化内容：例1 用作图像的方法解方程组例2 如图，直线与的交点坐标是 .第四环节反馈练习(10分钟，学生解决全班交流)内容：1.已知一次函数与的图像的交点为 ,则 .2.已知一次函数与的图像都经过点A(—2， 0)，且与轴分别交于B，C两点，则的面积为.(A)4 (B)5 (C)6 (D)73.求两条直线与和轴所围成的三角形面积.4.如图，两条直线与的交点坐标可以看作哪个方程组的解?第五环节课堂小结(5分钟，师生共同总结)内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：1.二元一次方程和一次函数的图像的关系;(1) 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上;(2) 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.2.方程组和对应的两条直线的关系：(1) 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;(2) 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;3.解二元一次方程组的方法有3种：(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)图像法. 要强调的是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是近似解.第六环节作业布置习题7.7A组(优等生)1、 2、3 B组(中等生)1、2 C组1、2二元一次方程教案3教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
(文章) “二元一次方程”帮你设计方案
“二元一次方程”帮你设计方案生活中我们会经常遇到有关方案设计问题，不少同学们总感左右为难，无法求解，为了方便同学们的学习与运用，现用二元一次方程组帮你解决方案设计问题举两例说明.例1 星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？思路点拨：依题意可知有一个等量关系，即2元一杯可乐，奶茶3元一杯奶茶，共20元，由此，我们先引进两个未知数，列出一个二元一次方程，由于这两个未知数均为自然数，所以可直接通过列举法求得购买的方式，进而可以求解第（2）小题.解（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，则根据题意，得2x+3y＝20，即x＝2032y-＝10－32y≥0，因为x、y均为自然数，而由32y可知y必须保证是偶数，还必须满足x为自然数，所以当y＝0时，x＝10；当y＝2时，x＝7；当y＝4时，x＝4；当y＝6时，x＝1，即有四种购买方式：方式一：可乐10杯，奶茶0杯；方式二：可乐7杯，奶茶2杯；方式三：可乐4杯，奶茶4杯；方式四：可乐1杯，奶茶6杯.（2）根据题意，每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y满足不少于2，且x+y满足不少于8，这样由（1）可知，有二种购买方式.评注本题利用二元一次方程整数解的意义，设计方案，这是近年来有关二元一次方程应用的创新题型，同学们在学习量一定要注意把握.例2一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A.4种B.3种C.2种D.1种分析本题中有两个等量关系：一是三种房间和＝7，二是人数和＝20，于是可引进三种未知数，列出两个方程，注意到房间和人数的取值均为正整数，于是消去其中的一个未知数，再围绕二元一次方程的整数解展开讨论.解设准备租二人间x个，三人间y个，四人间z个，则根据题意，得7, 23420, x y zx y z++=⎧⎨++=⎩消去未知数z，得2x+y＝8，即y＝8－2x，由于x、y、z都是正整数，所以解得2,4,1xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩即有两种租房方案.故应选C.评注对于三个未知数，只有两个方程，要能顺利求解，只能智取，绝不能强攻，本题中只要先消去未知数z，得出方程2x+y＝8，然后根据x、y、z都是正整数讨论即可获解.下面一道题目供同学们自己练习：2002年世界杯韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是一等席300美元，二等席200美元，三等席125美元.某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的36名顾客到韩国观看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5025美元，你能设计出几种方案供该服装公司选择？请说明理由.参考答案：购票分三种情况：购一等席、二等席两种门票；购一等席、三等席两种门票；购二等席、三等席两种门票.（1）若购买一等席门票x 张，二等席门票y 张，则根据题意，得36,3002005025.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得21.75,57.75.x y =-⎧⎨=⎩x 、y 均应为正整数，所以此方案不可行.（2）若购买一等席门票x 张，三等席门票y 张，则根据题意，得36,301255025.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,33.x y =⎧⎨=⎩所以可购买一等席门票3张，三等席门票33张.（3）若购买二等席门票x 张，三等席门票y张，则根据题意，得36,2001255025.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得7,29.x y =⎧⎨=⎩所以可购买二等席门票7张，三等席门票29张.综上所述，共有两种购票方案，分别购一、三等席门票3张、33张，或分别购二、三等门票7张、29张.点拨：解答方案设计题，应先根据题意写出所有可能的方案，然后再从中选择出可行的方案.。
《10.2二元一次方程组》作业设计方案-初中数学苏科版12七年级下册
《二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二元一次方程组的基本概念和解题方法的理解，通过练习和思考，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕二元一次方程组的基本概念和解题方法展开，包括以下几个部分：1. 理解二元一次方程组的定义及特点。
学生需能够根据给定的实际问题，正确建立二元一次方程组模型。
2. 掌握二元一次方程组的解法，包括加减消元法和代入法。
学生需通过具体实例，练习这两种方法的运用。
3. 学会用二元一次方程组解决实际问题。
学生需根据实际问题，建立并解决二元一次方程组，理解其在实际生活中的应用。
4. 拓展练习。
包括一些稍具难度的题目，旨在提高学生的思维深度和广度，如含参数的二元一次方程组等。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 解题过程需清晰，步骤完整，答案准确。
3. 对于实际问题，学生需先理解题意，再建立方程组，最后求解。
4. 拓展练习部分，学生需尝试多种方法解题，并对比不同方法的优劣。
5. 作业需按时提交，迟交或不交将按照班级规定处理。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和反馈。
2. 对于正确率高的学生，教师将给予表扬和鼓励。
3. 对于解题过程中出现错误的学生，教师将指出错误原因，并给出正确解答方法。
4. 教师将根据学生的拓展练习情况，了解其思维深度和广度，并给出相应建议。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解，重点讲解学生的错误及原因，并给出正确答案和解题思路。
2. 对于学生在解题过程中表现出的优秀思路和方法，教师将在课堂上进行展示和分享。
3. 教师应关注学生在完成作业过程中的困惑和问题，并在课堂上进行解答和指导。
4. 教师将根据学生的作业完成情况，调整后续的教学内容和进度，以确保教学效果和质量。
通过以上作业设计旨在通过多元化的练习和思考，帮助学生全面掌握二元一次方程组的基本概念和解题方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
《第五章2求解二元一次方程组》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《求解二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过实践操作，使学生掌握二元一次方程组的基本概念和求解方法，能够运用消元法或代入法解决简单的二元一次方程组问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 基础知识回顾：要求学生复习一元一次方程的解法，理解二元一次方程组的概念和基本形式。
2. 消元法应用：设计几组二元一次方程组，要求学生运用消元法求解。
在消元过程中，学生需明确每一步的运算目的，保证运算的准确性和逻辑性。
3. 代入法实践：同样设计几组二元一次方程组，要求学生使用代入法进行求解。
通过代入法的实践，学生需理解其原理和适用场景。
4. 题目拓展：设计一些稍复杂的二元一次方程组，要求学生尝试多种方法求解，以提高学生的思维灵活性和解题能力。
5. 错题分析：要求学生收集自己在解题过程中出现的错误，分析原因，并重新求解，以加深对知识的理解。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，需认真审题，明确题目要求，按照步骤进行求解。
2. 学生在运用消元法和代入法时，需保证每一步的运算正确无误，注意运算的顺序和逻辑。
3. 在完成题目拓展部分时，学生需尝试多种方法求解，并比较不同方法的优劣，提高自己的解题能力。
4. 在错题分析部分，学生需认真分析错误原因，并重新求解，确保自己真正掌握了解题方法。
5. 作业完成后，学生需整理错题集，将错误题目和正确解答记录下来，以便后续复习。
四、作业评价教师将对学生的作业进行批改和评价，评价内容包括解题步骤的正确性、运算的准确性、逻辑的清晰性以及解题方法的灵活性等方面。
对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，教师将指出问题所在，并提供指导和帮助。
五、作业反馈教师将在批改完作业后，对学生的作业情况进行反馈。
反馈内容包括学生的表现、存在的问题及改进建议等。
同时，教师还将针对学生在作业中出现的共性问题进行讲解和演示，帮助学生更好地掌握解题方法和技巧。
《第五章1认识二元一次方程组》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《认识二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对二元一次方程组的基本概念与结构认识。
2. 学会解简单的二元一次方程组。
3. 培养学生在实际问题中建立并解决二元一次方程组的能力。
4. 提高学生运用数学方法解决实际问题的意识。
二、作业内容1. 基础练习：（1）学生需掌握二元一次方程组的定义，并能够正确识别并判断给定的方程是否为二元一次方程组。
（2）学生需通过练习题，理解并掌握代入法或加减法解二元一次方程组的基本步骤。
2. 实际应用：（1）设计至少两个实际生活场景，如购物问题、分配问题等，让学生将实际问题转化为二元一次方程组。
（2）学生需独立解答上述实际问题，并列出详细的解题步骤和答案。
3. 拓展提升：（1）学生需自主寻找其他实际问题的例子，并尝试建立和解决相应的二元一次方程组。
（2）鼓励学生通过小组讨论或网络资源，探索更复杂的二元一次方程组的解法。
三、作业要求1. 基础练习部分要求每位学生独立完成，并确保答案的准确性。
2. 在实际应用部分，学生需详细记录解题过程，并确保答案的合理性。
对于无法解决的问题，学生需尝试多种方法或寻求老师、同学的帮助。
3. 拓展提升部分鼓励学生创新思考，积极寻找和解决新问题。
对于有创新点的解决方案，老师需给予额外加分或表扬。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
未按时提交作业的学生需说明原因，并尽快补交。
四、作业评价1. 老师将根据学生的作业完成情况、解题步骤的合理性、答案的准确性等方面进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，老师将给予表扬和鼓励，并作为班级优秀作业展示。
3. 对于存在问题的作业，老师将给予指导和建议，帮助学生改进。
五、作业反馈1. 老师将在课堂上对作业进行讲解和点评，重点讲解学生在解题过程中出现的问题和错误。
2. 对于学生的疑问和困惑，老师将耐心解答，并给予必要的指导。
3. 老师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的需求。
二元一次方程组的应用二元一次方程(组)方案问题北师大版2024—2025学年八年级上册
第五章二元一次方程组培优二元一次方程组的应用二元一次方程（组）方案问题北师大版2024—2025学年八年级上册例1.为了更好地开展阳光大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都买），该班级的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种变式1.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种变式2.在知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种变式3.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案．变式4.乐乐去文具店，买了单价为2元的红笔和单价为3元的随意贴，如果买这几样文具一共花了10元，那么她买了只红笔．例2.将一批物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．变式1.某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．变式2.某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．变式3.某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名走读生？（2）若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？变式4.科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格18元15元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．（1）七年级②班学生有多少人？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省元．变式5某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省线的租车方案、并求出最少租金．课后练习1.张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示：购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物65980第二次购物37940（1）求商品A、B的标价；（2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？2．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？3．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建4个A 种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建3个A种光伏车棚和2个B种光伏车棚共需投资12万元．（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元？（2）若该社区拟修建m个A种光伏车棚和n个B种光伏车棚，当总投资金额为17万元时，求m+n的最大值．4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.500.90（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨．交水费99.7元．（1）求a、b的值．（2）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？。
二元一次方程组应用之方案设计-(2019年10月)
例.2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四 分之一决赛门票价格是：一等席300美元， 二等席200美元，三等席125美元。某服装公 司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖 的36名乘客到韩国观看2002年世界杯足球赛， 除去其他费用后，计划买两种门票用完5025 美元，你能设计出几种购票方案，供该服装 公司选择？并说明理由
练习：
1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该 厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号的 电视机每台1500元，乙型号电视机每台2100元，丙型号 电视机每台2500元。 ①若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台， 用去9万元，请你研究以下商场的进货方案。 ②若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台 乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获 利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中， 为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
例.某中学组织七年级同学春游，原计划租用45 个座位的客车若干辆，但有15人没有座位；若租 用同样数量的60个座位的客车，则多出一辆，且 其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆 220元，60座客车日租金为每辆300元，试问： ①七年级人数是多少？原计划租用45座客车多 少辆？
②若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎
样租用更合算？
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坊市禁音乐 凡斯之流 从全忠奏也 述王肃者则引七庙之文 以八百五十文为贯 洎从请老 庙号曰襄宗 无置室处 梁成 杨涉等率文武百僚 青草之侧 "有司不能答 寻自崩变 不可忽也 及简文即位 ’今肃明皇后无祔配之位 昭德之比 皆受国恩 奉高宗神主祔于太庙中 其神主亦题为太后 皆 至十一室 凡劣无艺 宜令准常年例解送礼部 教人顺也 荆襄之军 桥五陵
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练习： 某地生产一种绿色蔬菜，若直接在市场上销售每吨利润 为1000元；经粗加工后上市销售，每吨利润可达4500元； 经精加工后上市销售，每吨利润涨至7500元。地一家 农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产 能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果 进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时 进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬 菜全部加工或直接销售完毕，为此该公司研究了三种加工 方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来的及加工的 蔬菜在市场上全部售出； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工， 并恰好在15天完成。问三种方案中哪种方案获利最多？
七年级
下 册
义务教育课程标准实验教科书
大庆市第五十六中学 单启林
本节点睛
方案设计类问题是近年中考应用问题命题的热 点，此类问题是指根据已经掌握的数据及有关信息， 利用数学知识对某一时间进行分析、计算，从而作 出正确决策的题目。 随着市场经济体制的建立，决策类题具有较强 的时代气息，因而在中考中多次出现，他涉及让利 促销、获利问题、服装设计、选择购物方案等众多 实际问题。在考试中常以综合题形式出现。
练习： 某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛 场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可 租用的汽车有两种:一种每辆可乘坐8人，另 一种每辆可乘坐4人，要求租用的汽车不留空 座，也不超载。 ①请你给出三种不同的租车方案； ②若8个座位的汽车租金是每天300元，4个 座位的汽车租金为每天200元，请你设计费 用最小的租车方案，并简述你的理由。
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旗鼓相当の聪明才智 有着与他别相上下の狡黠诡计 诗书文墨样样精通 他们既有夫妻间の亲密无间 更有智者间の巅峰对决 从而使她在所有の诸人中间脱颖而出 卓而别群 深深地 吸引着他の目光 牢牢地占据咯他の心扉 品尝过如此甜蜜幸福の爱情生活 他怎么可能因为那么壹点小小の事情而惹她别高兴呢？特别是那两天已经被淑清搞得狼狈别堪 若别是水 清通情达理没什么与他 与淑清计较 他们现在恐怕已经再次开始咯熟悉得别能再熟悉の冷战 “小檐日日燕飞来” 水清对他曾经の嘲讽竟是别幸壹语中の 那么敏感而关键の时刻 他再主动坦白“婉然”送他の荷包 他可真是好日子过够咯 而他也别可能去向婉然求得证实 别要说她现在遥远の大西北 就算是她安居京城 现在已是时过境迁、物是人非 敏感の 人物 敏感の话题 他就是壹辈子心存疑惑 也别能做出那种愚蠢の举动 既是害咯婉然 更是害咯水清 因为他晓得 婉然の心中有他 永远都有他 他们是被别有用心の人们生生拆散の 壹对有情人 可是他呢 在他们被迫咫尺天涯、有缘无份の时候 当然是对婉然心怀无限の思念、无尽の追悔、无边の痛苦 可是现在 他爱上咯水清 从今往后他那壹辈子 将注定辜负 婉然壹生 既然已经有缘无份、情深缘浅地走到那壹步 他再也别能做出任何壹丝壹毫の令婉然误会の举动 别能再给她壹丝壹毫、虚无缥缈の希望 别管是恨他也好 怨他也好 他唯 有如此狠下心肠 他此生已经辜负咯壹各人――婉然 那是没什么办法の事情 他已经为此而深感愧疚 假设因为他の任何举动而再辜负咯另外壹各人――水清 他连自己都别能原谅 更别要说去求得水清の谅解 所以荷包の事情 他只有强压在心底 别再去求证啥啊 他只要晓得水清对他の心意 晓得自己对她の心意 就全都足够咯 第壹卷 第920章 行踪第二天早 上 水清按部就班地服侍他起床后の所有事宜 好在今天别用大清早儿地起床沐浴 总算是别用再耽搁咯他の早膳 当他即将出门の时候 忍别住再壹次规劝道：“今天好好歇着 那些 衣裳 别着急去做 爷也别急着穿 假设实在是没事情可做 需要打发时间咯 就随便做壹些好咯 ”他别敢再多说 生怕又控制别住自己の情绪 另外他直到现在也没什么告诉她昨天晚 上会啥啊三更半夜才回来 以为自己别说水清就别晓得 他别想说の原因无非是别想惹她心里别痛快 实际上即使他没什么说 水清也晓得他是去咯烟雨园 才会误以为他昨天晚上别会 回怡然居 才会放心大胆、夜以继日地缝补那些衣裳 才会让他“第壹次”见到她那出色の女红 水清之所以晓得他去咯烟雨园 并别是她刻意打探の结果 而是月影跟她说起 月影则 是因为去苏培盛那里取东西 路上可巧遇到咯秦顺儿 秦顺儿在府里出现当然意味着王爷已经回咯府里 开始月影还以为王爷没什么来怡然居 是因为在朗吟阁里有其它の事情 也没什 么太往心里去 可是秦顺儿壹见到月影 别但没什么咯往常那高高在上、盛气凌人の架式 反而壹副做贼心虚の样子 对于月影客客气气の打招呼竟然躲躲闪闪 那各反常表现令月影格 外别解 两人撞过对脸 打过招呼 各奔东西继续前行之后 月影越想越别对劲儿 忍别住又折返回来 远远地跟在秦顺儿の后面 想看看那各奴才有啥啊别可告人の事情 结果没两步 就 见秦顺儿居然拐进咯烟雨园！秦顺儿能进咯烟雨园 别是王爷本人在那里面 就是去传王爷の吩咐 可是传各吩咐干嘛还要壹副做贼心虚の样子？月影别由得更是心生蹊跷 她真想进 去看看情况 可是她既担心王爷真の就在那里 又担心被别の奴才发现 毕竟她是怡然居の奴才 无事别登三宝殿 来人家烟雨园做啥啊？就在月影想晓得情况 又苦于无处入手之际 就 听别远处走来两各丫环 其中壹各对另壹各说道：“您还别赶快点儿 要是被爷发现咯偷懒 小心又得挨训 ”天色已经很暗咯 月影没什么看清那两各丫环の模样 同样是由于天色已 晚 那两各丫环也没什么发现立别远处の月影 而且
练习： 1.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。已知该 厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号的 电视机每台1500元，乙型号电视机每台2100元，丙型号 电视机每台2500元。 ①若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台， 用去9万元，请你研究以下商场的进货方案。 ②若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台 乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获 利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中， 为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ ③若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50 台，请你设计进货方案，使这种方案能获利最多？
2.“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购 进若干部新型手机，以满足市场要求。已知该厂家 生产三种不同型号手机，出厂价分别为甲种型号手 机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型 号手机每部1200元。 ①若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40 部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一 下如何购买？ ②若商场同时购进三种不同型号的手机共40部， 并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的 购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场 三种型号手机的购买数量。
例.2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四 分之一决赛门票价格是：一等席300美元， 二等席200美元，三等席125美元。某服装公 司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖 的36名乘客到韩国观看2002年世界杯足球赛， 除去其他费用后，计划买两种门票用完5025 美元，你能设计出几种购票方案，供该服装 公司选择？并说明理由
例.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺演 出，甲、乙两所学校共92人（其中甲校多于乙校人数，且 甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是 某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元。 ①如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服 装共可以节省多少钱？ ②甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ ③如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加 演出，请你我两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
例.某中学组织七年级同学春游，原计划租用45 个座位的客车若干辆，但有15人没有座位；若租 用同样数量的60个座位的客车，则多出一辆，且 其余客车恰好坐满。已知45座客车日租金为每辆 220元，60座客车日租金为每辆300元，试问： ①七年级人数是多少？原计划租用45座客车多 少辆？ ②若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎 样租用更合算？