高频电子线路习题(6)

第六章 频谱搬移电路

6－1.已知调制信号为

载波信号为

调幅的比例系数为

试 1）写出调幅定义的数学表达式

2）写出

普通调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。 DSB/SC 调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。 SSB/SC 调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。

【解】：1）g(t)=+

2）

同理

各波形频谱略。

6－2.有一调幅波方程式为：

（1） 试求它所包含的各分量的频率与振幅。

（2） 给出这调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值调幅度。 【解】：（1）载波频率为，振幅为25V ；

第一边频为，振幅为 第二边频为

，振幅为

t U u Ω=ΩΩcos t

U u c c c ωcos =a k

c U a k t

U ΩΩcos t

t U U

k U t u c c

a c AM ωcos )cos 1()(Ω+=Ωt

t U k t u c a DSB ωcos cos )(Ω=Ω)

sin cos cos (cos 21)(t t t t U k t u c c a SSBU ωωΩ-Ω=∧

Ω)sin sin cos (cos 21t t t t U k c c a ωωΩ-Ω=Ωt

U k c a )cos(2

1Ω+=

Ωωt

U k t u c a SSBD )cos(2

1)(Ω-=Ωωt

t t u 5

102sin )100002cos 3.050002cos 7.01(25πππ-+=5

10

Hz Hz )500010(5

±V

75.87.0252

1

=⨯⨯Hz

)1000010

(5

±V

75.33.0252

1

=⨯⨯

6－3.已知负载电阻

上调幅波的表达式如下：

伏 求：

（1） 载波电压的振幅值U=? （2） 已调波电压的最大振幅值＝？ （3） 已调波电压的最小振幅值＝？

（4） 调幅指数

＝？ （5） 若负载电阻

＝

计算：负载电阻上吸收的载波功率

＝？负载电阻上吸收的两个边频功率之和

＝？ 【解】：（1）U ＝100V

（2）＝（1+）U ＝(1+0.25)100＝125V （3）＝（1-）U ＝(1-0.25)100=75V

（4）

＝25/100＝0.25

（5）

＝

＝＝5W

＝

＝0.16W

L

R t

t t u c ωcos )cos 5.2100()(Ω+=max

U min

U a

m L

R ΩK 1L

R c

P L

R side

P max

U a

m ⨯min

U a

m ⨯a

m c

P L

R U

2

2110002100

2

⨯side

P c

a P m 2

4

12⨯

5

)25.0(2

1

2

⨯⨯≈

6－4.已知调幅波表达式。试画出它的波形和频谱。（假定＝5）

（1）（1＋cos t ）sin t

（2）（1+cos

t ）cos t （3）sin t sin t 【解】：（1）（1+cos t ）sin5t

＝sin5t+cos t sin5t

＝sin5t+sin6t+sin4t

F （j ）＝－

－

－

＝－

c ω

ΩΩc ω

21

c

ωc ω

Ω∙c ω

ΩΩΩΩ∙ΩΩ21Ω21

Ωω)]5()5([Ω+-Ω-ωδωδπj )]

6()6([2Ω+-Ω-ωδωδπ

j )]4()4([2Ω+-Ω-ωδωδπ

j )

6(2

)5()5([Ω-+

Ω+-Ω-ωδπ

ωπδωπδj )]

4(2

)4(2

)6(2

Ω+-Ω-+

Ω+-

ωδπ

ωδπ

ωδπ

∆

=)

(ωjb -

（2）（1+cos t ）cos5t

＝cos5t+cos6t+cos4t F()＝

+

(3)sin tsin5t=

21

ΩΩΩ41

Ω41

Ωωj )]

6()6([4

)]5()5([Ω++Ω-+Ω++Ω-ωδωδπ

ωδωδπ)]

4()4([4

Ω++Ω-ωδωδπ

ΩΩt

t Ω-

Ω6cos 214cos 2

1

F()=

6-5.若调幅波的最大振幅值为10V ,最小振幅值为6V 。试问此时调制系数应是多少？ [解]：

=

6－6.已知一调幅波的电压为

试求：（1）调幅波内包含的频率。

（2）各频率的振幅值。

【解】：

可见，调幅波内含频率分量及振幅值为： 15V 4V 3V

6－7.若一频率调幅波在载波状态时输出功率为100W ，调幅度＝

30％。 试求：（1）边频（上边频或下边频）输出功率。

（2）边频与载频总输出功率。

（3）最大功率状态时的输出功率。

ωj )]

6()6()4()4([2Ω+-Ω--Ω++Ω-ωδωδωδωδ

π

a m

a m 25

.06

106102/)2/)min max min max min max min max =+-=+-=+-=U U U U U U U U （（载波振幅调幅波幅度最大变化量)

(102cos )106cos 6106sin 815(6

42V t t t u ⨯⨯-⨯+=πππ)

(102cos )106cos 6106sin 815(6

42V t t t u ⨯⨯-⨯+=πππt t t 6

26102cos 106sin 8102cos 15⨯⋅⨯+⨯=πππt t 6

4102cos 106cos 6⨯⋅⨯-ππt

t )10310(2sin 4102cos 152

66⨯++⨯=ππt

t )10310(2cos 3)10310(2sin 44

626⨯+-⨯--ππt

)10310(2cos 34

6⨯--πHz 5

10Hz )10310(2

6⨯±Hz

)10310

(4

6

⨯±a

m