几何图形初步专题

板块十 线段长度总和数线段：a n321如果直线上有n 个点（含有(1)n -条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数为：(1)(1)(2)3212nn n n ⨯--+-++++=（条）. 【例1】 如图，直线上有三个不同的点A B C ，，，且A B A C ≠，那么到A B C ，，三点距离的和最小的点（ ） A ．是B 点 B ．是线段A C 的中点 C ．是线段A C 外的一点 D ．有无穷多个C【巩固】如图，C 是线段A B 上一点，D 是线段C B 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段A C的长度和线段C B 的长度都是正整数，则线段A C 的长度为__________。

【例2】 如图，线段1A B B C C D D E ====厘米，那么图中所有线段长度之和等于多少厘米？ EDCBA【巩固】已知C D E ，，是线段A B 上顺次三点，1234ACC DD E E B ====，，，，则这个图形中所有线段的长度之和为多少？板块十一 线段长短比较（1）叠合法：比较两条线段A B 、C D 的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上A （或C ）的同侧，若点B 、D 重合，则A B C D =；若D 在线段A B 上，则AB C D >；若D 在线段A B 外，则A B C D <。

(D )(BB（2）度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的。

【例3】 如图，线段322A B B C D A A B==，，M 是A D 中点，N N是A C 中点，试比较M N 和A B N B +的大小.N MCB A【巩固】如图，已知B ，C 是线段A D 上的任意两点，M 是A B 的中点，N 是C D 的中点，请你说明：2M NB CA D=+.思考题1. C 是线段A B 的中点，D 是线段C B 上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段A B的所有可能数的乘积等于140，则线段A B 的所有可能的长度的和等于_____.DCA2. 如图，已知B 是线段A C 上一点，M 是线段A B 的中点，N 是线段A C 的中点，P 为N A 的中点，Q 为的中点，则:MN PQ 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 如图，A 是直线上的一个点，请你在A 点的右侧每隔1厘米取一个点，共取三个点，那么，（1）用B C D ，，三个字母任意标在所取的三个点上，一共有_______中不同标法； （2）在每种标法中，A BB CC D++的长度与A D 的长度的比分别是__________。

4. 如图，C 是上任意一点，D是的三等分点，E 是的三等分点，12A B c m =，求D E 的长度.A BC D E5. 如图，B C D ，，依次是线段A E 上三点，已知8.9c m AE =，3c m D B =，则图中所有线段长度之和是多少？EDC BA6. 已知：如图，ABC ∆中，D ，E ，F ，G 均为B C 边上的点，且B D C G =，12D E G F B D ==，3EF D E =，若1ABC S ∆=，则图中所有三角形的面积之和为 ．AD E F G CB模块八 角 一 角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

二角的表示方法①利用三个大写字母来表示，如图1.1．图1.1注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA∠或ABO∠等．∠，但不能写成BAO②利用一个大写字母来表示，如图1.2．∠AA图1.2注意：用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个．③用数字来表示角，如图2.1．∠11图2.1③用希腊字母来表示角，如图2.2．∠αα图2.2三单位换算1度＝60分(160︒=') 1分=60秒(160'=")四 角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）．重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）．读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度．分．秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1︒．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1'．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1''． 角度之间的关系1周角=360︒ 1平角＝180︒ 1直角＝90︒ 1周角＝2平角 1平角＝2直角角的分类：锐角α（090α<<︒），直角α（90α=︒），钝角α（90180α︒<<︒）．五 两角的和．差．倍．分（1）两角的和．差．倍．分的度数等于它们的度数的和．差．倍．分. （2）从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. （3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角，记为∠PQR ，折线使射线QR 与射线QP 重合，把纸展开，以Q 为端点，沿折痕画一条射线，这条射线就是∠PQR 的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR ？六 用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以O 点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于A B 、两点；（2）分别以A ．B 两点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，画弧交于C 点； （3）过C 点作射线OC 。

所以，射线OC 就是所求作的。

OCBA七 余角．补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3）补角．余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.八 方位角方位角一般以正北．正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东⨯⨯度”．“北偏西⨯⨯度”．“南偏东⨯⨯度”．“南偏西⨯⨯度”，方位角α的取值范围0900≤≤α.“北偏东45度”为东北方向．“北偏西45度”西北方向．“南偏东45度”为东南方向．“南偏西45度”为西南方向.九 钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度； 分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。

秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。

一、角的概念及表示【例1】角是由有 的两条射线组成的图形，两条射线的 是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线 ．【例2】下列语句正确的是（ ）①角的大小与边的长短无关。

②如果一个角能用一个大写字母A 表示，那么以A 为顶点的角只有一个③如果一个角能表示为1∠，那么以1∠顶点为顶点的角只有一个。

④两条射线组成的图形叫做角 A ①．② B ①．③ C ①．④ D ②．③【例3】如图，角的顶点是 ，边是 ，用三种方法表示该角分别为 ．αBAO【巩固】 在右图中，角的表示方法正确的是（ ）A ．A ∠B ．B ∠C ．C ∠D ．D ∠如图，以B 为顶点的角共有几个?请把它们写出来，以D 为顶点的角呢?【例4】下图中，以A 为顶点的角是_________。

有一边与射线FD 在同一条直线上的角有__________个。

ABCDEO D CEBA HG FEDCB A【例5】判断（ ）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角． （ ）用2倍的放大镜看30︒的角，这个角就变成了60︒． （ ）由两条射线组成的图形叫做角． （ ）延长一个角的两边．（ ）平角就是一条直线；周角就是一条射线．二、角的分类【例6】下列语句正确的是（ ）A ．平角就是一条直线B ．周角就是一条射线C ．小于平角的角是钝角D ．一周角等于四个直角【例7】如图，图中包含小于平角的角的个数有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个D CBA【例8】如图，∠AOB 是平角，则图中小于平角的角共有（ ）A ．4个B ．7个C ．9个D ．10个例9图【例9】如图，∠CAE =90°，锐角有（ ）个，钝角至少有（ ）个．A ．4，3B ．3，2C ．6，3D ．4，2三、角度的换算及运算【例10】在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（ ）个A ．4个B ．7个C ．11个D ．16个【例11】如右图，AOB 是直线，1:2:31:3:2∠∠∠=，求DOB ∠的度数．123ABC D O四、余角和补角【例12】如图，OE AB ⊥于O ，OF OD ⊥，OB 平分DOC ∠，则图中与AOF ∠互余的角有______个；互补的角有_________对；FEDCB AO【巩固】 如图，O 是直线AB 上的一点，120AOD ∠=︒，90AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，则图中彼此互补的角共有______对．ABCDEO。