全国高考数学仿真信息卷文(含解析)

2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）

A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）

2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）

A．2 B．﹣2 C． D．

3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”

的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）

A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元

5．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）

A．7 B．15 C．20 D．25

6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动

点，则•的取值范围是（）

A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．D．﹣1

8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）

A．B．C．D．

9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）

A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π

10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）

A．B．C．D．

11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A．36π B．64π C．144πD．256π

12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k= ．

14．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= ．

15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）

= ．

16．已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．

（1）求tan2A的值；

（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．

18．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．

甲80 110 120 140 150

乙100 120 x100 160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．

（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过

130g/km的概率是多少？

19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面 BDD1；

（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；

（Ⅲ）求V C﹣PAB．

20．已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点

重合．

（1）求椭圆C的方程．

（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，

），半径为1，求：

（1）圆C的极坐标方程；

（2）直线l被圆C所截得的弦长．

[选修4-5：不等式选讲]

24．选修4﹣5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）

（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．