结构动力弹塑性分析方法

结构动力弹塑性分析方法

1.动力理论

动力理论是直接通过动力方程求解地震反应。由于地震波为复杂的随机振动，对于多自由度体系振动不可能直接得出解析解，只可采用逐步积分法.通过直接动力分析可得到结构响应随时间的变化关系，因而该方法又称为时程分析法。时程分析法能更真实地反映结构地震响应随时间变化的全过程，并可以得到强震下结构的弹塑性变形，因此己成为抗震分析的一种重要方法。

多自由度体系地震反应方程为：

[][][][])}({)}({)}({)}({t x

M t x K t x C t x M g -=++ (1.1) 在弹塑性反应中刚度矩阵与阻尼矩阵亦随时间变化，因此不可能求出解析解，只能采取数值分析方法求解。把整个地震反应的过程分为短而相等的时间增量缸，并假定在每一个时间区间上体系的各物理参数均为常数，它们均按区间起点的值来确定，这样就可以把非线性体系的分析近似按照一系列连续变化的线性体系来分析。方程(1．2)适用于结构的任何时刻，则对于结构t t ∆+时刻的地震反应方程可以表示为：

[][][][])}({)}({)}({)}({t t x

M t t x K t t x C t t x M g ∆+-=∆++∆++∆+ (1.2) 令:)}({)}({}{t x

t t x x -∆+=∆ (1.3) )}({)}({}{t x t t x x

-∆+=∆ (1.4) )}({)}({}{t x t t x x -∆+=∆ (1.5)

)}({)}({}{t x

t t x x g g g -∆+=∆ (1.6) 择将式(1.3)与式(1.2)相减得到结构的增量平衡方程：

[][][][]}{}{}{}{g x

M x K x C x M ∆-=∆+∆+∆ (1.7) 2.方法介绍

时程分析法的基本过程是将地震波按时段进行数值化后，输入结构

体系的微分方程中，采用逐步积分法对结构进行弹性或弹塑性地震反应分析，得 到结构在整个时域中的振动状态全过程，并描述各个时刻结构构件的内力和变形。 在弹塑性时程分析中，还给出各构件出现塑性铰的先后顺序。因此，时程分析法 能从强度和变形两方面对结构在地震下的反应进行比较全面的描述。通过多年的 发展，时程分析法在结构分析模型，单元计算模型，材料本构关系，阻尼模型及 数值计算方法等方面取得了很大的进展。

3.结构分析模型

3.1层间模型

使用范围：由于该模型假定梁的刚度为无限大，因而用它计算强柱弱梁型的结构过于粗糙，而只能适合强梁弱柱型的有规律的结构。

优点：剪切模型是层间模型中较简单的一种，是将每层各部分的质量集中在一起，假定楼板平面内刚度无限大，从而使结构的自由度数量大为减少，计算时的工作量也较小。应用这种计算模型的关键是弹塑性层间模型的刚度确定。

缺点：显然对于弯曲成分较大的高层和超高层结构，这种模型并不适合。层间模型的另外一种是弯剪模型，它的提出土要是针对剪力墙结构体系而言的。用层间模型进行弹塑性反应分析，计算效率较高，但不可避免地有模型总体过于粗糙的缺点。

3.2平面杆系模型

适用范围：各榀联系不紧密的标准框架

优点：该计算模型是由可带刚域的杆件组成的平面框架结构，它克服了层问剪切模型的诸多弊端，杆件可同时考虑轴向、弯曲和剪切变形，杆件恢复力特征曲线有弯曲屈服型和压弯屈服型。采用该分析模型可求得各杆件在地震作用下的内力及变形全过程，判断每根杆件的开裂与屈服与否，及各杆件屈服的先后顺序，从而了解整个结构的破坏形态。

缺点：由于该分析模型无法考虑各平面杆系问的空间协同作用，对于复杂结构及扭转明显的结构，该分析模型不能适用。

3.3空间协同模型

使用范围：在工程实践中应用较广。

优点：空间协同模型是在平面杆系模型的基础上，通过设置楼面刚性及分块刚性的

方式，考虑各榀抗侧力结构之间的空间协同作用，该分析模型计算精度较好，能

满足工程使用要求，同时比空间三维模型，计算工作量大为减少。

3.4空间三维模型

适用范围：在科学研究及工程中应用较多。

优点：空间三维分析模型，对每个杆件均同时考虑轴向、弯曲和剪切变形，每个节点具六个自由度，可以全面的考虑各杆件逐个进入弹塑性阶段的过程及其对整个结构的影响，计算精度最高，

缺点：该模型显著的缺陷就是结构分析的自由度很多，计算相当耗时，但随着计算机技术的提高及计算方法的发展，该分析模型正越来越受到科学研究者重视。

4.单元模型

构件单元模型的建立主要有两个发展方向：一种是通过理论分析和试验研究，对计算或试验得到的构件力-位移关系曲线，为便于计算进行骨架曲线及滞回曲线的数学模型化。对于框架梁柱单元，常用的有简化刚度法的双分量模型(如图4.1)，它是由clough等人于1965年最先提出，该单元用两根平行杆模拟构件，一根表示屈服特性的弹塑性杆，一根表示硬化特性的完全弹性杆，非弹性变形集中在杆端的集中塑性铰处；实际刚度法的分段变刚度模型(如图4.2)，这种模型能更合理地模拟钢筋混凝土构件的非线性状态。对墙单元，研究人员根据分析对象不同，提出了微观模型及宏观模型，微观模型由于太精细，通常只用于小型结构的研究工作。宏观模型建立在试验研究和一些理论假设的基础上，存在一定局限性，但模型简单，力学概念直观，在宏观上能较好反应剪力墙构件的非线性性能，应用较为广泛。目前国内外研究和应用较多的有以下这些模型：等效梁模型、等效支撑模型、二维墙板单元模型、三垂直杆型元模型(如图4.3)、多垂直杆元模型(如图4.4)、空间薄壁杆件模型和三维壳元模型，其中空间薄壁杆件模型和三维壳元模型目前仅限于弹性分析。以上不同单元计算模型，针对不同结构，均取得了较好的结果。但在对构件的力-位移关系曲线进行人为模型化的过程中，也隐含了模型化过程中的误差。

图4.1 双分量杆单元模型