多服务台排队系统的仿真设计

实验3---多服务台排队系统的仿真

：学号：

一、目标任务

已知一个系统有N个服务员，能力相等，服务时间服从指数分布。顾客的到达时间间隔服从指数分布。用Monte-Carlo仿真，分别求按下列方案的总体平均排队时间：

① M|M|N。

② N个单通道系统并列，按1/N概率分裂到达流。

③ N个单通道并列，挑选最短的队。

要求：

①给出程序设计的过程。

②如果采用固定的N，则要求N>2。

③至少取ρ=0.3和ρ=0.7两种强度运行程序。

④对结果进行分析。

二、编程语言

Matlab

三、关键代码

方案一：

N = 3; % 服务员人数

r = 6; % 顾客到达流强度

u = 20; % 服务员服务强度

T = 1000000; % 仿真运行时间

avg_wait_time = []; % 平均等待时间

for i=1:100

% 模拟排队函数

server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间

time = 0; % 绝对时钟，初始为0

client_num = 0; % 顾客总数，初始为0

CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔

ServeTime = 0; % 顾客服务时间

server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号

total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间

while 1

CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔

time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟

if time > T

break;

end

client_num = client_num + 1; % 顾客数加1

ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务间隔

server_id = mod(client_num, N); % 按1..N的顺序循环排入服务员窗口 if server_id ==0

server_id = N;

end

if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务

server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间

else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候

total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟

server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;

end

end

avg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];

end

% 计算平均等待时间

mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);

fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间 %6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间

% 绘制每次仿真的平均等待时间和总体平均等待时间线状图

x = 1:100;

%plot(x, avg_wait_time, x, mean_avg_wait_time);

scatter(x, avg_wait_time, '.');

方案二：

N = 3; % 服务员人数

r = 6; % 顾客到达流强度

u = 20; % 服务员服务强度

T = 1000; % 仿真运行时间

avg_wait_time = []; % 平均等待时间

for i=1:100

% 模拟排队函数

server_time = [0.0, 0.0, 0.0]; % 用来保存服务员下一空闲时间

time = 0; % 绝对时钟，初始为0

client_num = 0; % 顾客总数，初始为0

CRTime = 0; % 顾客到达时间间隔

ServeTime = 0; % 顾客服务时间

server_id = 0; % 当前进入排队窗口的服务员编号

total_wait_time = 0;% 系统中到达顾客的总等待时间

while 1

CRTime = exprnd(1/r); % 按指数分布产生顾客到达时间间隔

time = time + CRTime; % 更新系统的绝对时钟

if time > T

break;

end

client_num = client_num + 1; % 顾客数加1

ServeTime = exprnd(1/u); % 按指数分布产生顾客服务时间间隔

server_id = randi([1 N]); % 按1/N的概率排入服务员窗口

if server_time(1, server_id) <= time % 如果当前server_id号服务员空闲，则直接接收服务

server_time(1, server_id) = time + ServeTime; % 服务员下一空闲时间为当前绝对时钟加上当前服务时间

else % 否则所有服务员都在忙碌，顾客要排队等候

total_wait_time = total_wait_time + server_time(1, server_id) - time; % 顾客排队等候时间为当前服务员下一空闲时间减去绝对时钟

server_time(1, server_id) = server_time(1, server_id) + ServeTime;

end

end

avg_wait_time = [avg_wait_time, total_wait_time/client_num];

end

% 计算平均等待时间

mean_avg_wait_time = mean(avg_wait_time);

fprintf('ρ=%2.1f平均等待时间 %6.5f\n', r/u, mean_avg_wait_time); % 打印平均等待时间

% 绘制每次仿真的平均等待时间散点图

x = 1:100;