第三章+地理信息系统的地理基础

当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：
东半球从东经0°-6°为第一带，中央经线为3°，依此类推， 投 影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式 为：L0=(6n-3)° 西半球投影带从180°回算到0°，编号为31-60，投影代号 n和 中央经线经度L0的计算公式为L0= (6n-3)°-360 （适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。
相应于图中类 别 C（右） C（右） C（左） B2（右） B2（右） B2（左） A（右） 投影名 称 圆锥 方位 圆柱 伪元锥 伪方位 伪圆柱 多元锥 经纬线形状 经线 直线来 直线束 平行直线 对称曲线 对称曲线 对称曲线 对称曲线 纬线 同心圆弧 同心圆弧 平等直线 同心圆弧 同心圆 平行直线 同轴圆弧 限定特征 经线间隔相等，交 于纬线元心 同上，且经线夹角 等于经差 经纬线正交
面积比：地面上微分面积投影后的大小dF’与其相应的实 面积比 地面积dF的比
P＝ dF’/ dF
面积变形: 面积变形 V＝P-1
变形分类：
地图投影的分类
等角投影：投影前后角度不变 等面积投影：投影前后面积不变； 任意投影：角度、面积、长度均变形
按投影面与地球表面相关位置分类
按投影经纬网线的形状分类
（1）所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基 本图（基本比例尺地形图、基本省区图或国家大 地图集）投影系统一致； （2）一般最多只采用两种投影系统，一种服务 于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务 于中小比例尺； （3）所用的投影以等角投影为宜； （4）所用投影应能与网格坐标系统相适应。
地图投影 （地理基础）
正轴等角圆锥投影
基本概念 • 假想用一个圆锥（其轴与地球椭球旋转轴重合）
套在椭球上，按等角的条件把地球椭球上的点投 影到圆锥面上，然后沿一条母线（经线）将圆锥 面切开展成平面。我国新编的1∶100万地图采用 1 100 双标准纬线正等角圆锥投影。
正等角割圆锥投影变形分布规律是： 正等角割圆锥投影变形分布规律是： （1）角度没有变形，即投影前后对应的微分面 积保持图形相似； （2）等变形线和纬线一致，同一条纬线上的变 形处处相等； （3）两条标准纬线上没有任何变形； （4）在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形 （长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形 （长度比小于1）。因此，变形比较均匀，绝对值 也比较小； （5）同一纬线上等经线差的线段长度相等，两 条纬线间的经线纬线长度处处相等。
数据获取 数据源地 图投影
数据存储 统一的坐 标基础
数据处理 投影转换
数据应用 空间分析 依据数据 库投影
数据输出 有相应投 影的地图
GIS中地图投影设计与配置 GIS中地图投影设计与配置
• （1）各国家GIS所采用的投影系统与该国的基本 地图系列所用的投影系统一致 • （2）各比例尺的GIS中的投影系统与其相应比例 尺的主要信息源地图所用的投影一致。 • （3）各地区的GIS中投影系统与其所在区域适用 的投影系统一致。 • （4）各种GIS一般以一种或两种（至多三种）投 影系统为其投影坐标系统，以保证地理定位框架 的统一。
第三章 地理信息系统的地理数学基础
地球椭球体
大地水准面 假定海水处于静止，把海水延伸到大陆 上去，形成包围整个地球的延续表面。 旋转椭球 以椭圆的短轴旋转而成。
地理空间坐标系
• 地理坐标系是以地理 极(北极、南极)为极点。 极点。 极点 • 通过A点作椭球面的垂 线，称之为过A点的法 点的法 线。 • 法线与赤道面的交角， 叫做A点的纬度 。 点的纬度ψ。 点的纬度 • 过A点的子午面与通过 英国格林尼治天文台 的子午面所夹的二面 角，叫做A点的经度 。 点的经度λ。 点的经度
地图投影概述
将地球椭球面上的点映射到平面上的方 法，称为地图投影
坐标参考系统— 坐标参考系统—平面系统
直接建立在球体上的地理坐标，用
经度和纬度表达地理对象位置 投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用
（x，y）表达地理对象位置
地图投影：为什么要进行投影
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、 方位、面积等参数的量算 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行 距离、方位、面积等量算和各种空间分析 地球椭球体为不可展曲面
我国GIS 我国GIS中地图投影的应用 GIS中地图投影的应用
• (1)我国基本比例尺地形图中≥1:50万的图均采用 高斯——克长格投影。 • (2)我国1：100万地形图采用正轴等角割圆锥投影 • (3)我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影 和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影。 • (4)正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最 短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有 利于GIS中空间分析和信息量度的正确实施。
GIS中地图投影配置一般原则： GIS中地图投影配置一般原则： 中地图投影配置一般原则 • （1）所配置的投影系统应与相应比例尺 的国家基本图投影系统一致。 • （2）系统一般最多只采用两种投影系统， 一种服务于大比例尺，一种服务于小比 例尺。 • （3）所用投影以等角投影为宜。 • （4）所用投影应能与网格坐标系统相适 应。
长度变形：长度比与 之差值 长度变形：长度比与1之差值 M=m-1
主方向
• 投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最 大及最小长度比的方向，称为主方向 主方向。 主方向 • 在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方 向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两 个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。
三度带中央经线经度的计算：
中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图）。
高斯平面直角坐标系
• 在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤道 上）约为330km。为了避免出现负的横坐标，可 在横坐标上加上500 Km。此外还应在坐标前面再 冠以带号。这种坐标称为国家统一坐标。 • 原横坐标 y=245863.7m • 西移500km后，横坐标 y′=745863.7m • 加上带号20 横坐标 y″=20745863.7m
高斯-克吕格投影 高斯 克吕格投影
高斯-克吕格投影是一种等 角横切椭圆柱投影。
高斯—克吕格投影特点
除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对 称于中央经线的曲线。 中央子午线为垂直直线，在该线上投影无误差 同一条纬线上，离中央经线越远变形越大； 同一条经线上，纬度越低变形越大
分带方法
我国采用6度分带 度分带和3度分带 度分带： 度分带 度分带 1∶2.5万到1∶5万的地形图采用6度分带投影， 即经差为6度，从6度分带：从0度经线起，自西 度 向东，经度每6度为一投影带，全球分60个带, 带号1~60； 大于或等于1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1 度 度30分起向东，经差3度为一带，全球120带。
地图投影与GIS的关系 的关系 地图投影与
GIS以地图方式显示地理信息，而地图是平面，地理信息 则在地球椭球上，因此地图投影在GIS中不可缺少。 GIS数据库中地理数据以地理坐标存储时，则以地图为数 据源的空间数据必须通过投影变换转换成地理坐标；而输 出或显示时，则要将地理坐标表示的空间数据通过投影变 换变换成指定投影的平面坐标。 GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方 式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致 时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。
地图投影：投影实质
地图投影：投影实质
建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经 纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上 的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平 面坐标（x，y）之间的函数关系：
x = f1(λ,ϕ) y = f2 (λ,ϕ)
当给定不同的具体条件时，将得到不同类 型的投影方式。
地图投影的变形
例如
地形图采用高斯—克吕格 投影，而航海图采用等角 圆柱投影。如果将这些地 图数据输入到计算机中， 建立统一的地理信息系统 时，必须将不同的投影进 行转换。如将高斯投影转 换为等角圆柱投影，才能 保证彼此之间的数据实现 交换、配准和共享）
GIS中地图投影配置的一般原则 GIS中地图投影配置的一般原则
我国Baidu Nhomakorabea地坐标系
1954年北京坐标系 a=637825m b=6356863m 坐标原点：莫斯科 1980年国家大地坐标系 a=6378140m b=6356755m 坐标原点：西安市泾阳县
高程系
1956年黄海高程系 黄海平均水平面 1985年国家高程基准 青岛验潮站1952年到1979年潮汐观测 计算的平均水面。高程值为72.260m