设备的经济性分析

设备更新的经济性分析
设备寿命有物质寿命、技术寿命和经济寿命之分。

物质寿命是指从设备开始投入使用到报废所经过的时间。

做好维修工作，可以延长物质寿命，但随着设备使用时间延长，所支出的维修费用也日益增高。

经济寿命是指我们认识到依靠高额维修费用来维持设备的物质寿命是不经济的，因此必须根据设备的使用成本来决定设备是否应当淘汰。

这种根据使用成本决定的设备寿命就称为经济寿命。

过了经济寿命而勉强维持使用，在经济上是不合算的。

技术寿命是指由于科学技术的发展，经常出现技术经济更为先进的设备，使现有设备在物质寿命尚未结束以前就淘汰，这称之为技术寿命。

这种倾向在军事装备上尤其明显。

设备的经济寿命或最佳更新周期可以用下述各种方法求得。

一、最大总收益法
在一个系统中，比较系统的总输出和总输入，就可以评价系统的效率。

对生产设备的评价也是一样，人们通常以设备效率，作为评价设备经济性的主要标准。

即
η=Y2/Y1 (1-1) 式中 Y1—对设备的总输入；
Y2—设备一生中的总输出。

对设备总输入就是设备的寿命周期费用。

设备一生中的总输出，即设备一生中创造出来的总财富。

设备寿命周期费用主要包括设备的原始购入价格P0和使用当中每年可变费用V。

则设备寿命周期费用(即总输入Y1)的方程式为：
Y1＝P0＋Vt (1-2) 式中，t为设备的使用年限。

所谓设备一生的总输出Y2是设备在一定的利用率A下，创造出来的总财富，可用下列简单公式表示：
Y2＝(AE*)t (1-3) 式中，E*为年最大输出量(即A=1时的输出量)；t为使用年限。

设备在不同使用期的可变费用并不是常量，而是随使用年限(役龄)的增长而逐渐增长的。

即 V=(1＋ft)Vo (1-4)
式中 Vo—起始可变费用；
f－可变费用增长系数。

将上式代入式(1-2)得寿命周期费用方程
Y1= fVot2+Vot＋
P0 (1-5)
这样，设备总收益Y的方程为
Y=Y2-Y1=AE*t-(fVot2+Vot+P0) (1-6) 如果要求Ymax值，可对t微分，并令其等于零，即可求出最大收益寿命。

【例1-1】设某设备的实际数值和参数如下：P0 =20000元，Vo=4000元，f=0.025，A=0.8，E*=10000元／年，暂不考虑资金时间因素。

试求该设备的平衡点(即收支相抵)，何时可得最大总收益？
解：将上列的参数代入式(1-6)，得 Y=-100t2＋4000t-20000
令Y=0，求t值(即平衡点)，得-t2十40t-200=0
即t1＝5.85年，t2＝34.14年
即第一平衡点是5.86年；第二平衡点是34.14年。

下面进一步分析利润函数，求最大总收益(利润)值。

为此，总收益方程对t微分，并令其为零，得
Y'＝-200t＋4000＝0 (Y'＝-200) t=4000/200=20年即设备使用20年时收益最大，这时的最大总收益值为
Ymax＝-100×202＋4000×20－20000=20000元
由图1-1可以看出，当设备使用到第6年时设备开始收益；使用到第20年时，设备的经济收益为最大(20000元)；如果设备使用期超过20年，总收益反而降低，到第34年，总收益等于零。

因此，当本设备使用期达20年左右时，更换设备较为恰当。

图1-1 设备总收益图
二、最小年均费用法
上述以最大总收益来评价设备经济寿命的方法，对一些叫“非盈利”的设备，如小汽车、某些电气设备、家用设备、行政设备和军用设备等，很难求得收益函数。

另外，该方法在计算上也较复杂。

年平均费用由年平均运行维护费用和年平均折旧费两部分组成。

可由下式表示
（1-7）
式中 Ci—i年的平均费用（平均使用成本）
ΣV—设备累积运行维护费；
ΣB—设备累积折旧费；
T—使用年分。

计算设备每年的平均使用成本值，观察各种费用的变化，平均使用成本取得最低值Cmin的年份即为最佳更换期，也为设备的经济寿命。

【例1-2】以6000元购入一辆汽车，每年的运行维护费用和折旧后的每年账面净值列于表1-1。

试计算其最佳更换期。

表1-1 汽车的年净值和年运行费用
解：根据表8-2的数据按式（1-7）计算结果如表1-2。

表
1-2 计算表
注：年平均使用成本最低值
如第4年的平均使用成本为
从表1-2可以看到第5年年末为最佳更换期，因为该年平均使用成本2700元为最低。

图1-2曲线反映了年平均运行费用和年平均折旧费的变化，平均使用成本最低者为最佳更换期。

图1-2 平均使用成本曲线
三、劣化数值法
在计算年均成本方法中，因设备每年运行维护费事前不知道，则无法预估设备的最佳更换期。

前面讲过，随着使用年限的增加，设备的有形磨损和无形磨损随之加剧，设备的运行维护费用也因而更为增多，这就是设备的劣化。

如果预测这种劣化程度每年是以λ的数值成线性地增加，则有可能在设备的使用早期测定出设备的最佳更换期。

假定设备经过使用之后的残余价值为零，并以K。

代表设备的原始价值，T表示使用年限，则每年的设备费用为K0／T。

随着T的增长，年平均的设备费用不断减少。

但是，另一方面，第1年的劣化值为λ，第T年的设备劣化值为λT, T年中的平均劣化数值为
据此，设备每年的平均费用Ci可按下式计算
(1-8)
若使设备费用最小，则取得最佳更换期为
(1-9)
将此值代入式（1-8），即可得最小平均费用。

【例1-3】某设备的原始价值为8000元，设每年维护运行费用的平均超额支出（即劣化增加值）为320元，试求设备的最佳更换期。

解：设备的最佳更换期为
如果逐年加以计算，也可得到同样的结果，如表1-3所示。

从表中看出，在使用第7年总费用最小，所以，第7年是设备更换的最佳时期。

用上表中的数据可画出最佳更换期图，如图1-3所示。

表1-3 设备最佳更换期的计算
图1-3。