基于matlab的ofdm系统设计与仿真

t , t TБайду номын сангаас)内有正弦函数同理： ( 0 0
2

t 0 T
t0
( n m) 0 cos nt * cos mtdt T / 2 (n m) T ( n m 0)
其中 T

（1-1）
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根据上述理论，令 N 个子信道载波频率为 f 1 (t ) , f 2 (t ) ,……, f N (t ) ，并使其 满足下面的关系： f k f 0 k / TN , (k 1, N ) ，其中 TN 为单元码持续时间。单 个子载波信号为：
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第一章
1.1 多载波传输系统
ODMF 系统基本原理
多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流， 这样每个子数据流将具有 较低的比特速率。 用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载 波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。在单载波系统中，一次衰落或 者干扰就会导致整个链路失效， 但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的 子信道会受到衰落或者干扰的影响。图 1－1 中给出了多载波系统的基本结构示 意图。
图 1-5 子载波间干扰
由于每个 OFDM 符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该 OFDM 符号的时延信号，因此图 1-5 中给出了第一子载波和第二子载波的时延信 号。从图中可以看到，由于在 FFT 运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第 二子载波之间的周期个数只差不再是整数， 所以当接收机试图对第一子载波进行 解调时， 第二子载波会对此造成干扰。 同时， 当接收机对第二子载波进行解调时， 也会来自第一子载波的干扰。Tg 在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下， OFDM 信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式，例如在单载波 BPSK 调制模 式下，符号速率相当于传输的比特速率，而在 OFDM 中，系统带宽由 N 个子载波 占用，符号速率则为单载波传输模式的 1/N。正是因为这种低符号速率使 OFDM 系统可以自然的抵抗多径传输导致的码间干扰。另外，通过在每个符号的起始位 置增加保护间隔可以进一步抵制 ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。这 种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一 个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将 每一个 OFDM 的后时间中的样点复制到 OFDM 符号的前面，形成前缀，在交接点没 有任何的间断。 因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长
基于 matlab 的 ofdm 系统设计与仿真
摘要
OFDM 即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。其主要思想是 将信道分成若干正交子信道， 将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制 到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。 该技术的应用大幅度提高无线通信 系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声， 如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。 本文设计了一个基于 IFFT/FFT 算法与 802.11a 标准的 OFDM 系统， 并在计算 机上进行了仿真和结果分析。重点在 OFDM 系统设计与仿真，在这部分详细介绍 了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。在仿真过程中对 OFDM 信号使 用 QPSK 调制，并在 AWGN 信道下传输，最后解调后得出误码率。整个过程都是在 MATLAB 环境下仿真实现，对 ODFM 系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得 到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。
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蜂窝环境下传输速率低于 10kbit/s—l00kbit/s；而基站发送功率可以较大。有 可能提供 1Mbit/s 以上的传输速率。因此无论从用户的数据业务的使用需求，还 是从移动通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对称高速数据传输。而 OFDM 系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不 同的传输速率。 （5）由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较 深的衰落情况中， 因此可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法，充分 利用信噪比较高的子信道，从而提高系统的性能。而且对于多用户系统来说，对 一个用户不适用的子信道对其他用户来说可能是性能比较好的子信道， 因此除非 一个子信道对所有用户来说都不适用，该子信道才会被关闭，但发生这种情况的 概率非常小。 （6）OFDM 系统可以容易与其他多种接入方法相结合使用，构成 OFDMA 系 统 ， 其 中 包 括 多 载 波 码 分 多 址 MC — CDMA 、 跳 频 OFDM 以 及 OFDM—TDMA 等等，使得多个用户可以同时利用 OFDM 技术进行信息的传递。 （7） 因为窄带干扰只能影响一小部分的子载波，因此 OFDM 系统可以在某种 程度上抵抗这种窄带干扰。 1.62 OFDM 系统的缺点 （1）易受频率偏差的影响：由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间 的正交性提出了严格的要求。 然而由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出 现无线信号的频率偏移，会使得 OFDM 系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而 导致子信道间的信号相互干扰(ICI)， 这种对频率偏差敏感是 OFDM 系统的主要缺 点之一。 （2）存在较高的峰值平均功率比：与单载波系统相比，由于多载波调制系 统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的 叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率， 导致出现较大的峰值平均功 率比(PAR)。这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求，如果放大器的 动态范围不能满足信号的变化， 则会为信号带来畸变，使叠加信号的频谱发生变 化，从而导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏，产生相互干扰，使系统性 能恶化。
1.4 快速傅里叶变换(FFT/IFFT)
在 OFDM 系统的实际应用中，可以用快速傅里叶变换(FFT/IFFT)。N 点 IDFT 运算需要实施 N2 次的复数乘法，而 IFFT 可以显著地降低运算的复杂度。对于常 用的基 2 IFFT 算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log2(N)，而且随着子载 波个数 N 的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显，IDFT 的计算复杂度会 随 N 增加而呈现二次方增长，IFFT 的计算复杂度的增加速度只是稍稍快于线性 变化。 对于子载波数量非常大的 OFDM 系统来说，可以进一步采用基 4IFFT 算法。 在 4 点的 IFFT 运算中， 只存在{1,－1,j,－j}的相乘运算，因此不需要采用完整 的乘法器来实施这种乘法， 只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算 (当与－j，j 相乘时)来实现这种乘法。在基 4 算法中，IFFT 变换可以被分为多 个 4 点的 IFFT 变换， 这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。因此， N 点的基 4IFFT 算法中只需要执行(3/8)Nlog2(N－2)次复数乘法或相位旋转，以 及 Nlog2N 次复数加法。
图 1-1 多载波系统的基本结构
多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制 (DMT)和多载波调制(MCM)，这 3 种方法在一般情况下可视为一样，但是在 OFDM 中，各子载波必须保持相互正交，而在 MCM 则不一定。
1.2 正交频分复用
OFDM 就是在 FDM 的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函 数集。函数集 { cos nt } ， { sin mt } (n,m=0,1,2 … ) 的正交性是指在区间
cos( 2f k t ) 0 t TN f k (t ) 0 others
T 由正交性可知: f n (t ) * f m (t )dt N 0 mn mn
（1-2）
（1-3）
由式（1-3）可知，子载波信号是两两正交的。这样只要信号严格同步，调 制出的信号严格正交，理论上接收端就可以利用正交性进行解调。OFDM 信号表 达式与 FDM 的一样，区别在于信号的频谱。OFDM 信号的频谱与 FDM 频谱情况对 比如图 1－2 所示。由图 1－2 可以看出，由于采用的原理不一样，FDM 中接收端 需要频率分割，因而需要较宽的保护间隔。OFDM 系统的接收端利用正交性解调， 相邻子信道频谱在一定程度上是可以重叠的。
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(1-4)
图 1－3 中给出了 OFDM 系统基本模型的框图，其中 fi=f0+i/T。
图 1-3 OFDM 系统基本模型
图 1－4 给出了一个 OFDM 符号内包括 4 个子载波的实例。
图 1-4 一个 OFDM 符号内包括 4 个子载波的实例
由图中可以看出，每个子载波在一个 OFDM 符号周期内都包含整数个周期，
1.5 保护间隔、循环前缀
应用 OFDM 的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。通过把输 入数据流串并变换到 N 个并行的子信道中， 使得每一个调制子载波的数据周期可 以扩大为原始数据符号周期的 N 倍。为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在
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每个 OFDM 符号间插入保护间隔(GI)，而且该保护间隔长度一般要大于无线信道 中的最大时延扩展， 这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在 这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。但在这种情 况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交 性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰，这种效应如图 1-5 所示。
图 1-2 FDM 与 OFDM 的频谱
1.3 OFDM 基本原理
一个 OFDM 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载 波都可以受到相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)符号的调制。 如果 N 表示子 信道的个数，T 表示 OFDM 符号的宽度，di (i＝0，1，…，N—1)是分配给每个子 信道的数据符号，f0 是第 0 个子载波的载波频率，rect(t)＝1，∣t∣≤T／2， 则从 t＝ts 开始的 OFDM 符号可以表示为：
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并且相邻子载波相差一个周期。这样可以保证子载波间的相互正交性。即
（1-5）
比如对上式 1-4 的第 j 个子载波进行解调，然后再时间长度 T 内进行积分，即
（1-6）
根据上式可以看到， 对第 j 个子载波进行解调可以恢复出期望符号 dj。而对于其 他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i—j)/T 可以产生整数倍个周期， 所以其积分结果为零。
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度，如图 1-6 所示。
图 1-6 保护间隔和循环前缀
1.6 OFDM 系统的优点和缺点
1.61 OFDM 系统的优点 近年来，OFDM 系统已经越来越得到人们的广泛关注，其原因在于 OFDM 系统 存在如下的主要优点： （1）把高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度 相对增加，从而可以有效地减小无线信道的时间弥散所带来的 ISI，这样就减小 了接收机内均衡的复杂度， 有时甚至可以不采用均衡器，仅通过采用插入循环前 缀的方法消除 ISI 的不利影响。 （2）传统的频分多路传输方法中，将频带分为若干个不相交的子频带来传 输并行的数据流， 在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。这种方法的优点是 简单、直接，缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有足够的保护频带，而且 多个滤波器的实现也有不少困难。 而 OFDM 系统由于各个子载波之间存在正交性， 允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM 系统可以 最大限度地利用频谱资源。 （3） 各个子信道中的这种正交调制和解调可以采用 IDFT 和 DFT 方法来实现。 对于 N 很大的系统中，我们可以通过采用快速傅里叶变换(FFT)来实现。随着大 规模集成电路技术与 DSP 技术的发展，IFFT 和 FFT 都是非常容易实现的。 （4）无线数据业务一般都存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要远 远大于上行链路中的数据传输量。另一方面，移动终端功率一般小于 1W，在大