高等土力学土强度理论
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2
锥面 广义的形式 高等土力学图土3强－度80理论
2. 米泽斯（Von Mises）和广义米泽斯（extended Von Mises）准则
1 2 2 2 3 2 3 1 2 6 k 2
J2 k2
J2 k
q 3k
oct
2k 3
高等土力学土强度理论
广义米泽斯—— Drucker-Prager准则
3. 6 土的强度理论
3.6.1 概述 3.6.2 土的古典强度理论 3.6.3 近代的强度理论 3.6.4 关于强度理论的讨论
高等土力学土强度理论
3.6.1概述
（1）材料的强度是指材料破坏时的应力状态。 （2）定义破坏的方法（数学表达式）是破坏准
则。破坏准则常常是应力状态的组合。 （3）强度理论是揭示土破坏的机理的理论，它
Ⅱ——考虑两个剪应力
Ⅱa——双剪应力理论（俞茂鋐理论）。 Ⅱb——广义双剪应力理论，即在上述理论Ⅱa中
计入平均主应力的影响。 Ⅱc——双剪切角理论：考虑三维应力状态中，
两个较大莫尔圆的剪切角的综合影响。
高等土力学土强度理论
Ⅲ——考虑三个剪应力 Ⅲa——三剪切力理论（Mises理论） Ⅲb——广义三剪应力理论（extended Mises理论） Ⅲc——三剪切角理论（松岗元-中井照夫，沈珠江）
j j
空间滑动面模型 高图等3－土8力9 学土强度理论
2=3时，倾角为 45＋ mo13 ，mo23=0，mo12＝mo13＝， 与莫尔－库仑准则一致
图3－90 空间滑动面模型
高等土力学土强度理论
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则
J2 I1k0
q 3p 3k0
3
高等土力学土强度理论
1
3
圆柱面与圆锥面
2
图3－81 米泽斯和广义米泽斯准则
高等土力学土强度理论
图3－82 平面上的各强度准则 高等土力学土强度理论
3. 莫尔－库仑强度准则
f f
莫尔（Mohr） 单值函数
f ctg
13
sin
132cctg
在一定的应力范围， 线性关系－库仑公式
高等土力学土强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则与广义特雷斯卡 （extended Tresca）准则
2k
1
3
J2sinπ2k0
广义形式
13 2 k I1
J2sinπ2k1 2I10 高等土力学土强度理论
图3－79 特雷斯卡与米泽斯准则
六棱柱的表面： 高等土力学土强度理论
J2
sinπk0
kf
b 2 3 1 3
1/3=
高等土力学土强度理论
Lade-Duncan 破坏准则
图3－86 Lade-Duncan 破坏准则
高等土力学土强度理论
图3－87 与试验结果的比较 高等土力学土强度理论
修正的Lade-Duncan破坏准则——微弯的
破坏轨迹
fI1,I3II13327p I1amkf 0
三个强度准则的讨论
高等土力学土强度理论
图3－84 三维应力空间及平面
高等土力学土强度理论
－
平面 图3－85
36.90 对于广义米泽斯及特雷斯卡准则， 高将等土有力学一土强个度理论主应力为拉应力（<0）
3.6.3 近代的强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则 2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则 3. 双剪应力强度理论 4. 隐式的破坏准则
I13 I3
kf
fI1 ,J2 , 3 2 3J2 3 2sin 3 1 3 I1 J2 2 1 7 k 1 f I1 3 0
fp,q, 2q3sin3 9q2p27 12 k7 f p30
高等土力学土强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则
1b2b3 b2 1b
图3－88
修正的Lade-Duncan破坏准则 高等土力学土强度理论
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则
基于空间滑动面（SMP：spatial mobilized plane）的
概念
sinij
i i
Baidu Nhomakorabea
j j
高等土力学土强度理论
空间滑动面（ SMP）
sinij
i i
对于土，这些强度理论不适用。
高等土力学土强度理论
沈珠江的强度理论分类 Ⅰ——只考虑一个剪应力
Ⅰa——单剪应力理论（）（Tresca理论）
Ⅰb——广义单剪应力理论（extended Tresca理论）
Ⅰc——单剪切角理论（）/（+） =sin （Mohr－Coulomb理论)（c＝0时）
高等土力学土强度理论
也以一定的应力状态的组合来表示。因而强 度理论与破坏准则的表达式是一致的。
高等土力学土强度理论
3.6.1 概述
一般表达式
f ij,ki 0
对于各向同性材料 或者
fI1,I2,I3,ki0
fp,q,,ki0
高等土力学土强度理论
四大古典强度理论
最大正（拉）应力理论（第一强度理论）； 最大正（拉）应变理论（第二强度理论）； 最大剪应力理论（第三强度理论）； 最大变形能理论（第四强度理论）。
高等土力学土强度理论
其中Ⅲc考虑三个应力莫尔圆的影响，表示为
1 2si2n 1 3si2n 12 si2n23 1 2sin
其中：
sinij
i i
j j
高等土力学土强度理论
3.6.2 土的经典强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则 2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则 3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb)强度准则 4. 三个强度准则的讨论
高等土力学土强度理论
本构关系－应力应变与强度关系
土的强度，或者破坏是其应力应变过程的最 后阶段，即在微小的应力增量下，会产生很 大（或者不可控制）的应变增量。因而破坏 是应力应变关系的最后阶段。
高等土力学土强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则
fI1,I3I13kfI30
(kf>27)
高等土力学土强度理论
I3 1s i nJ2 1 3s is n i n c o s cc o 0 s
ps i n1 3q 1 3s is n i nc o scc o s 0
高等土力学土强度理论
三维空间
平面
三轴平面
图3－83 莫尔－库仑强度准则
高等土力学土强度理论
4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb
锥面 广义的形式 高等土力学图土3强－度80理论
2. 米泽斯（Von Mises）和广义米泽斯（extended Von Mises）准则
1 2 2 2 3 2 3 1 2 6 k 2
J2 k2
J2 k
q 3k
oct
2k 3
高等土力学土强度理论
广义米泽斯—— Drucker-Prager准则
3. 6 土的强度理论
3.6.1 概述 3.6.2 土的古典强度理论 3.6.3 近代的强度理论 3.6.4 关于强度理论的讨论
高等土力学土强度理论
3.6.1概述
（1）材料的强度是指材料破坏时的应力状态。 （2）定义破坏的方法（数学表达式）是破坏准
则。破坏准则常常是应力状态的组合。 （3）强度理论是揭示土破坏的机理的理论，它
Ⅱ——考虑两个剪应力
Ⅱa——双剪应力理论（俞茂鋐理论）。 Ⅱb——广义双剪应力理论，即在上述理论Ⅱa中
计入平均主应力的影响。 Ⅱc——双剪切角理论：考虑三维应力状态中，
两个较大莫尔圆的剪切角的综合影响。
高等土力学土强度理论
Ⅲ——考虑三个剪应力 Ⅲa——三剪切力理论（Mises理论） Ⅲb——广义三剪应力理论（extended Mises理论） Ⅲc——三剪切角理论（松岗元-中井照夫，沈珠江）
j j
空间滑动面模型 高图等3－土8力9 学土强度理论
2=3时，倾角为 45＋ mo13 ，mo23=0，mo12＝mo13＝， 与莫尔－库仑准则一致
图3－90 空间滑动面模型
高等土力学土强度理论
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则
J2 I1k0
q 3p 3k0
3
高等土力学土强度理论
1
3
圆柱面与圆锥面
2
图3－81 米泽斯和广义米泽斯准则
高等土力学土强度理论
图3－82 平面上的各强度准则 高等土力学土强度理论
3. 莫尔－库仑强度准则
f f
莫尔（Mohr） 单值函数
f ctg
13
sin
132cctg
在一定的应力范围， 线性关系－库仑公式
高等土力学土强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则与广义特雷斯卡 （extended Tresca）准则
2k
1
3
J2sinπ2k0
广义形式
13 2 k I1
J2sinπ2k1 2I10 高等土力学土强度理论
图3－79 特雷斯卡与米泽斯准则
六棱柱的表面： 高等土力学土强度理论
J2
sinπk0
kf
b 2 3 1 3
1/3=
高等土力学土强度理论
Lade-Duncan 破坏准则
图3－86 Lade-Duncan 破坏准则
高等土力学土强度理论
图3－87 与试验结果的比较 高等土力学土强度理论
修正的Lade-Duncan破坏准则——微弯的
破坏轨迹
fI1,I3II13327p I1amkf 0
三个强度准则的讨论
高等土力学土强度理论
图3－84 三维应力空间及平面
高等土力学土强度理论
－
平面 图3－85
36.90 对于广义米泽斯及特雷斯卡准则， 高将等土有力学一土强个度理论主应力为拉应力（<0）
3.6.3 近代的强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则 2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则 3. 双剪应力强度理论 4. 隐式的破坏准则
I13 I3
kf
fI1 ,J2 , 3 2 3J2 3 2sin 3 1 3 I1 J2 2 1 7 k 1 f I1 3 0
fp,q, 2q3sin3 9q2p27 12 k7 f p30
高等土力学土强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则
1b2b3 b2 1b
图3－88
修正的Lade-Duncan破坏准则 高等土力学土强度理论
2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则
基于空间滑动面（SMP：spatial mobilized plane）的
概念
sinij
i i
Baidu Nhomakorabea
j j
高等土力学土强度理论
空间滑动面（ SMP）
sinij
i i
对于土，这些强度理论不适用。
高等土力学土强度理论
沈珠江的强度理论分类 Ⅰ——只考虑一个剪应力
Ⅰa——单剪应力理论（）（Tresca理论）
Ⅰb——广义单剪应力理论（extended Tresca理论）
Ⅰc——单剪切角理论（）/（+） =sin （Mohr－Coulomb理论)（c＝0时）
高等土力学土强度理论
也以一定的应力状态的组合来表示。因而强 度理论与破坏准则的表达式是一致的。
高等土力学土强度理论
3.6.1 概述
一般表达式
f ij,ki 0
对于各向同性材料 或者
fI1,I2,I3,ki0
fp,q,,ki0
高等土力学土强度理论
四大古典强度理论
最大正（拉）应力理论（第一强度理论）； 最大正（拉）应变理论（第二强度理论）； 最大剪应力理论（第三强度理论）； 最大变形能理论（第四强度理论）。
高等土力学土强度理论
其中Ⅲc考虑三个应力莫尔圆的影响，表示为
1 2si2n 1 3si2n 12 si2n23 1 2sin
其中：
sinij
i i
j j
高等土力学土强度理论
3.6.2 土的经典强度理论
1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则 2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则 3. 莫尔－库仑（Mohr-Coulomb)强度准则 4. 三个强度准则的讨论
高等土力学土强度理论
本构关系－应力应变与强度关系
土的强度，或者破坏是其应力应变过程的最 后阶段，即在微小的应力增量下，会产生很 大（或者不可控制）的应变增量。因而破坏 是应力应变关系的最后阶段。
高等土力学土强度理论
1. 莱特－邓肯(Lade-Duncan)强度准则
fI1,I3I13kfI30
(kf>27)
高等土力学土强度理论
I3 1s i nJ2 1 3s is n i n c o s cc o 0 s
ps i n1 3q 1 3s is n i nc o scc o s 0
高等土力学土强度理论
三维空间
平面
三轴平面
图3－83 莫尔－库仑强度准则
高等土力学土强度理论
4. Tresca、Mises和Mohr-Coulomb