全国高考数学试题及答案-全国1卷

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）

数学（理科）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的. （1）设集合{

}2

430A x x x =-+< ,{

}

230x x ->,则A B =

（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

（D ）3,32⎛⎫

⎪⎝⎭

【答案】D

考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

（2）设(1i)1i x y +=+,其中x ,y 实数,则i =x y +

（A ）1 （B （C （D ）2 【答案】B 【解析】

试题分析：因为(1)=1+,x i yi +所以=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=故选B.

考点：复数运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2

i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要

注意运算的准确性.

（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知,1193627

,98

a d a d +=⎧⎨+=⎩所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选

C.

考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】B 考点：几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.

（5）已知方程22

2

213x y m n m n

-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是

（A ）()1,3- （B

）(- （C ）()0,3 （D

）( 【答案】A

考点：双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.

（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

283

π

,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π

【答案】A 【解析】

试题分析： 该几何体直观图如图所示：

是一个球被切掉左上角的1

8,设球的半径为R ,则37428V R 833

ππ=⨯=,解得R 2=,所以它

的表面积是7

8

的球面面积和三个扇形面积之和

2271

=42+32=1784

S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ． 考点：三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

（7）函数2

2x

y x e =-在[]2,2-的图像大致为

（A ）（B ） （C ） （D ）

【答案】D

考点：函数图像与性质

【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项. （8）若101a b c >><<，,则

（A ）c c a b < （B ）c c

ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <

【答案】C 【解析】

试题分析：用特殊值法,令3a =,2b =,1

2

c =得112232>,选项A 错误,11

223223⨯>⨯,选项B

错误,2

313log 2log 22<,选项C 正确,3211

log log 22

>,选项D 错误,故选C ． 考点：指数函数与对数函数的性质

【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

（9）执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =

【答案】C

考点：程序框图与算法案例

【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题形式出现,难度不大,求解此类问题一般是把人看作计算机,按照程序逐步列出运行结果.

(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知

|AB |=,|DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B

考点：抛物线的性质.

【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.

(11)平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点

A ,ααα

1

A

2231

3

11

CB D ABCD 'm 11CB D 11ABB A 'n //α11

CB D //',//'m m n n ,m n ','m n 长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm ,同理

11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故