中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第一节尺规作图试题

2019-2020年中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化第一节

尺规作图试题

命题点 尺规作图综合题(省卷6年5考)

1. (xx 省卷19，6分)如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．

(1)请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE (保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．

第1题图

2. (xx 省卷19，6分)如图，已知锐角△ABC .

(1)过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若BC ＝5，AD ＝4，tan ∠BAD ＝3

4

，求DC 的长．

第2题图

3. (xx 省卷19，6分)如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A . (1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．

第3题图

4. (xx省卷19，5分)如图，已知▱ABCD.

(1)作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，连接AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC.

第4题图

5. (xx省卷14，6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

第5题图

【拓展猜押】如图，已知△ABC.

(1)在AB上作一点D，使∠DCB＝∠B(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)如果AB＝5，AC＝3，求△ACD的周长 .

拓展猜押题图

新考法展示

(xx广州20题10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.

(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.

新考法展示题图

【答案】

1．解：(1)作图如解图所示，点E 即为所求；

第1题解图

……………………………………………………………… (3分)

【作法提示】1.分别以A 、C 为圆心，以大于1

2AC 长为半径，在AC 两侧作弧，分别交于

点G 、H ；

2．过点G 、H 作直线GH 与AC 的交点即为点E ； 3．最后再连接DE 即可．

(2)∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点， ∴BC ＝2DE ， ∵DE ＝4，

∴BC ＝2×4＝8. ……………………………………………(6分) 2．解：(1)如解图，MN 即为所求作的垂线；

第2题解图

……………………………………………………………… (3分)

【作法提示】1.以点A 为圆心，以AC 长为半径作弧，交BC 于点E ； 2．分别以点C 、E 为圆心，以大于1

2CE 长为半径画弧，交于点N ；

3．过点A 、N 作直线MN ，交BC 于点D ，则直线MN 即为所求作的垂线． (2)在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝4×3

4

＝3，

∴DC ＝BC －BD ＝5－3＝2. …………………………………(6分) 3．解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；

第3题解图

………………………………………………………………………………(3分)

【作法提示】1.以点D 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BD 、CD 于点G 、K ； 2．分别以点G 、K 为圆心，以大于1

2GK 为半径画弧，两弧相交于点H ；

3．过点D 作射线DH ，交BC 于点E ，则DE 即为所求作的角平分线． (2)DE ∥AC .……………………………………………………(6分) 【解法提示】∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝1

2

∠BDC ，

∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝1

2

∠BDC ，

∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥AC .

4．(1)解：如解图所示，线段CE 即为所求；

第4题解图

………………………………………………………………………………(2分)

【作法提示】延长BC ，以点C 为圆心，以BC 长为半径画弧，交BC 延长线于点E ，则CE 为所求作的线段．

(2)证明：如解图，连接AE ，交CD 于点F ， ∵在▱ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠CEF ＝∠DAF ， ∵CE ＝BC ，AD ＝BC ， ∴CE ＝AD ，

∴在△AFD 和△EFC 中，

DFA CFE

DAF CEF

AD CE

∠=∠

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△AFD≌△EFC(AAS). ……………………………………(5分)

5．解：(1)如解图，BD即为所求作∠ABC的平分线；

第5题解图…………………………………………………………………………………(3分)

【作法提示】1.以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N；

2．分别以点M、N为圆心，以大于

1

2

MN为半径画弧，两弧相交于点H；

3．作射线BH，交AC于点D，则BD即为所求作的角平分线．

(2)∵AB＝AC，∠ABC＝72°，

∴∠C＝∠ABC＝72°，………………………………………(4分)

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝36°，………………………………………………(5分)

∴∠BDC＝180°－72°－36°＝72°.……………………………(6分)

【拓展猜押】解：(1)作图如解图；

拓展猜押题解图

【作法提示】1.分别以点B、C为圆心，以大于

1

2

BC长为半径画弧，交BC两侧于两点；

2. 连接两点，交AB于点D，交BC于点E；

3．连接DC，则∠DCB＝∠B，点D即为所求作的点．

(2)∵DE垂直平分BC，则DB＝CD，

∴△ACD的周长＝AD＋AC＋CD＝AD＋AC＋DB＝AB＋AC＝5＋3＝8.

【新考法展示】(1)解：△A′BD如解图所示；

新考法展示题解图…………………………………………………………………………………(5分)