运筹学案例分析复习课程

皮革厂租用厂库安排

刘梦瑶

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一、研究目的及问题表述

（一）研究目的：在生活中，厂商通常面临货物存储问题，有时便需要租借仓库进行货物存储，而租金也会随着租借时间的长短而有所改变。这时我们就可以运用运筹学算出最优的租借方案，使租金最小，减少存储成本。

（二）1、问题表述：广东黄埔区的某皮革代理商需要寻租可存储采购到的皮革的仓库，并在广州58同城网上找到了位于黄埔区中心地带的具有6000平方米的高标准仓库。出租商原定价1.2元/平方米/天，后经协商，双方同意如下：租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。

2、皮革代理商根据经验预测租赁期间所需仓库大小，其预测结果如下：

第一个月2000平方米；第二个月3000平方米

第三个月2500平方米；第四个月3500平方米

第五个月1600平方米

将租赁合同设为每月初办理，每月签订合同份数不限，每份所选租期不限。

求租金最小。

3、将各方条件汇表如下

（三）数据来源：在58同城网上找到相关的仓库租赁信息，其中发现位于黄埔区中心地带，107国道旁有高标准仓库招租，并标明其有6000平方米的仓库可供出租，1.2元/平方米/天。经过在网上联系该出租商，了解到其出租价格为按天数算的短期出租，若存储时间长，可另外折扣。于是我便假定租期为两个月可打九折，3个月打八折，4个月打七折，5个月打6.5折。而由于能力有限，尚未查出有公司或厂商具体需要租借仓库并有具体租借时长与租借大小的数据资料，于是按照课本题目例子，假定了如上的皮革代理商与其的租借要求。

二、方法选择及结果分析

（一）方法选择：该问题的目标能为求租金最小，可用线性函数描述该目标的要

求，且有多个方案可选。达到目标具有一定的约束条件，且这些条件可用

线性不等式描述，所以可选用线性规划模型求解。

（二）1、解：设Xij为第i个月签订的是租期为j个月的合同面积，可建立如下模型：

minz=3600（x11+x21+x31+x41+x51）+6480(x12+x22+x32+x42)

+8640(x13+x23+x33) +10080(x14+x24)+11700x15

st x11+x12+x13+x14+x15>20

x12+x13+x14+x15+x21+x22+x23+x24>30

x13+x14+x15+x22+x23+x24+x31+x32+x33>25

x14+x15+x23+x24+x32+x33+x41+x42>35

x15+x24+x33+x42+x51>16

xij>0

2、(1) 在lindo软件中输入模型如下：

(2)点击“solve”键下拉子菜单的“solve”，在弹出的方框中点击“ok”即可得到如下结果

3、根据软件输出结果可知当x21=5, x41=10 , x14=9 , x24=5 , x15=11 , 而其它变量均为0时，目标函数值最小为323820。已知租地面积单位为100平方米米，可将结果整理制表如下：

minz=3600（5+10）+10080（9+5）+11700×11=323820，即最少租金为32382元。

结果分析：

在现实生活中，有很多组合可供选择，特别是公司和企业在管理投资等方面，需要提高效益的同时降低成本。运筹学为各个企业提供了很多方法，便于企业在决策时选出最优或是接近最优的方案，为企业能更好地运行并收取更大的利益带来了巨大的帮助。如在本例中，如果按照一般的思维，在每个月初分别签订租期为1、2、3、4、5个月的合同，那么计算公式则为20×3600+30×6480+25×8640+35×10080+16×11700=1022400（元），相对于经过线性规划求解的结果323820元竟多出了698580元之多！由此可见在生产管理过程中结合实际将问题抽象简化后，正确合理地使用相应的数学工具是多么的重要，它能给企业节省一大笔费用，使企业利润最大化，让企业更具竞争力。

Lindo给出的结果除了最优解和最佳目标函数值之外，还给出了相应的灵敏度分析，即各数据在什么范围内变化时问题的最优解不变。模型中的各数据一般是由企业根据以往经验来进行预测的，而在现实生活中，预测出来的数据很多情况下并不百分百的准确，所以灵敏度分析使企业应对事物的变化更有信心。在lindo给出的数据中，CURRENT COEF 表示目标函数中变量的系数，ALLOWABLE INCREASE 表示该相应系数允许增加的值，ALLOWABLE DECREASE 表示该系数允许减少的值。如x11目标函数中的系数为3600，则当3600增至无穷大或减少1980时（其它数值保持不变）对最优解是没有影响的。CURRENT RHS 表示约束条件右端项的数值，如在本例第一个约束中其右端项为20，当其增加5或减少11时（其它数值保持不变）最优解也不变。了解其数值允许的变化范围之后，可更好得对实际情况实行掌控，真正做到运用运筹学解决实际问题。