七年级下学期几何知识点
新人教版数学与几何七年级下复习知识点详细
新人教版数学与几何七年级下复习知识点详细一、数的性质与运算法则1. 数的分类：自然数、整数和有理数。
2. 数的比较：使用大小符号（<、>、=）进行比较。
3. 数的运算法则：加法和乘法的交换律、结合律和分配律。
二、代数式与方程式1. 代数式：由数和运算符号组成的式子。
2. 方程式：含有未知数的等式，求解方程时需要使用逆运算。
三、图形的认识与运动1. 几何图形：点、线、面的基本要素。
2. 三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形等的基本概念及性质。
3. 平行四边形：基本概念及性质，如对角线互相平分。
四、比例与相似1. 比例关系：左右比、纵横比等的基本概念。
2. 比例的性质：比例的等价性、比例的反比例、比例的平方、比例的立方等。
3. 相似形：相似的基本概念及相似比例。
五、数据的收集、整理与描述1. 统计表：制作统计表，包括分类统计和频率统计。
2. 条形统计图：绘制条形统计图，用于直观展示数据。
3. 折线统计图：绘制折线统计图，用于表示数据的变化趋势。
六、平行线与比例1. 平行线的判定：平行线的基本判定方法。
2. 平行线的性质：平行线与转角、内错角、同位角等的关系。
3. 比例的应用：在平行线之间的线段上应用比例。
七、三角形的面积与体积1. 三角形的面积：计算三角形的面积，包括正三角形、直角三角形等。
2. 体积：计算简单的物体的体积，如长方体、正方体等。
八、坐标与直线的位置关系1. 直角坐标系：建立直角坐标系，表示点的坐标。
2. 平移：通过平移操作改变点的位置。
3. 直线的位置关系：平行、垂直、相交等直线的位置关系。
九、统计与概率1. 简单事件与样本空间：描述简单事件和样本空间。
2. 频率与概率：频率与概率的关系，概率的计算方法。
以上是新人教版数学与几何七年级下的复习知识点详细内容，希望对你有所帮助。
七年级下学期几何知识点
七年级下学期几何知识点七年级下学期的几何知识点主要涉及到三角形、平行线、相似形和圆形等方面，下面将对这几个方面的知识点进行详细阐述。
一、三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段所组成的图形，共有三个顶点和三条边，其中任意两条边的长度之和都大于第三边的长度。
2.三角形的分类（1）按照角度分类：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形。
②直角三角形：其中一个内角是90°的三角形。
③钝角三角形：其中一个内角是钝角的三角形。
（2）按照边长分类：①等边三角形：三条边的长度都相等的三角形。
②等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
③普通三角形：既不是等边三角形也不是等腰三角形的三角形。
3.三角形的性质（1）三角形的内角和公式：任意一非直线角所对的弧的度数等于这个角的度数的一半，因此三角形内角和等于180°。
（2）三角形两边之和大于第三边。
（3）等边三角形的每个角都是60°，等腰三角形的底角和顶角相等。
二、平行线1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
2.平行线的性质（1）两条平行线之间的距离相等。
（2）同侧内角互补：同侧的两个内角之和为180°。
三、相似形1.相似形的定义若两个图形形状相同，但大小不一，则这两个图形为相似形。
2.相似形的判定（1）对应角相等：两个图形对应的每一组角都相等。
（2）对应边成比例：两个相似图形对应的边长成比例。
3.相似三角形的性质（1）对应角相等。
（2）对应边成比例。
（3）相似三角形的周长之比等于对应边长之比。
（4）相似三角形的面积之比等于对应边长平方之比。
四、圆形1.圆的定义平面内所有点到一个固定点的距离相等的图形称为圆。
2.圆的性质（1）圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
（2）圆的半径等于圆的直径的一半。
（3）圆周角公式：圆周角的度数等于其所对圆弧的度数的一半。
（4）圆内角公式：顶点在圆周上的两个角所对弧的度数之和等于180°。
七年级下所有几何知识点
七年级下所有几何知识点几何作为数学的一个分支，对于初中学生而言尤为重要。
本文将按照七年级下学期的课程内容，全面概述几何知识点，以便各位同学对自己的学习有一个清晰的认识。
1.图形的基本概念在几何中，最基础的概念便是图形了。
图形分为点、线、面三大类，其中点和线可视为一维图形，面则为二维图形。
2.直线和角直线和角也是我们在初中几何中会接触到的基础知识点。
直线是不断延伸的线段，没有终点；而角则是由两条射线共同固定的空间部分。
3.三角形三角形是平面几何中最简单的多边形，由三条线段组成。
值得一提的是，认识到三角形的三个内角和为180度是必须要掌握的一点。
4.四边形四边形，则是由四个线段组成的多边形。
常见的四边形有矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
5.圆圆是平面内一组以中心点为重心、相同半径的点的集合，半径的长度决定了圆的大小。
6.计算周长和面积了解完上述图形的基本概念后，我们需要学习如何计算这些图形的周长和面积。
公式将在接下来的学习中给大家逐一介绍。
7.向量除了前面介绍的基本知识点外，向量也是初中几何中重要的一个概念。
在几何中，向量主要用于表示位移、长度和方向。
8.相似图形相似图形，顾名思义，指的是两个图形形状相似但大小不同的图形。
在初中几何学习中，我们需要了解如何判断图形的相似性以及如何计算相似图形之间的比例关系。
9.等腰三角形和等边三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形，而等边三角形则是指三边长度都相等的三角形。
两者都具有一些独特的性质和特点，我们在初中几何中也需要对其进行掌握。
总结：以上就是七年级下所有几何知识点的概括。
学好几何不仅仅需要掌握这些基础知识，更需要灵活运用，掌握解题的技巧。
希望本文能够对各位同学的几何学习起到一些帮助和指导。
七年级下册几何模型知识点
七年级下册几何模型知识点几何模型是数学中一个非常重要的概念，也是我们日常生活中随处可见的。
在七年级下册数学学习中，我们学习了很多几何模型的知识，这些知识对于我们今后的数学学习和生活都有着重要的意义。
本文将为大家详细介绍一些七年级下册几何模型知识点。
一、点、线、面几何中的基本概念为点、线、面。
点是几何中的基本单位，我们可以从点出发画出一条线段，两个点之间的连线就是线段。
多个点可以通过连接而成为一个折线，一个封闭的折线即为一个多边形，多边形内部的空间即为面。
二、正方体、长方体和立方体正方体、长方体、立方体是我们常见的几何模型。
它们都是由若干个正方形或者矩形共同组成的，其中正方体的六个面是正方形，长方体的两个面是长方形，立方体则是六个正方形。
三、棱锥、棱台、圆锥和圆台棱锥、棱台、圆锥和圆台也是我们常见的几何模型。
它们也都是由若干个小形状共同组成的，其中棱锥和棱台的底面为多边形，圆锥和圆台的底面为圆形。
棱锥和圆锥的侧面都是由三角形组成的，棱台和圆台的侧面则是由梯形或者矩形组成的。
四、球体球体是几何模型中的一种，它的表面被称为球面，球体的一半为半球。
对于球体的计算，需要使用到球体的体积和表面积公式。
球体的体积公式为$V=\frac{4}{3}\pi r^3$，表面积公式为$A=4\pir^2$。
五、锥台的体积和表面积在几何学中，锥台体积和表面积的计算也非常重要。
对于棱锥和圆锥，它们的体积公式为$V=\frac{1}{3}S_h$，其中$S_h$为底面积乘以高度除以3。
棱台和圆台的体积公式则为$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$和$S_2$分别为底面积，$h$为高度。
棱锥、棱台、圆锥和圆台的表面积公式则与它们的侧面和底面相关。
六、直角三角形直角三角形是我们在几何学中非常重要的一个概念。
直角三角形的两条边相互垂直，另一条边是斜边，直角三角形的斜边可以用勾股定理来计算，即$a^2+b^2=c^2$。
七年级下册几何知识点象限
七年级下册几何知识点象限七年级下册几何知识点：象限几何中的象限是常见的一个概念，对于初学者而言也是比较基础的知识点。
在七年级下册几何中，学生需要了解什么是象限、如何表示象限，以及在象限中如何进行基本的点的表示和运算等。
一、什么是象限？在平面直角坐标系中，将平面分成四个部分，分别用I、II、III、IV四个象限来表示。
具体来说，以坐标系中心为原点，以x轴正半轴为第一象限的正方向，y轴正半轴为第一象限的正方向，则：第I象限：x、y坐标均为正数；第II象限：x坐标为负数，y坐标为正数；第III象限：x、y坐标均为负数；第IV象限：x坐标为正数，y坐标为负数。
二、如何表示象限？用罗马数字I、II、III、IV分别表示第一至第四象限。
还可以用坐标轴上的正负数表示，如(x,y)表示在x轴上离原点距离为x、在y轴上离原点距离为y的点。
三、象限中的点的表示在象限中，点的表示方式与坐标系中相同。
例如，A点在第I 象限中，则其坐标为(2,3)，表示在x轴上离原点距离为2，在y轴上离原点距离为3。
四、象限中的点的运算在象限中，点可以进行加、减、乘、除等运算。
加法：将两个点的横、纵坐标分别相加，得到新点的横、纵坐标。
例如，A(2,3)和B(4,5)相加得到C(6,8)。
减法：将一个点的横、纵坐标分别减去另一个点的横、纵坐标，得到新点的横、纵坐标。
例如，C(6,8)减去B(4,5)得到A(2,3)。
乘、除法：将一个点的横、纵坐标分别乘以一个数或除以一个不为0的数，得到新点的横、纵坐标。
总之，在学习几何的过程中，象限是一个基础且重要的知识点，掌握好象限的相关概念和运算方法，对学习后续的几何知识也有很大的帮助。
七年级数学几何知识点总结
七年级数学几何知识点总结数学作为一门必修科目，是每个学生学习生涯中必须经历的科目之一。
数学的学习也是一种锻炼思维能力的过程。
而在数学中，几何学是其一个重要的分支。
几何学是数学中关于空间图形的研究，通常被描述为“形状、大小、相对位置和空间关系的研究”。
接下来，我们将针对七年级的数学几何知识点进行总结，希望能够对同学们的学习有所帮助。
一、几何基础知识几何学是一门极其注重基础知识的学科，因此，了解基本概念和定理是十分重要的。
以下是一些与七年级的数学几何学相关的重要概念和定理：1. 平面几何和立体几何：几何学可以分为平面几何和立体几何两个部分。
平面几何是研究平面上各种图形和空间内各个点之间的关系，而立体几何则是研究立体图形和空间内的各个点之间的关系。
2. 基本图形：基本图形是平面几何中最基本的图形，通常包括线段、射线、直线、角、三角形、四边形、圆和椭圆。
3. 立体图形：立体图形是由平面上的图形围成的空间图形。
常见的立体图形有正六面体、立方体、圆柱体和圆锥体。
4. 平移：平移是指在平面或者空间中，将一个图形沿着一个方向移动一定长度的过程。
平移不改变图形的大小和形状。
5. 旋转：旋转是指将一个图形绕着一个点或者一条线旋转一定角度的过程。
在旋转中，图形的大小和形状都会发生变化。
二、三角形的相关知识三角形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。
在学习三角形时，需要对一些基本概念如“等边三角形”、“等腰三角形”、“直角三角形”等有所了解。
下面是几个与三角形相关的重要知识点：6. 外角性质：三角形外角是一个三角形以外的角，它等于与它不相邻的两个内角的和。
即 A + B = C7. 内角性质：三角形的三个内角之和为180°（π弧度）。
即 A + B + C = 180°（π弧度）8. 直角三角形定理：若一个三角形的一个角为90度，则此三角形为直角三角形。
在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边长度的平方和的算术平方根。
七年级下册几何知识点
七年级下册几何知识点七年级下册的几何部分主要包括平面图形、立体图形和几何变换三个方面。
本文将逐一介绍这些知识点，帮助读者全面理解这个阶段的几何学习内容。
一、平面图形1. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
三角形的种类包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等等。
根据三角形的性质，我们可以学习到三角形内角和为180度、直角三角形满足勾股定理等基本知识点。
2. 四边形四边形是由四条线段围成的图形。
包括矩形、正方形、平行四边形、梯形等等。
四边形具备的性质有相邻两个内角互补、对角线互相平分等等。
圆是由圆心和圆周组成的图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都是相等的，这个距离称为半径。
圆的直径是通过圆心，并且等于半径的两倍。
圆的周长和面积是我们需要了解的基本概念。
二、立体图形1. 三棱锥三棱锥是由一个三角形和三条棱围成的立体图形。
三棱锥的侧棱的长度均相等时，它是一个正三棱锥。
三棱锥的表面积和体积也是我们需要掌握的内容。
2. 三角柱三角柱是由两个相等的平行三角形和三条连通两个平行三角形的线段围成的立体图形。
三角柱的表面积和体积的计算方法也是我们需要掌握的知识点。
球是由所有到固定点距离相等的点组成的图形。
球具有的性质包括球心到任意一点的距离相等、球面的面积和体积等等。
三、几何变换几何变换是指平移、旋转、对称和放缩等操作。
通过这些操作可以将一个图形变换成另一个图形。
了解几何变换的基本概念和方法，对我们理解几何图形的结构与性质，具有重要的意义。
以上是七年级下册几何知识点的简单介绍，希望本文能够帮助读者在几何学习中更好的上手和理解。
七年级下册几何知识点总结
七年级下册几何知识点总结在七年级下册的数学学习中，我们接触到了一些基础的几何知识，这些知识对于我们学习数学的其他方面都有很大的帮助。
下面就来简单总结一下七年级下册的几何知识点。
一、图形的基本概念1.点：在平面直角坐标系中，点用两个坐标数表示，如A(2,3)。
2.线段：由两个端点和它们之间所有点组成的一段直线叫做线段。
3.直线：由无数个点组成的轨迹叫做直线。
4.射线：由一个端点和它所在直线上的所有点组成的轨迹叫做射线。
5.角：由两条不同的射线以一个公共端点为始点组成的图形叫做角。
6.三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。
7.四边形：由四条线段围成的图形叫做四边形。
二、三角形的分类三角形按照边长可以分为以下几类：1.等边三角形：三条边的边长相等，如图：2.等腰三角形：两条边的边长相等，如图：3.普通三角形：三条边的边长都不相等，如图：三角形按照角度可以分为以下几类：1.锐角三角形：三个角都是锐角，如图：2.钝角三角形：其中一个角是钝角，如图：3.直角三角形：其中一个角是直角，如图：三、三角形的性质1.三角形的内角和等于180度：在三角形ABC中，三个角A、B、C的度数之和为180度，即<A + <B + <C = 180度2.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，如图：3.直角三角形的性质：直角三角形有一个直角，如图：4.三角形的相似性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
相似的三角形有以下性质：①对应边的比例相等；②对应角的对边成比例；③对应角都相等，则这两个三角形全等。
四、平移、旋转和翻转1.平移：平移是指将平面上的图形沿着一定方向上移动一段距离，不改变图形原来的大小和形状。
如图，将图形A沿向量v平移得到图形A'。
2.旋转：旋转是指将平面上的图形绕着某个定点旋转一定的角度，不改变图形原来的大小和形状。
如图，将图形A绕点O逆时针旋转180度得到图形A'。
七年级下册数学几何知识点
七年级下册数学几何知识点数学是一门非常重要的科学，而几何则是数学中重要的分支之一。
几何涵盖了平面几何、立体几何等方面，今天我们就来讲述一下七年级下册数学几何知识点。
一、平面图形
1.三角形：三角形是最基本的平面图形之一，不同的三角形有不同的分类，例如按照边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2.四边形：四边形是具有四个顶点和四条边的平面图形。
不同的四边形有不同的分类，例如按照对边平行分为平行四边形和梯形，按照内角和分类可以分为矩形、正方形、菱形等。
3.正多边形：正多边形是所有边和角相等的多边形。
例如正三角形、正方形等。
二、空间图形
1.立体图形：立体图形有三个基本要素：面、棱、顶点。
按照形状分类可以分为正四面体、正六面体、正八面体等。
2.截面：截面是在立体图形内部平行于某个面的切面。
根据所截图形不同，可以分为正方形截面、圆形截面等。
三、几何运算
1.加、减、乘、除：这些是我们最基本的算术运算，也可以在几何运算中使用。
例如计算两个图形的面积之和或差。
2.相似与全等：相似和全等是两个非常重要的几何概念。
全等的两个图形必须在形状、大小、面积等方面完全相同，而相似的两个图形只是形状相似，大小不同。
3.投影：投影是指图形在某个方向上的投影。
例如，一个正方体在某个方向上的投影就是一个正方形。
本文介绍了七年级下册数学几何的一些知识点，其中包括平面图形、空间图形和几何运算。
这些知识点是学习数学和几何的基础，希望能够通过本文的介绍，对同学们的学习有所帮助。
七年级下册几何部分知识点
七年级下册几何部分知识点几何是数学的一个分支，是研究空间图形、大小、位置关系和变换的学科。
在初中学习内，几何部分主要包括三部分：平面几何、立体几何和三角形。
一、平面几何平面几何是研究平面图形的大小、形状、位置关系和变换的学科。
在初中平面几何中，主要学习以下几个知识点：1. 基本图形在初中平面几何中，我们学习的基本图形有：点、直线、线段、射线、角、平行线、垂直线、三角形、四边形、圆等。
2. 直线和角直线是指无限延长的长度，分为横线、竖线和斜线；角是由两条相交的线段所形成的两个部分。
3. 三角形的性质三角形是平面上由三条线段所组成的图形，常用的分类有按边长、按角度、按边角关系和按形状等。
在初中平面几何中，我们学习了三角形的内角和等腰三角形、直角三角形等重要概念。
4. 四边形的性质四边形是平面上由四条线段所组成的图形，常用的分类有按边长和按角度。
在初中平面几何中，我们学习了重要的四边形类型，如矩形、正方形、菱形和平行四边形等。
5. 圆的性质圆是具有相等半径的所有点在平面上的集合，常用的概念有直径、半径、弧、圆心等。
在初中平面几何中，我们学习了圆的重要性质，如圆心角、切线和弦等。
二、立体几何立体几何是研究空间图形的大小、形状、位置关系和变换的学科。
在初中立体几何中，主要学习以下几个知识点：1. 空间图形的分类立体几何中最基础的概念就是空间图形的分类，如球体、立方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
通过了解这些空间图形，可以帮助我们更好的进行立体几何的计算。
2. 空间图形的面积和体积计算在计算空间图形的面积和体积时，需要掌握常用公式，如长方体的体积公式、正方体的表面积公式、四棱锥的体积公式等。
三、三角形三角形是平面几何中的基本图形，学习三角形既可以帮助我们熟悉平面几何的主要知识点，同时也是应对高中数学学习的基础。
以下是初中三角形部分主要知识点：1. 三角形的分类及性质按三角形的角度及边长可把三角形分为：等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
七年级数学上下册几何知识点
七年级数学上下册几何知识点在七年级数学学习中，几何是一个非常重要的知识点。
几何是数学中的一门分支，研究空间和形状等概念。
在本篇文章中，我们将详细介绍七年级数学上下册中的主要几何知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、图形的分类在数学中，图形的分类是非常基础的知识，也是我们后续学习几何知识的基础。
主要的图形分类有：点、线、线段、射线、平面、角和多边形等。
同学们需要掌握这些图形的概念与特征。
二、尺规作图尺规作图是一个高级的几何知识点，也是必须掌握的一部分。
它是指利用直尺和圆规在平面上作图。
同学们需要熟练掌握基本的尺规作图方法，如：作一个等边三角形、正方形、等腰三角形和等比例分割等。
三、面积面积是几何的重要概念之一，指平面图形所占据的区域大小。
同学们需要掌握常见图形的面积公式，如：三角形、矩形、正方形、圆等。
四、周长周长是指封闭图形的边界长度。
同学们需要掌握常见图形的周长公式，如：矩形、正方形、圆等。
五、相似形相似形是指形状和大小都相似的图形，它们的相似比是相等的。
同学们需要了解相似形的判定方法、常用的相似变换和解决几何问题的方法。
六、三角形及其性质三角形是几何学中最重要的图形之一。
同学们需要掌握三角形的分类、重心、垂心和外心等性质，以及三角形中角的概念、角的性质和角的计算方法等。
七、平行四边形及其性质平行四边形是指四边形中对角线互相平分，且对边平行的四边形。
同学们需要了解平行四边形的定义、性质和计算公式。
八、圆及其性质圆是由平面上所有到一个固定点距离相等的点构成的图形。
同学们需要掌握圆的概念、圆心角、圆周角和弧度制等性质。
以上就是七年级数学上下册几何知识点的主要内容。
同学们在学习中要勤于练习，多做一些题目，才能更好地掌握这些知识点。
希望同学们能够在数学学习中取得更好的成绩！。
七年级下数学知识点几何
七年级下数学知识点几何
在七年级数学中，几何是其中一个重要的知识点。
几何是研究空间形状、大小、度量和相互位置关系的学科。
以下是七年级下数学中几何部分的知识点：
1. 基本图形
在七年级下，会学习到各种不同的基本图形，包括点、线、线段、射线、角、三角形、矩形、平行四边形、梯形和圆等。
2. 角
角是由两条射线以一个公共端点组成的图形。
在七年级中，会研究角的种类和计算角度的方法。
特别是直角、锐角和钝角等角度的基本知识。
3. 三角形
三角形是几何学中的一种基本图形。
七年级下的重点将会是三角形的基本特征和分类方法。
学生需要掌握等腰、等边和直角三角形的知识，以及计算三角形的周长和面积的方法。
4. 四边形
四边形是由四条线段组成的图形。
在七年级下，将会学习到特殊的四边形，如矩形、正方形和平行四边形。
此外，还需要掌握计算四边形周长和面积的方法。
5. 圆
圆是几何学中的一种基本图形。
在七年级下，需要掌握圆周、圆心、弧和扇形等圆的基本属性。
其中，计算圆的周长和面积需要掌握公式。
6. 直线和平面
直线和平面是最基本的几何元素。
他们在七年级中的重要性在于，学生需要掌握它们的基本性质，并且能够在图形中正确地划分直线和平面。
综上所述，七年级下学期的几何部分是涉及基本图形、角、三角形、四边形、圆、直线和平面等知识点。
学生需要掌握这些基本概念，并且能够运用他们来解决实际问题。
同时，注意掌握基本公式，以便能够准确地计算图形的面积和周长。
七年级上下册几何内容知识点概括
七年级上下册几何内容知识点概括几何是数学的一个分支，主要研究空间的形状、大小和位置关系等问题。
在初中的数学教学中，几何是一个非常重要的部分。
七年级上下册的几何内容主要包括图形的认识和相关计算等方面，下面来一一概括。
一、图形的认识1.点、线、面和角的概念点是没有大小、形状和方向的，只有位置的概念。
线是有长度、无宽度、无端点的，有无数个点组成。
面是有长度、有宽度、无厚度的，有无数条线组成。
角是由两条起始于同一点的射线所围成的图形。
2.平面图形的分类平面图形是由线组成，没有立体形状。
常见的平面图形有三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形、圆等。
3.空间图形的认识空间图形是由平面图形和空间曲面组成。
常见的空间图形有立方体、长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
二、图形的相关计算1.平面图形的周长和面积计算平面图形的周长是指封闭曲线的长度，可以通过计算每条边的长度之和来得出。
平面图形的面积是指图形所占用的平面单位面积的数量，可以通过某些公式来计算。
2.某些特殊图形的计算像正方形、长方形、圆等特殊图形，它们的周长、面积计算公式是固定的，需要记住。
3.体积的计算体积表示空间中一个物体所占用的三维空间大小。
常见的图形体积计算包括长方体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
三、几何的应用几何在生活中有很多应用，比如建筑、艺术、地图等。
在初中阶段，几何的应用主要是在数学计算中，例如可以使用平面图形的周长和面积计算来解决实际问题，如围墙的建造、面包的包装等。
结语初中阶段的数学学习是在基础上继续拓展和应用的。
几何是其中的一个重要部分，需要学生通过理论学习和实践应用来掌握相关知识。
通过本文的概括，相信读者对于七年级上下册的几何内容有了更清晰的认识，希望能对学生的学习有所帮助。
七年级数学知识点总结几何
七年级数学知识点总结几何在七年级数学学习中，几何是一个非常重要的知识点。
通过几何的学习，我们可以更好地理解空间、图形、尺度等概念，从而为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。
下面就对七年级几何知识点进行总结。
一、基本概念1.点、线、面的概念：在几何中，点是没有长度、宽度、高度的，只有位置的概念；线是由无数个点相连成的，它没有宽度和高度，但有长度的概念；面是由无数条线围成的，它有长度和宽度，但没有厚度的概念。
2.角的概念：角是由两条相交的线段构成，交点叫做角的顶点，两条线段叫做角的两边。
角的大小可以用度数表示。
3.直线、射线、线段的概念：直线是没有起点和终点的；射线有一个起点，但没有终点；线段有一个起点和终点。
二、基本原理1.平行公理：平行公理是几何研究中关于直线的一系统叙述，其中的每一个叙述都可以证明。
其中一条重要的公理是：在平面上，通过一点向一直线作垂线，结果只有一条直线与所作的垂线平行。
2.角度和角度和定理：角度和定理指出如果一个凸多边形的一组相邻的内角求和为 (n – 2) × 180 度，则该多边形共有 n 个顶点。
3.等腰三角形定理：一个三角形中，若有两边边长相等，则这个三角形就称为等腰三角形。
等腰三角形的底角和底边上的两个角相等。
三、常用公式1.圆的周长公式：圆的周长公式是C = 2πr，其中 r 是圆的半径。
2.圆的面积公式：圆的面积公式是S = πr²，其中 r 是圆的半径。
3.三角形的面积公式三角形的面积公式是 S= 1/2 ×底 ×高。
四、补充知识1.勾股定理：勾股定理是解决直角三角形三条边关系及求其未知边长的方法之一。
勾股定理指出，在一个直角三角形中，如果在斜边上作一条高，那么这条高的平方等于另外两条直角边的长度之和的平方。
2.相似三角形：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例，但它们的大小不同。
将一个三角形变形后得到的三角形与原来的三角形的形状相同，只是比例不同。
七年级下册数学知识点几何
七年级下册数学知识点几何七年级下册数学知识点：几何几何是数学的一个重要分支，也是中学数学学科中不可或缺的一部分。
在七年级下册的数学学习中，几何也是一个重点。
本文将为您详细介绍七年级下册数学中的几何知识点。
1. 点、线、面的概念在数学中，点、线、面是最基本的几何概念。
点是没有长、宽、高，只有位置的一种事物。
直线是由无数个点组成、无厚度、无限延长的事物。
面是由无数个点组成、有长、宽、无厚度的事物。
2. 线段、射线的概念线段由两个端点及其之间的部分组成，可以用“AB”表示。
射线是由一个端点及其延伸方向组成的无限长的事物，可以用“AB→”表示。
3. 角的概念角是由两条射线共同构成的图形。
角的大小用来衡量两条射线之间的张开程度，用角度或弧度来表示。
4. 三角形的分类三角形是由三条线段构成的图形。
根据三边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
5. 直角三角形及其性质直角三角形是一种有一个内角为90度的三角形。
它具有很多特殊性质，比如勾股定理、正切、余切、正弦、余弦等。
6. 四边形及其分类四边形是由四条线段构成的图形。
根据四边形的四条边的长度和角度，可以将其分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形等。
7. 圆的概念及其性质圆是由一条曲线构成的图形，每个点到圆心的距离都相等。
圆具有很多性质，比如切线的性质、弧度制、圆周角、弦长乘积定理等。
8. 空间几何的概念在三维空间中，除了点、线、面的概念外，还有球、圆柱、圆锥等概念。
这些概念都可以由基本的点、线、面的概念推导出来。
结语：通过学习本篇文章，我们可以了解七年级下册数学学习中的几何知识点，包括点、线、面的概念、线段、射线的概念、角的概念、三角形的分类、直角三角形及其性质、四边形及其分类、圆的概念及其性质、空间几何的概念等。
掌握这些基本知识，有益于我们更好地理解和应用几何知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
七年级数学下册几何知识点
七年级数学下册几何知识点七年级数学下册，几何是一个非常重要的知识点。
在这一学期中，学生们需要掌握许多几何概念和技巧，如图形的分类、长度和面积等基本概念。
本文将带领读者一起回顾这些重要知识点，以帮助大家更好地准备考试。
1.图形的分类在几何学中，图形的分类是最基础的知识点。
在学习几何时，学生需要掌握各种常见的图形，并能够准确地描述它们的属性。
常见的几何图形包括：点、线、线段、射线、角、平面角、平面、圆等。
2.长度和面积的计算在几何学中，长度和面积的计算是非常重要的。
学生需要理解如何计算这些属性，才能更好地理解几何中的相关概念。
一些常见的长度单位包括：米、毫米、厘米、千米等。
一些常见的面积单位包括：平方米、平方厘米、公顷等。
3.直线和角度直线和角度是几何学中另一个重要的概念。
学生需要理解直线和角度的定义和相关的基本知识。
例如，学生需要知道：一条直线有无限个点，而一个角度有三个重要的部分：顶点、起始边和结束边。
4.三角形和其它多边形三角形是几何学中最常见的图形之一。
学生需要掌握不同种类的三角形，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
除了三角形，学生还需要理解其它多边形的相关知识，如四边形、五边形、六边形等。
5.圆和环圆是几何学中的一个基本概念。
学生需要掌握圆的定义，以及如何计算它的直径、周长和面积等属性。
此外，学生还需要了解环的相关知识，如何计算环的周长和面积等。
总结几何是一个非常基础的数学学科，而且在许多实际问题中有着广泛的应用。
因此，一个扎实的几何学习基础对于学生们来说非常重要。
在学习几何时，学生最好能够理解每一个基本概念和知识点，以此为基础，逐步提高自己的几何水平。
七年级下册几何知识点
七年级下册几何知识点(必背)1.直线公理: 经过两点有且只有一条直线.2.线段公理: 两点之间,线段最短.3.平行公理: 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.5.垂线性质定理: 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6.余角性质:同角或等角的余角相等.7.补角性质:同角或等角的补角相等.8.对顶角性质:对顶角相等.9. 平行线判定公理: 同位角相等，两直线平行.平行线判定定理1: 内错角相等，两直线平行.10.平行线判定定理11.平行线判定定理2: 同旁内角互补，两直线平行.12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等.13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形的性质:19. 三角形的性质(1) 三角形任意两边之和大于第三边, 三角形任意两边之差小于第三边. (三角形三边关系定理) (2)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点,三条高所在直线交于一点.20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角互余.21.全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.22.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.23.全等三角形的判定方法: SSS、ASA、AAS、SAS124.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 26.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 27.等腰三角形的性质: (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴. (3)等腰三角形的两个底角相等. 28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边”). ”).29.等边三角形的定义: 三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形). 30.等边三角形的性质: (1)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. (2)等边三角形三个内角都相等，且都等于60°. 31.轴对称的性质: 对应线段相等，对应角相等. (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分. (2)对应线段相等，对应角相等2 概念填空1.直线公理: 经过两点________一条直线.2.线段公理: 两点之间,________最短.3.平行公理: 经过________有且只有一条直线与这条直线______.4.平行公理推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_________.5.垂线性质定理: _____内，过一点有且只有一条直线与已知直线______．6.余角性质:_____或______的余角相等.7.补角性质:_____或_______的补角相等. 8.对顶角性质对顶角性质:对顶角____.9. 平行线判定公理: _______相等，两直线平行.平行线判定定理1: ________相等，两直线平行.10.平行线判定定理11.平行线判定定理2: ________互补，两直线平行.12.平行线性质公理: 两直线平行，同位角相等.13.平行线性质定理1:两直线平行，内错角相等.14.平行线性质定理2:两直线平行，同旁内角互补.15. 三角形的定义:由___________的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.16. “三角形的角平分线”定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.17.“三角形的中线”定义:在三角形中,连接一个____与它对边___的线段,叫做这个三角形的中线.18.“三角形的高”定义:从三角形的一个顶点向____________作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.19. 三角形的性质:(1) 三角形任意两边____大于第三边, 三角形任意两边_____小于第三边. (三角形三边关系定理)(2)三角形三个内角的和等于_____°.(三角形内角和定理)(3)三角形的三条角平分线交于____，三条中线交于_____,三条高所在直线交于_____. 20.直角三角形的性质1:直角三角形的两个锐角_____.321.全等图形的性质:全等图形的____和____都相同.22.全等三角形的性质:全等三角形的_____相等,______相等.23.全等三角形的判定方法:___________________24.角平分线的性质:角平分线上的点到___________的距离相等.25.线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到_____________的距离相等.26.等腰三角形的定义:有_________相等的三角形叫做等腰三角形.27.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是________图形.(2)等腰三角形________、__________、________重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的________.(3)等腰三角形的两个_______相等.28.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等(简称:“等角对等边”).29.等边三角形的定义:三边都相等的三角形是等边三角形(也叫正三角形).30.等边三角形的性质:(1)等边三角形是______图形，它有___条对称轴. (2)等边三角形三个内角都相等，且都等于___°.31.轴对称的性质:(1)对应点所连的线段被对称轴_______.(2)________相等，________相等.45。
七年级几何知识点总结归纳
七年级几何知识点总结归纳随着数学的深入，几何知识逐渐成为了学习的重点，为了帮助同学们更好地掌握几何知识，下面将对七年级几何知识进行总结和归纳。
一、初识几何1.点、线、面的概念- 点：没有大小，只有位置，用大写字母Ａ、Ｂ来表示。
- 线：由无数个点在同一直线上依次排列形成，可以用小写字母ａ、ｂ来表示。
- 面：是由无数个线围成的，用大写字母A、B来表示。
2. 直线和射线- 直线：具有无限延伸性。
- 射线：只有一个端点，具有无限延伸性。
3. 角度和角- 角度：度是角的常用单位，1度=60分，1分=60秒。
- 角：由两个射线以相同的起点分别向两个不同方向延伸所形成的图形。
用∠来表示。
4. 垂线和平行线- 垂线：与直线、线段、射线相交，且相交角度为90度。
- 平行线：在同一平面内，永远不相交的直线。
二、等价三角形1. 三角形分类- 按照边长分类：等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
- 按照角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2. 三边相等三角形- 等边三角形：三边相等的三角形。
- 等腰三角形：两边相等的三角形。
3. 角度相等三角形- 直角三角形：其中一个角为90度。
- 等腰直角三角形：两条腰都相等的直角三角形。
- 等腰锐角三角形：两条腰相等且锐角的三角形。
- 等腰钝角三角形：两条腰相等且钝角的三角形。
三、勾股定理1. 勾股定理基本概念- 直角三角形：其中一个角为90度，叫做直角。
- 斜边：就是与直角相对的边。
- 短直角边和长直角边：是指直角三角形中不是斜边的两条边，其中长边就是斜边，另一条边就是短边。
2. 勾股定理的公式- 勾股定理公式：短直角边A²+长直角边B²=斜边C²。
四、三角形的周长和面积1. 三角形的周长三角形的周长=三边之和。
2. 三角形的面积三角形的面积=底边乘以高除以二。
或者使用海龙公式。
海龙公式：设三角形三边分别为a、b、c，则s=(a+b+c)/2，设三角形面积为S，得S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
七年级下册数学几何知识点
七年级下册数学几何知识点5.1、相交线同一平面内，两直线不平行就相交。
1、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
对顶角相等。
3、垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
4、垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
5、垂足：两条垂线的交点叫垂足。
6、垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
两条直线被第三条直线所截形成8个角。
8、同位角：在两条直线的上方，又在某直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
9、内错角：在在两条直线之间，又在某直线的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
10、同旁内角：在在两条直线之间，又在某直线的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
5.2、平行线以及判定1、平行线（1）平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（3）平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
5.3、平行线的性质（1）性质1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
4、两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。
（2）平行线的距离：两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.（3）命题和定理1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
七年级下册几何知识点归纳
七年级下册几何知识点归纳
几何是数学中非常重要的一部分，是一个研究空间形状、大小、位置等方面的学科。
在七年级下册的数学教学中，几何知识点占
据了重要的位置。
下面，我们将对七年级下册几何知识点进行归
纳整理。
一、平面图形
1. 四边形：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形、矩形。
2. 三角形：等腰三角形、直角三角形、等边三角形、一般三角形。
3. 圆：圆的周长、面积、弦长、弧度制。
二、立体图形
1. 立方体：侧棱、对棱、面对角线、空间对角线。
2. 正方体：棱长、表面积、体积。
3. 圆柱体：侧面积、表面积、体积、母线。
4. 圆锥体：母线、侧面积、表面积、体积。
三、几何运算
1. 相似：相似的概念、性质、判定方法，相似三角形比例定理。
2. 合同：合同的概念、性质、判定方法。
3. 平移、旋转、翻折：这三种变换的概念、性质、判别标准，
以及常见的几何变换实例。
四、坐标系
1. 直角坐标系：横纵坐标的表示方法、坐标系的平移与对称、
两点之间的距离和斜率。
2. 极坐标系：极坐标系的表示方法、点在极坐标系中的表示、两点之间的距离公式。
以上是七年级下册几何知识点的归纳总结，通过对这些知识点的学习，可以更好地理解数学中的几何知识，提高自己的数学水平。
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Hilbert的《几何基础》的五组公理之一:1. 欧氏几何的平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。
2郭氏几何的平行公理：过一条直线之外的点，有且只有一条直线和已知的直线平行。
鲤性段平行公理的推论概念：平行于同一条直线的两条直线平行证明:如果a||b,a||c.那么b||c证明:假使b、c不平行则b、c交于一点0又因为a||b.a||c所以过0有b、c两条直线平行于a这就与平行公理矛盾所以假使不成立所以b||c由同位角相等.两直线平行，可推出：内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为a||b,a||c,所以b||c （平行公理的推论）编辑本段平行线性质定理L两直线平行，同位角相等。
2. 两直线平行，内错角相等。
3. 两直线平行，同旁内角互补。
4.两线平行并且不在一条直线上的直线平行线：1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线AB平行于CD , AB//CD 2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.平行公理的推论（平行的传递性）：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行V a/Zc, c Zb /.aZb 平行线的判定1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行。
3. 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成:同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等-简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系垂直于同一直线的两条直线互相平行平行线间的距离，处处相等如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补平行线及绞线的两端采用相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为交叉线。
七年级下学期数学知识梳第五章相交线与平行线—、知识结构图「相交线＜相交线垂线〔同位角、内错角、同旁内角「平行线) 平行线及其判定\ ' 平行线的判定r 平行线的性质平行线的性质1 命题、定理I平移二、知识定义1.邻补角:有公共顶点且有一条公共边的,他们的另一边互为反向延长线,两个角是邻补角。
同角的补角相等2对顶角:有一个公共顶点,一个角的两边分别是另一个叫的西边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
对顶角相等3. 垂线：垂直是相交的特殊情形。
两条直线互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线，焦点为垂足。
垂线的性质:性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 :连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5. 平行线:在同一平面内,丕担交的两条直线叫做平行线。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:性质1 :两直线平行，同位角相等。
性质2 :两直线平行，内错角相等。
性质3:两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定:判定1:同位角相等，两直线平行。
判定2:内错角相等，两直线平行。
判定3:同旁内角相等，两直线平行。
6. 命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题可以写成“如果..…那么..…'命题由题设和结论组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推迟的事项。
7. 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
判断平移的两个条件：1形状大小不变2对应点之间的线段平行且相笠对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
第六章1. 有序数对的定义有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对.记作（a,b) o2 .平面直角坐标系平面直角坐标系的定义及其基本元素平面上有公共原点且相互垂直的两条数轴构成平面直角坐 标系，简称直角坐标系.① 水平方向的数轴称为x 轴或横轴。
② 竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴. ③ x 轴、y 轴统称为坐标轴。
④ 公共原点称为坐标原点.⑤ 象限的概念:两坐标轴将平面分成四个区域称为象限, 按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限・（图形）3.坐标：（1、3）只能在平面内有一点,这点P 我们就用（1、3） 表示，这样的有序实数对叫做点的坐标.4. 象限:各象限内点的坐标符号的特点第一象限的点的坐标为（+、+）第二象限的点的坐标为（・、+） 第三象限的点的坐标为（・、.）第四象限的点的坐标为（+、•） 坐标轴上的点不在任何一个象限内.5. 规律。
拓展延伸①点P （a, b ）到x 轴的距离为I b I ,到y 轴距离为I a象限4 (+,-I ,到原点距离为乂E ;②点P(a, b):若点P在x轴上 ......... a为任意实数，b=0;P在y轴上a=O,b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上・・・・a=b;P在二，四象限坐标轴夹角平分线上.・.・a二-b;③A(Xi, yj , B (Xi, y2)：A, B 关于x 轴对称...... xi=x2, yi= -y2 ;A、B 关于y 轴对称..... Xi=-x2, yi=y2 ;A, B关于原点对称....... Xi= -x2, yi= -y2 .在平面直角坐标系中，P (x, y)向右(或左)平移a个单位..对应点(x + a, y)(或x-a, y) ; P (x, y)向上(或下)平移b个单位••对应点(x, y+b)(或x, y-b).第七章三角形三弟形的内能CD —三弟形的高及其特点② ―[三弟形的中线及其特点I —|三甬形的伟平分线及其特点—|三土形内伟和亶 [—|三弟形的外甬及性质⑥ 一 多边形1. 三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2. 三角形的边:组成三角形的三条线段叫做三角形的边.3. 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，读做“三角形”. 如图：图中AB 、BC 、CA 是三角形的边，有时也用a, b, c 表示；点A 、B 、C 是三角形的顶点；4 ZB 、乙C 是三角形 的角；三角形ABC 记作“△ABC”，读做“三角形ABC”.1. 三角形的边:三角形的两边之和大于第三边（多用于判断）a-b<c<a+b (a-b>0)2三角形的高，中线和角平分线三甬形边形::叶•用和I 世 |E 正多迎形禳嵌® 多边形诲嵌 ―|三角形的高:由三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线, 顶点和垂足之间线段，叫做这个三角形的高.三角形的高及其有关结论1. 画出三角形ABC的三条高.三角形高的位置与三角形的形状有关，锐角三角形的三条高在三角形内部；钝角三角形的三条高有两条高在三角形的外部；直角三角形有两条高与直角边重合.2. 锐角三角形ABC的三条高交于一点，交点在三角形内部；钝角三角形ABC三条高不交于一点，但高所在的直线交于一点；直角三角形ABC的三条高交于一点，交点为直角顶点A.I 1 I3. 因为S = TBCxAD=~ACxBE=TABxCF,所以BCxAD二AC xBE=ABxCF.三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线.1 .在三角形ABC中画出所有中线.2. 无论什么形状的三角形，三条边上的中线均在三角形内,并交于一点.3. 由AF=BF反AB, BD=DC二万BC, AE=CE=TAC,所以ACF—-S ABCF—S AABD—-S AADC—S AABE—S ABCE.三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个三角形的角平分线.、三角形角平分线及其有关结论1.画出AABC所有的角平分线.【注意】三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线.2无论什么形状的的三角形，三个角的平分线都在三角形内部，并相交于一点.内容直接考的很少，但是经常与其他知识综合考查，像什么作高求面积，利用角平分线求角度，利用中线求线段等等.多边形内角和镶嵌3.三角形的稳定性四与三角形有关的角1三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.三角形内角和反映了三角形三个内角之间的关系，是解决任意三角形关于内角的证明和计算问题的重要依据之一，利用它可以解决以下问题:(1)计算角度的大小，以及利用求出的角度来判断三角形的形状和证明直线垂直,解决这样的问题常常需要设未知数列方程求解.(2)证明角相等.（3）证明角的和、差、倍、分关系.（4）证明角之间的不等关系.2. 三角形的外角:三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.1.三角形的外角必须满足三个条件：（1）顶点与三角形的一个内角的顶点重合（即共顶点）；（2）一边是三角形的一边（即共边）；（3）另一边是三角形一边的延长线（即共线）.如图，AACD是三角形ABC的外角，与三角形ABC有公共顶点C,公共边AC, CD在BC的延长线上.2 .三角形外角的个数一个三角形共有六个外角，它们是三对对顶角，在研究和外角有关的问题时，通常在一个顶点处只取一个外角.如图，乙1、乙2、乙3、乙4、乙5、乙6都是三角形ABC的外角.3. 三角形的外角与相邻的内角是邻补角的关系，与不相邻的内角是不等的关系.如上图，乙1是三角形ABC的外角，乙1与乙A是邻补角.因为乙1=AB+AC,所以乙1与乙B、乙1与乙C都是不等关系.4.三角形的外角和是360°.如下图，因为乙1和ABAC是邻补角，所以乙1 +乙BAC = 180°. 同理乙2+ AABC = 180°, A3+ 乙ACB = 180。
.所以匕1+ ABAC + 乙2+ AABC+ A3+ ZACB = 540°.又因为ZABC+ ABAC+ AACB = 180°,所以Z1+ 乙2+ 乙3 =360。
.即三角形ABC的外角和是360°.3 .三角形外角的性质(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4 .常用辅助线的做法：(1)说明角的关系时，如果没有现存的外角可以使用，通常要延长某个角的一边.(2)在进行角度计算时，为了能使用三角形内角和定理和外角性质，通常要构造三角形，这时需要连结某些线段或延长某些线段多边形及其内角和1.多边形的有关概念(1)在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.(3)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(4)连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(5)凸四边形2正多边形：各角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形.3.从n边形一个顶点出发，有n-3条对角线，它们把n边形分为n・2个三角形3. n边形内角和：n边形的内角和为(n-2) x 180°.4. 多边形外角和:多边形的外角和等于360°.对于n边形的内角和公式：n边形的内角和=(n-2)x 180°, 其推导方法主要有以下几种:课本方法：从一个顶点出发引n边形的(n-3)条对角线, 把n边形分割为(n-2)个三角形(如图1),则这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，从而得到：n边形的内角和=(n-2) x 180° ;方法二:在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结, 将n边形分割为n个三角形(如图2),这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°,因此n边形的内角和= 180°xn-360°= (n-2) xl80° ;方法三:在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结, 把n边形分割为(n-1)个三角形(如图3),这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和=(n-1) x 180°- 180° = (n-2) x 180° ;方法四：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结, 将n边形分割为n个三角形(如图4),这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和= nxl80°-2x180°= (n-2)xl80°.5.平面镶嵌：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行衔接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.。