工程制图2.基本几何体

a●
ay
H Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y=A到V面的距离
aax= aay=z=A到H面的距离
aay= aaz=x=A到W面的距离
8
Z
点的三面投影和
坐标的关系为： 水平投影 a:
V a'
反映A点X和Y的坐标； 正面投影 a‘: 反映A点X和Z的坐标；
y Ax
得到直线的同直名线投投影影。的基本特性
1、直直线线对的一一投个般投影情影特况面性的下投，影直特性线的a投● b影●
A仍● 然为直线，特●B殊情况为一 ●B
α
个点。 M●
B●
A●
A● ●b
●
a≡b≡m
●b a●
a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面 投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
投影轴
oW
H
Y
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
5
二、 点的投影
1、点的三面投影
空间点A在三个投影面上的投影
V a●
a——点A的正面投影 A——点A的水平投影 a——点A的侧面投影
A
●
X
a●
Z
● a
积聚性
ab=AB
ab=ABcosα
15
2、 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
o
W
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
H Y
6
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动来自百度文库V a
●
X
ax
a● H
O
ay ay
Y
Y X ax 向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
7
a ●
X ax
Z az
a
●
O
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
Y
点的投影规律:
16
（1）投影面平行线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β
与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。
定比定理
20
直线上的点具有两个特性：
（1） 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线 的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断 已知点是否在直线上。
（2） 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影 之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
f’
f’’
a’’
e’’ YW
0
f
YH
11
2、两点的相对位置
a●
b●
两点的相对位置指两点在空 X
间的上下、前后、左右位置关系。
a●
判断方法：
B点在A点之前、
之右、之下。
●
b
Z ●a ● b YW
YH
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前
▲ z 坐标大的在上
12
例3: 已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求A点的投影。 Z
2、积聚性----物体上与投影面垂直的 平面的投影成为一直线；与投影面垂 直的直线的投影成为一点。
3、类似性----物体上倾斜于投影面 的平面的投影成为缩小的类似形；倾 斜于投影面的直线的投影比实长短。
4
3、三投影面体系的建立
Z
投影面
V
◆正面投影面（简称正
面或V面）
◆水平投影面（简称水
X
平面或H面）
17
（2） 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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（3） 一般位置直线
b
b
a
a
a b
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
2·1 点、直线和平面的投影
一、投影法及三投影面体系
1、投影法分类
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜角投影法
平行投影法
直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
1
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大
小也改变
思考:
（1） 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? （2） 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? （3） 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
侧面投影a“:
X
W
a" O
反映A点Y和Z的坐标。
z
Ha
Y
9
例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用分规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
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例2：已知特殊点的两投影，求其第三投影
d’
x
a’ e’
da
e
z
d’’
2
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
（1） 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变?
（2） 物体的投影有否可能反映某一个面的实形?
（3） 正投影能否满足绘制工程图样的要求? 3
2、平面和直线的投影特点
V
V
1、真实性-----物体上与投影面平行 的平面的投影反映实形；与投影面平 行的线段的投影反映其实长。
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（4）直线与点及两直线的相对位置
1）直线与点的相对位置
V
b
点在直线上的判别方法：
c
B
若点在直线上, 则点 a
C
的投影必在直线的同名投
影上。并将线段的同名投
A
b
影分割成与空间相同的比 例。即：
ac
H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
若点的投影有一个不在直 线的同名投影上， 则该点必不 在此直线上。
a
a
9
b
X
O
8
5
b
a YH
b
YW
13
重影点：
A、C为H面的重影点
空间两点在某一投影面
a ●
●a
上的投影重合为一点时，则 c●
●c
称此两点为该投影面的重影
点。 ● a (c)
被挡住的投 影加( )
14
三、 直线的投影
两点确定一条直线，将两 a●
点的同名投影用直线连接，就
b
●
●a ● b