第四讲 字母竖式

第四讲字母竖式

知识精讲：

竖式问题中常用的突破口有:首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母

一、尾数分析

①×2、×4、×6、×8(有两个答案),如:□×2=4,□有2.7两个答案

②×1、×3、×7、×9(有一个答案),如:□×3=8,□只有6一个答案

③×5,偶数→0、奇数→5;

④×0,乘积个位为0;

⑤ A× A= A,A可能为:0、1、5、6

二、首位分析→位数分析→估算,如

A B

× A

A=1、2或3.

口口

A=1, B=2

A B A B

× 8 × 9

口口口口口

三、进、借位分析,如:

□□ B □□没有借位,B=0 - □□ B □□有借位,B=9 ①

□□ B □□

②黄金倒三角

A B □ A B C □

- C □ - D E □

□□ A=1，B=0，C=9 A=1,B=0,C=0,D=9,E=9

一般来说,在包含字母(或汉字)的竖式中,不同的字母(或汉字)代表不同的数字,相同的字母(或汉字)代表相同的数字。

在加法与减法竖式中,进位与借位是非常重要的分析突破口,尤其是相同数位上重复出现的汉字或字母,有的时候,会略带一些有关奇偶性的简单应用。

例题1

在如图所示的加法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字，那么每个汉字各代表什么数字?

兵炮马卒

+ 兵炮车卒

车卒马兵卒

练习1

在如图所示的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字，其中“G”代表5,“D”代表0,“H”代表6.请问:“I”代表的数字是多少?

A A B

+ C D E F

G D H I

例题2

在如图所示的减法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数学

那么每个汉字各代表什么数字?

炮兵兵炮

- 兵马兵

马兵马

练习2

在如图所示的减法竖式中,每个字母代表一个数字、则a= S= t= v=

t v t t

- v t s t

S t v a

例题3、在如图所示的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.已知个位向十位的进位为2,且E是奇数,那么A、B、C、D、E分别代表什么数字?

A D

B A

D C A

+ E B A

C E C E

练习3、在如图所示的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数,那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少?

喜欢

欢喜

+ 喜欢

人人喜

一般来说,乘法竖式比加减法竖式要难一些,乘法竖式中不仅有第一个乘数与第二个乘数，每一位数字的乘法,还有计算这些乘积之和的加法。

例题4、在如图所示的竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母,代表不同的数字.那么 ABCDEF所代表的六位数是多少?

A B C

× D C

D E A C

7 E D

F D B C

练习4、在如图所示的竖式中,相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,那么 ABCDE所代表的五位数是多少?

A B

× A B

C A B

B D

E A B

在竖式问题中,还有一类特殊的、类似于应用题的文字题.在这类题目中并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来.这就好比是“翻译”,我们要把“文字”翻译成“数学语言”,然后再推理计算

例题5

(1)一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面,所构成的新数恰好是原数的4倍.那么原数最小是多少?

(2)一个五位数,将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数,而且这个五位数恰好是原数的4倍.那么原来的五位数是多少?

□□…□4

× 4

4 □□…□

在题（2）中，我们可以假设原来的五位数是abcde，再列出竖式分析。

例题6

在如图所示的竖式里,“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字,请把这个竖式写出来

江峡美

×峡江美

□□□美

□□江

□□□峡

□□□□□□

结绳记数

结绳记数这种方法,不但在远古时候使用,而且一直在某些民族中使用并沿用下来.宋朝人在一本书中说:“鞑靼无文字,每调发军马,即结草为约,使人传达,急于星火。”这是用结草来调发军马,传达要调的人数呢!其他如藏族、热族等,虽都有文字,但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法.中央民族大学就藏着副高山族的结绳,由两条绳组成:每条绳上有两个结,再把两条绳结在一起,有题的是不但我们东方有过结绳,西方也结过绳.看样子,咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话。传说古波斯王有一次打仅,命今手下兵守60天.为了让将士们不少守一天也不多守一天,波斯王用一根长长的皮条,在上面守系了60个扣.他对守桥的官兵们说:“我走后你们一天解一个扣,什么时候解完了,你们就可以回家了。

回头我们再来看一件有趣的事情.在我国古代的甲骨文中,数学的“数”,它的右边表示一只右手,左边则是一根打了许多绳结的木棍:一“数”者,图结绳而记之也.所以,数学研究所的门口,最好用木棍打几个绳结作标“记”连招牌都不用挂了。

作业

1.在如图所示的加法竖式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,请问:我爱数学表示的四位数是多少?

学数学

爱数学

+ 我爱数学

1 9 9 2

2.在如图所示的加法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字.如果C是一个偶数,请问:三位数ABC是多少?

A A A

C A

+ C A

C B A

3.在如图所示的减法竖式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,请问六位数 ABCDEF是多少?

A B C B A

- E F A D

F F F