大学物理.运动学单元习题及答案

一、选择题
1、质点作曲线运动，→
r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中
（1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dt
ds =；（4）t a dt v
d =ϖ。

[ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的；
（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）
(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因
此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
(A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t
R
π2，0.
4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ϖ
的端点处，其速度大小为 [ D ]
(A) dt dr (B) dt r
d ϖ (C) dt r d ϖ (D) 22)()(dt
dy dt dx +
5、根据瞬时速度矢量v v
的定义，在直角坐标系下，其大小||v v 可表示为 （ ）
(A)dr dt ． (B)dx dy dz
dt dt dt
++．
(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt
++v v v .
(D)
答：（D ）
6、以下五种运动形式中，a ϖ
保持不变的运动是 （ ）
(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）
（A ）速度不变，加速度在变化
（B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ） 8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放
图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将
(A) 保持静止 (B) 向右加速运动
(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动
［ ］ 答案：（A ）
9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s
10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。

[ E ]
（A ） 质点运动速度向东，而加速度也向东； （B ） 质点运动速度向东，而加速度向西； （C ） 质点运动速度向东，而加速度向南； （D ） 物体运动的加速度恒定，而速度却变； （E ） 物体运动的加速度恒定，而速度也恒定。

11、一质点在平面上运动，已知质点位矢表达式为22(a,b )r at i bt j =+r r r
其中为常数，
则质点作 [ B ] （A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动； （C ）抛物线运动； (D) 一般曲线运动 12、下列说法中，哪一个是正确的？ ［ C ］
(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程．
(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．
(D) 物体加速度越大，则速度越大．
13、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标
原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 ［ B ］
(A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ．
(E) -5 m.
二、填空题
1．在v - t 图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动．
答：匀加速直线
2．已知质点的运动学方程为2
4t r =ϖi ϖ+(2t +3)j ϖ (SI)，则该质点的轨道方程为_______________________． 答：x = (y -3)2
3．已知质点的运动方程为：j t t i t t r ρ
ρρ)314()2125(32++-+=.
当 t ＝2 s 时，a ϖ
= j i ρρ4+- 。

4、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内质
点走过的路程为_______________． 答：10 m
5．质点p 在一直线上运动，其坐标x 与时间t 有如下关系： x =－A sin ω t ，(SI) (A 为常数)任意时刻ｔ，质点的加速度a =____________． 答： sin 2t A ωω-
6、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为2
2
1
ct bt s +=（其中c b ,为大于零的常数，）
(1)质点运动的切向加速度=t a _____c _____,法向加速度=n a ____R
ct b 2)(+_____
(2)质点运动经过=t ____
C
b
RC -_____时，n t a a =。

7、一船以速度0v 在静水中匀速直线行驶，一乘客以初速1v 在船中竖直上抛一石子，岸上的观察者看石子运动的轨迹是 抛物线 ，其轨道方程是
-12O
x v v v gx y 0
1
2022+-=
8、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为s m /15，则汽车通过第一点时速率1v ＝
s m /5 ；汽车的加速度=a 2/3
5
s m 。

9、说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v ≠0）: (1) a t ≠0，a n ≠0，____变速率曲线运动___； (2) a t ≠0，a n ＝0，___变速直线运动____。

10、飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此点的速率v = 30 m/s 时，其切向加速度为 ___2/6s m _____ ，法向加速度为 ___2/450s m _____ 。

11、一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为 x =3+5t +6t 2-t 3 (SI)
则 (1) 质点在t =0时刻的速度=0v ϖ
_____5m/s ___；
(2) 加速度为零时，该质点的速度=v ______17m/s_____．
12、一物体作斜抛运动，初速度0v ϖ
与水平方向夹角为θ，如图所
示．物体轨道最高点处的曲率半径ρ为___ ρ =v 02cos 2
θ /g_____．
13、设质点的运动学方程为j t R i t R r ϖϖϖ
sin cos ωω+= (式中R 、ω 皆为常量) 则质点的v ϖ
=_-ωR sin ω t i ϖ+ωR cos ω t j ϖ_，d v /d t
=_____0______． 三、判断题
1．物体具有向东的速度，却可能具有向西的加速度。

答：对
2．物体的速率在减小，其加速度必在减小。

答：错
3．质点的位置矢量方向不变，质点一定作直线运动。

答：对
4．质点沿直线运动，其位置矢量的方向一定不变。

答：错
5．物体具有恒定的加速度，必作匀加速直线运动。

答：错
6．作曲线运动的物体必有法向加速度。

答：对
7．圆周运动中的质点的加速度一定和速度的方向垂直。

答：错
四、计算题
1、已知质点的运动方程为.4
sin ,4cos 3t y t x π
π==式中，y x ,以m 计，t 以
s 计。

（1）求质点的轨道方程；（2）求出质点的速度和加速度表示式；（3）求s t 1=时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）13
22
=+y x （2） ; )4cos 4()4sin 43(j t i t v ρρρ
ππππ+-= j t i t a ρρρ)4sin 16()4cos 163( 22ππππ-+-= （3）当s t 1=时，j i r ρρρ
2
226+=
j i v ρρρ 8
2 86ππ+-=
j i a ρρρ 32
2 32622ππ--=
2、一质点在x y 平面上运动，运动方程为 x = 2 t ，y = 4 t 2 –8 （SI ） 求：（1）质点的轨道方程；（2）第1秒末质点的速度，加速度。

解：（1）由题知，2x t =， 所以轨迹方程为 88)2
(422-=-=x x y
（2）由速度和加速度的定义得：任意时刻的速度和加速度分别为： j t i j v i v v y x ρρρρρ82+=+=， j j a i a a y x ρρρρ
8+=+=
j i j t i v t ρρρρρ82)82(1
1+=+==， j a ρρ81+= 3、质点沿直线运动，速度2323
++=t t v 。

如果s t
2=时，m x 4=，求s
t 3=时质点的位置，速度和加速度。

t t dt
dv a 632+==
当s t 3=时，23/45s m a = s m v /563=
dt
dx
v =
，vdt dx = ⎰⎰⎰
++==t
t
x
dt t t vdt dx 2
232
4
)23(
1224
134
-++=
t t t x 当s t 3=时，m x 25.413=
4、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t ，当t = 0时，物体静止于x = 10m 处。

试求质点的速度、位置与时间的关系式。

解：t dt
dv
a 4== tdt dv t v v 400⎰⎰=
22t v = （1分）
2
2t dt
dx v == dt t dx t x x 2020⎰⎰=
103
2
3+=t x
5、质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2s m -⋅，
x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,试求质点在任何坐标处的速度
值．
解： ∵ x
v v t x x v t v a d d d d d d d d ===
分离变量： x x adx d )62(d 2+==υυ 两边积分得
c x x v ++=32
222
1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c
∴ 13s m 252-⋅++=x x v
6、汽车在半径为m R 400=的圆弧弯道上减速行驶。

设在某一时刻，汽车的速率为s m v /10=，切向加速度的大小为2/2.0s m a t =。

求汽车的法向加速度和总加速度的大小和方向？ 解：汽车的法向加速度为
22250400
100
s m R v a n /.==
= （３分）
总加速度为
22222
32020250s m a a a t n
/...=+=+= （３分） 总加速度与速度之间的夹角为
'arctan
40128180180000==-t
n
a a β （２分） 7、一质点的运动学方程为2t x =，2)1(-=t y ，y x 和均以m 为单位，t 以s 为单位，试求 （1） 质点的轨迹方程；
（2） 在s t 2=时，质点的速度和加速度。

解：（1）质点的轨迹方程2)1(-=x y （2）t=2s 时： j i j t i t v ρ
ρρρρ
24)1(22+=-+=
j i a ρρ
ϖ22+=
8、一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18
m ．求在这50 s 内，
(1) 平均速度的大小和方向;
(2) 平均速率的大小． 1解：(1) ++=
)45sin )45cos (18)10(30j i j i ϖϖϖϖ︒+︒-+-+=
j i ϖ
ϖ73.227.17+=
，方向φ =8.98°(东偏北)
2分
=∆=∆∆=t
t r //ϖ
0.35 m/s
方向东偏北8.98° 1分 (2) (路程)()181030++=∆S m=58m, 16.1/=∆∆=t S v m/s 2分
9、一质量为m=1kg 的质点，在力2
23F xyi x j =+r r r 的作用下，由静止开始沿一轨迹方
程为x2＝9y 的曲线从原点o （０，０）运动到Ｑ（３，１）点。

试求质点运动到Ｑ点时的速度。

O
C
A
B
东
y 北
φ
π/4 西 南
x
解：根据功的定义
⎰
⋅=Q
r d F A 0
ρρ)(0
dy F dx F y x Q +=⎰)32(20
dy x xydx Q
+=⎰
将 x2＝9y 代入上式得
)2792
(30ydy dx x A Q +=⎰J ydy dx x 18279
210330=+=⎰⎰
根据动能定理：22
211122
A mv mv =-
10v = m
A
v 22=
16-⋅=s m。