解析几何习题及答案.doc

解析几何习题

一、选择题(本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 平面上有两个定点A 、B 及动点P ，命题甲：“|P A |－|PB |是定值”，命题乙“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”，则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2. 如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y ＝±1

3

x ，那么双曲线方程是( )

A.x 236－y 29＝1

B.x 281－y 29＝1

C.x 29－y 2

＝1 D.x 218－y 2

3＝1 3. 点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( ) A ．(－a －1，－b －1) B ．(－b －1，－a －1) C ．(－a ，－b ) D ．(－b ，－a ) 4. 直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )

A ．－1＜k ＜15

B ．k ＞1或k ＜12

C ．k ＞15或k ＜1

D ．k ＞1

2或k ＜－1

5. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为4

5

，则k 的值为( )

A ．－21

B ．21

C ．－1925或21 D.19

25

或21

6. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x

23

＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外

一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )

A ．2 3

B ．6

C ．4 3

D ．12

7. 已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双

曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( ) A.x 25－y 24＝1 B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 2

3

＝1 8. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．

A. 2

B. 3

C.3＋12

D.5＋1

2

9. 若不论k 为何值，直线y ＝k (x －2)＋b 与曲线x 2－y 2＝1总有公共点，则b 的取值范围是( )

A ．(－3，3)

B ．[－3，3]

C ．(－2,2)

D ．[－2,2] 10. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )

A.172 B ．3 C. 5 D.92

11. 已知F (c,0)是椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的一个焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为m ，最

小值为n ，则椭圆上与点F 的距离为m ＋n

2

的点是( )

A ．(c ，±b 2a )

B ．(c ，±b

a

) C ．(0，±b ) D ．不存在

12. A (x 1，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫22，53，C (x 2，y 2)为椭圆x 2

9＋y

2

25

＝1上三点，若F (0,4)与三点A 、B 、C 的距离为等差数列，则y 1＋y 2的值为( )

A.43

B.103

C.163

D.223 二、填空题（本大题共4小题，将正确的答案填在题中横线上）

13. 设P 是双曲线x 2a 2－y 2

9

＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是

双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于________．

14. 平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：6x －4y ＋3＝0之间的距离为________．

15. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________．

16. 点P 是双曲线x 24－y 2

＝1上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的

轨迹方程是________．

三、解答题(本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知直线

l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如右图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．

18. 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .

(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．

19. 已知直线y ＝－12x ＋2和椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，

若|AB |＝25，直线OM 的斜率为1

2

，求椭圆的方程．

20. 在面积为1的△PMN 中，tan ∠PMN ＝1

2

，tan ∠MNP ＝－2，建立适当的坐标系，求以M ，

N 为焦点且过点P 的双曲线方程．

21. 设抛物线C ：y 2＝4x ，F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点． (1)设L 的斜率为1，求|AB |的大小；

(2)求证：OA →·OB →

是一个定值．