2019年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解

2019 年第十四届小学希望杯六年级第二试题和答案详解
206 1 年第14 届六级希望年复赛真杯题一填、题（每小题空 5 ，共分60 分） 1.
计：算 3
2.
已知
1 3
, 则
是b
1 7
8
的
倍。

3
若.
1
2
3
1
4
1
5
，自然数
则x 的小最值
为。

4
. 义：定果
如a
那么b 称为 a 和c 比的例项；如 1 5 中是 1 2 y 和的例中项比则，1：
：4 ，则 2 是1 和4 的比例中。

项
知已.6 0 是09 . 和的比x 例中项，
. 5A, B , C 三单独完成人一工项程时如间图 1 所示，若
所
的用
A上午8 ：00 始开工作
，2 分7 后钟，
B和C 加入三人一起，作工，刻时
是则
们完成这项工作的分他。

时
6. 如2 ，图、B 盘A 的盘面各四被等分和等五分，且并别分有数标字两，各盘按自
同不速的绕盘心度转，若指动指向 A 盘针数的字是 a 指，针指向 B 盘的字是 b ，数则
两位数ab 质是的数率概为.
“
望杯希是好7 、就在式算
希望杯就是“好
就好是希望杯
5”中不同，的汉代表字不同的字，数则”
所代
表六的位数是_偶。

8、如图_ ，3 在正方形ACD B，点E 在中边AD 上，点在边 F DC 上，AE2=DED，F＝F3C。

则B△FE 的积面与方形正 A BC D 的积面值为比
9。

图4 、由两个是径直 2 为的圆和个四腰为长2 等的直腰三角角形组成，则图
4 中阴影的部分面是积。

_（π3 ）
=
01 、已三知最个简真数分的母分分是 6 别,5 和1 20 它们，的积乘是数分，中大的
最是数
.1 3
，则在这三个
最真
简11
将、10 个乒乓0 放球从左到右入排一成行26 个的子盒中，果最如边的盒左中有 4
子个乒球，乓任意相邻且的 4 盒子个中乓乒球个的和数是15 ，都么那右最边的盒中子有
乒乓球个. 1_2 两根、细相粗同，料相材的蜡同，烛度长比是12:1 ，它们 6 同
时始开燃，18 烧分钟后，长烛蜡与段蜡烛的度比长是1511: 则较长，那的蜡烛还根燃烧能分钟二. 、解题答（小每 1 题5 分共，60 分）每都要题写推出过算. 程1
3 如、图 5 所示图，①由 1 棱长为个的1 正小体堆成方，②图由个棱5 长为1 的正
方小体堆，成③由 1 图4 个棱为长 1 的正小体堆方成，按此照规律，求：（）1 图
⑥由多少棱个为 1 的小长正体方堆成？（）图⑩2示所的体立形的表面图. 积
[
，其中[ x ] 示表x 整数部分，的4、1 解方：程表示的数部分小
如，（求写出要有所的）解1、阿春5、
天阿阿、真、阿、阿美丽个五朋友按小序取出盒顺中子糖果，取的完，他后们依说了次
面的下：话阿春：
“
大家的糖取果个都数同不”阿：天“我了取下剩糖果的的个的一数半”. 阿真：
我取“了剩下的糖果
2 的3
”阿美：“取我剩了下的全糖果. ”部阿丽：我“了取剩的下果糖的数的个一. 半” 请问：（1 阿）真第几个取是糖的？果（ 2 已）每人都知取到糖果则，这糖盒最果有少多
少？ 1 颗6 甲、乙两、同时人山底开始沿同从一条路山，到爬达顶山就立后沿原即返路回. 已知他两人们下山的度速是各都自山上度速 3 的倍. 甲乙离在山顶10 米处 5 相遇当，
回到甲山底，乙时好下刚到半山，腰求底山山到的路顶.
程
2
06 年第十四 1 希望届杯赛六
复1 计算. ：答案【】6 解【】析
真
题析
解
3
2 43
3
（）11 82. 已知则是的倍。

3 7 8 6
【答案】
解【析
】）（（- ）
3.x 若则自然数，的x 最小为值。

（b）
【答案】3 解【析】
1 1
因
为故x，小值为 3 最. 26 2
64
定. ：义如 a : 果那么b 称为a 和的 c 比例中项； 1 如：：，则2 是1 和44 比的例中项。

1 1 已知0. 是6.0 和x9 比的例项中，是和y 比例中的项则x ，
答【案】.408
1
解析】【
依题得：意.9 ：：x;
：：;y2 55
解比得例：
5. A,.B ,C 三人独完成单一项程所工的用时间如图所示 1 若，上A8：午00 始工作，27 开钟后， B 分和 C 入，三人一起加作工，则他们完这项成工的时作是刻分。

时9
；5
171 1 图1 由知：A 工效，B 工效：, C ：工效：；6 4 5 12 73 A 27 钟完成
的工作量分：剩余工作三人 1 作合要的需间时：（ 1 - ）
（）（h ）40 6 4 5 时827 分时13 0 分9 时分. 如6 图2，AB 盘的盘、面被四等分和五等各分，且分别标有数并，字两盘自各不同的速按绕盘度心
答案【】
【析】解
转动，
指针若指向 A 的数字盘是 a 指针指，向 B 盘的字数是，b 则两位ab 数是质的概
率为数._ 答【】案3%. 5 【解】析成的组两数位一共 4 有x=502 种，中其质数
有1113 、、7、1 3 、21、33、573 共7 个，所有207x1 00%35 ＝.%
“希望
杯是就好就好希望杯是、算在中，式不的同“汉希杯望就好”是代表不同字的数，则所代表的六位偶数字是。

_ 答案】2【6410 5 解【析】过位通值理可原算
以式表：示（希望杯就是好）（是就好希杯）望
5 去括后号为：变希望杯是就好49 927995 和49 9 有2 因数公 3
1x3，以约可成：
希望分杯就好是，此时052 和1 28 质互说明。

就好是20 是5 的倍数，希望杯是218 的
倍，根据题数要目就求好是本身为要偶数，这六个数字且不以重可复当。

就“是”
为好025 的2 倍满时，此足时位六偶为数26510。

48 、图如 3 在正，方形BAD 中，C E 在点边AD 上，点 F 边在 D 上，CEA=2EDD＝F，F3C则。

△ EF B 面积的正方与形BCD A面积的值为比。

_
2
【案答】
5. 1 21 1 ，△B C E 和△DE 面积 F 都，为么那△ 3
8 解【析由于】影阴部分三角形和底高好直不接确定，所可以采以用整体正方面积形
减去三个角三角形直求面的积法方设；方形边正为长1△AEB ，面就是 B 积FE 积就面
为 1 —
1 1 1 55 ——＝，所比以就为值。

3 8 8 1 221
9
图、4 是由个两直径 2 为的圆四和个腰为长 2 的等直角三腰形组成，角则 4 图中的阴影部面分积是。

_（π3=
）【
案】答45 . 解析】将【边右影阴部补分左到边对位应上，置可补成大等腰以三形角面，
为积2x4 2 4= ；还有两弓个形，好是半圆刚去小等减腰三形角面的，半圆面积积为 1. 5 ，小腰等三角形积为 1 面，那么形弓面积为.05 ；从整而阴体影积面 4 为0.+54.=.5
10
、知三已个简最真数的分母分别是分6,15 和20 ，们它乘的积最是的大是数
. 【案答】
，则1 在三个最简真这分数， 3 中
05 .
6 ab c , , 其中，不含因数2a 和3 ；b 不含因数 3 5 ；和c 不含6 因1 520
【解
】设这三个真析数分分别，为
数
2 和5 且，a ,,bc 均为非自0 数. 然
a b c
，
所以所以最大数：. 为 6
依题：意 1 、1 将1 0 0 乒乓个放球入从到左排成一右的行26 个盒中子如果，左边
最盒的中子有 4 个乓球乒，且任相邻意的 4 个子中盒乓乒球的个数都是 1 和5，那最
么右的盒子边有乒中乓球. 个【答案 6 】【解析26】4÷=6（）组2（）个. 因任意为邻的相 4 盒个中子乓球的个数乒都是和1，5 以所于位处置,5,19 25 的
子里球的盒个数为 4 均. 右最的盒边中有子乒乓： 1 球00- （15×+64）6（个=）1. 、2
两根细粗相同材，相同料蜡的烛，长度是比21:61 ，它们时同开燃始烧，81 分钟，长后
烛蜡与段蜡的烛长比是度51:1 ，则较长的那 1 根蜡烛还能烧燃分. 钟【案】
1 答5 0 解析【】1-26=1 ，515-1=14.21 :16=
2 （14×: ）16×（）4=4:84 ；15:61=1
（5×51）（:11 ×5）=7:555. 84- 57=,189 ÷=2（9 分钟）
3
答案】（【 1） 1；（ 2） 429 0 【析解】 1（图⑥的小）正体方数：个
（个 （））图 2⑩所的示体图立形表面积的：
[
、4 方程解： 其中， x[ ] 表 示 x 的整数部
分 ，
表示 x 小的数部，分
如 （要求出所有的写）解
上程的方为： 解
【 案】答
、阿春、 5 阿天阿真、、美、阿阿丽
75×
2150 （分钟） = 3 、1 图 如 所 5，图示① 1 由 棱个
长为 1 的 正方体堆小，成②图由 5 个棱长 1 的小正方体堆 成为图③由 1 ， 4 个棱 长 1 为小的正体方成堆按，此照规，律求： 1 ）图（由⑥少多个棱长 1 为的 正小体方成
堆 ？ 2（）⑩图所的示体图形的立面表积 .
133 5
解【】设析 依意题 a ： x 的整部分为 a 数，
，整 理得：
； x 的小 数部为分 b ， 因 0 为
，
＜1 .b
＜ 21 所，以 4 ＜
且， 为整数 ①. 当 ， ， ， ； 1② 当 ，，
；
，
， b ， 当 1 = 5 a ；7 7 1 1 ，
，
③当 ，
， 综 1，
个小五朋按顺序友取盒子中的糖出，取果完，后们依他次了
下说面话： 的春阿：大家
“取的糖果个数不同都”阿天 ：“我取了下剩的果的个数的糖半 . ” 一阿：真“我取了
下的剩果的 1 7
糖 2”
3
阿：“美我了取剩下全部糖的 . 果” 阿丽：我取“了剩的下果糖个数的一半 . ” 请的： （1）阿问是真几个第糖果取？的
2 （）知已人每取到糖都果则这盒糖，果少有最少颗？
【答多】（案1）第 4 ；个2）1（ 6 解【】析1（依）意，题春阿是第 1 个，美是最阿
后个；因为一家取的大糖果数都不同个所，阿以天和阿丽不在能倒第数 2 位的，否则置跟
倒数 1 第个的数同. 所以相，阿真倒是数第 2 ，个即第是个取 4 糖果. 的
4
2（若）这盒要果数糖最少，量则数倒一第人个取1 颗那；么倒第数2 人取×1（
）颗；数倒 3
3第3 人取1+ 23= 颗倒；数第 4 人取1 ++23= 6 ，则第颗 1 人取4 颗时，颗总数
最少。

此时，糖最果有少1：2+3+++461=6 颗（）
1
6 、甲、乙人两时同山从底始沿同开一路条爬山到达，顶山就后即沿原立返回路已. 他
知两们人山下速的度都是各自山速度的上 3 倍. 乙在甲离顶15 山0 米处相，遇甲回到
山当时，底刚乙下好半到腰，山求山底山到顶的路程【. 答案】515.0 【解】设析上山
度3 x. 上乙山的速为y 度则下，速山度为 3 y . 底山
的甲度速x 为，则下速山为
到
山顶路的程为.S 题意：
依
得：由，由②得：所8 以：，得：解（米0）
5。