定性结构力学

定性 结构力学
定性分析和判断能力 （定性的脑算） 袁 驷
2007
yuans@tsinghua.edu.cn http://www.civil.edu.cn/webcourse/
(有定性结力网页的链接)
1-1
一个基础、两座大厦 一个基础、两座大厦
“结构力学”改革思路 “结构力学”改革思路 —— —— 面向能力培养 面向能力培养
1 - 18
去除约束
废弃约束
保留约束力 暴露约束力
与原约束等效 去 约 束
“去约束”的学问：
• 去一个约束，解一个约束力 • 避免解联立方程
加 约 束
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静定桁架的几种解法
1） 结点法、截面法
典型的去约束方法
例
求解器
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2） 通路法
P
C B D E
去约束的方法
P
C Bwenku.baidu.comX D E
1 - 19
P P 弯矩图？
无弯矩的刚架
1 - 20
结语
约束贯穿《结构力学》始终
《结构力学》是 “加约束”和“去约束” 的学问
1 - 21
抓住了“约束”， 就抓住了结构力学的“道” —— “道”生一，一生二， 二生三，…
1 - 22
三生万物
1 - 23
谢 谢
1 - 24
频率中值（Rayleigh）定理（证明略）
设一结构的频率按升序排列为
ω i (i = 1,2,3, K)
现对结构增加一个约束，得频率为
ω i′ (i = 1,2,3, K)
则有 例：
国内教科 书中未见
ω i ≤ ω i′ ≤ ω i +1
ω1 ω2
7(I) - 15
ω1′ ω 2 = ω1′
七、其它
1-2
3）无剪力分配法： 只对结点转角加约束
1-3
4）剪力分配法： 只对侧移加约束
1-4
5）力矩分配法与位移法连用：
• 加侧移约束 • 力矩分配法求约束力和侧移刚度 • 最终使侧移约束失效
FP
1
k
1-5
6）混合法： 部分加约束（位移法） 部分去约束（力法）
1-6
注意：
• 转角位移方程 弹性变形 • • 分配系数 传递系数
?
图3 一次超静定的刚性杆
这里的MA是无法唯一确定的！！！
1 - 25
几点讨论（续）：
3）若基本体系为几何可变体系，无法计算弹性变 形，因而无法求解。（一定是少了必要约束） 4）基本体系的要求是能计算弹性变形，静定可 以，超静定也可以。 5）习惯上取静定基本体系，只是为了手算方便。
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位移法
等效约束：
P k
约束力相同，变形相同
P
EA/l=k
刚度相同
1 - 16
在力矩分配法中的应用
Pl P
P
(a) (b)
双结点
单结点
1 - 17
l
l
l
l
图7 三跨常截面连续梁的一阶振型
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无效约束：
约束力为零 可去除约束而不以 约束力代换
• 桁架中的零杆 • 反弯点处的转动约束 • 无剪力杆的杆端可以改为定向约束 • 对称结构取为半结构
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六、振动与稳定
梁的振动方程
EIυ ′′′′( x ) − ω 2 m υ ( x ) = 0
有限自由度振动方程
KΔ = ω 2 M Δ
频率和振型相乘 非线性关系 叠加法不适用 不能简单地加约束、去约束
1 - 11
约束有更深的含义！ 加约束 刚度提高 频率提高 加约束加到极限 k =∞ m
P
∴ 无弹性变形时，
不适用。
EI= oo
图4
带刚性柱的刚架
五、影响线和极限分析
影响线机动法 去约束的方法 I. L. FBy
静定结构(机动法) x P=1 A FBy ⊕
w( x )
超静定结构(虚位移法) x B 1 B A P=1 FBy A ⊕
w( x )
B 1 B
A
1-8
位移法求影响线 (加约束、去约束，叠加原理)
经典结构力学 经典结构力学
经典方法的分析能力 经典方法的分析能力 （定量的手算） （定量的手算）
定性结构力学
求解器
程序结构力学
程序结构力学 程序结构力学
☺ ☺定性结构力学 定性结构力学
计算机建模分析能力 计算机建模分析能力 （定量的机算） （定量的机算） 定性分析和判断能力 定性分析和判断能力 （定性的脑算） （定性的脑算）
1-4
经典结构力学
电脑的失算 real :: a, b, c a = 1.0/1000.0 b = a/3.0 b = b*3000.0 c = 1.0-b write(*,*) a, b, c
计算结果
1-5
力学内在性质
• 力学始于定性分析，终于定性… • 定性分析在先，定量分析在后 • 定性失准，定量准偏 • 定性分析是渔，定量分析是鱼 • 定性分析是力学的魂和神
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一、引言
• 理论力学 • 材料力学 • 结构力学
单个杆件
杆件组成的 结构
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从“厚”，到“薄” ，… 到“两字”
几何可变、瞬变、 三角形法则、多余约 束、静定、超静定、 结点法、截面法、 通路法、代替杆法、 力法、位移法、 矩阵位移法、力矩分 配法、剪力分配法、 无剪力分配法、混合 法、机动法、…
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三、静定结构
约束加得 无多余、几何不变 约束力 约束位移或变形 约束的功能
约束是通过提供约束力来实现约束作用的。 刚性 弹性 约束变形程度不同 但都提供约束力
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静定结构
刚性 弹性
与变形无关 变形不同 约束力相同
静定结构分析方法：
隔离体平衡 去除约束，代换为约束力。 去约束的方法 例如： 支座反力 梁截面的内力
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力法 ？ 位移法
力法
多余约束数目 超静定次数
方法要点：
• 去除多余约束 • 保留多余约束力 • 得静定基本体系 • 基本体系变形 = 原结构变形
1 - 24
几点讨论：
1）为得到多余约束的约束力，必须考虑 弹性变形。 2）若无弹性变形或无法计算弹性变形， 则无法确定多余约束力。
P A EI=oo B A P o o EI= P oo EI= B
原问题 = 固端力
F1Fe F
Fe 2
+
标准刚度方程
− F1Fe − F2Fe
C
=
C
(I)
+
C
(II)
C截面相对 转角
结点位移 Δ= 0 C截面相对转角 = 真实相对转角
结点位移 Δ = 真实位移 C截面相对转角 = 0 仅有结点荷载 Pi e = − Fi Fe
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塑性铰 = 单向约束 有限度地提供约束力矩 达到极限弯矩后便成为 无效约束
约 束
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二、几何构造
约束 零散杆件 结构 简单铰
没有“约束” 没有“结构” 没有“结构力学” 复铰
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约束减少自由度?
独立 多余 刚体 （3） 弹性体（∞）
多余约束不能减少自由度?
几何构造分析 目的
研究如何加“约束” 几何不变 结构
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约束的性质
结构的分类 静定 超静定 桁架 刚架
A (a)
G
F
A
G (b)
F
图1 通路法的“去约束”策略
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3） 代替杆法
P
C B D E
去约束+加约束的方法
P
S
X (=1)
S
A (a)
G
F
(b) (c)
图2 “去约束、加约束”策略:
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四、超静定结构
约束加得 几何不变、有多余
两个主要策略：
去多余约束 去约束 静定结构 约束结点位移 加约束 单个杆件
加约束
P
P {F } P
去约束
−{FP}
q
=
q
(I)
+
( II )
结点位移锁住: {∆} = {0} 荷载 = 真实荷载
只有结点荷载: {P} = −{FP } {∆} = 真实值
[K ]{∆} = {P}
1-1
加约束、去约束的招数：
1）经典位移法或矩阵位移法： 同时释放、须解联立 2）力矩分配： 逐结点释放、迭代求解 释放顺序不同，收敛速度不同： 哪儿最需要约束，先释放哪儿！
1-6
什么是定性结构力学？ 说不清...
摸着石头过河 靠大家研讨、贡献和完善！
1-7
定性分析， 深化概念 估算判断， 验算检验 趣味创意， 思维训练 结合工程， 结合科研 结合理论， 结合实践 结合计算， 结合实验 方法总结， 思想提炼 …
1-8
给定性结构力学定性 很难 对于本科生教学：重在培养过程
k ω= m
刚度无穷 频率无穷大 质点无位移
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去约束
刚度降低 频率降低
k ω= m
去约束去到极限 k=0 m
几何可变 频率为零 刚体运动
ω =0
ω =∞
都不是振动:
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运动 不动
问
加一个约束 刚度提高 频率提高 • 提高多少？ • 是否超过下一 个频率？
答
不会超过！
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增强定性分析的意识， 培养定性分析的习惯， 建立定性分析的感觉， 探讨定性分析的技巧， 研究定性分析的例案， 体尝定性分析的愉悦。
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谈“约束”
—— 结构力学中的一条主线 清华大学 (结构力学教研室)
袁 驷 教授
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内容目录
一、引言 二、几何组成 三、静定结构 四、超静定结构 五、影响线和极限荷载 六、振动与稳定 七、其它 八、结语