chp08_小波图像编码

[ x(m, n) x(m, n)]2 [ x(m, n)]2

信号噪声比(signal to noise ratio，SNR)

1 SNR 10 log10 NMSE 平均绝对误差(mean absolute error，MAE) 1 M 1 N 1 MAE 0 [ x(m, n) x(m, n)] MN m n 0
8.3 EZW编码

EZW是什么


embedded zerotree wavelet的缩写 EZW是多分辨率图像编码算法


Lewis，A. S.和Knowles, G.于1992年介绍了表示小波变换 系数的一种树形数据结构[6]； Shapiro, J. M.于1993年将这种树形数据结构称为“零树 (zerotree)”，并开发了称为嵌入式零树小波(embedded zerotree wavelet，EZW)的图像编码算法[7]，用于熵编码
第8章 小波图像编码 21/50
2013年9月9日
8.3 EZW编码(续2)

编码从最低分辨率图像开始


幅度大于域值的正系数用符号P表示 幅度小于域值的负系数用符号N表示 树根节点上的系数幅度小于域值而树枝中有大于域值 的非零树用符号Z表示 零树用符号T表示 符号集{P，N，T，Z，0，1}中的一系列符号
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/
2013年9月9日 第8章 小波图像编码 10/50
Standard test image(cont'd 2)

Girl (Tiffany)

Size

512×512 pixels

Color

24 bits/pixel
第8章 小波图像编码
16/50
8.2 图像失真度量法

峰值信号噪声比(PSNR)


在图像编码系统中，常用峰值信号噪声比(peak signal to noise ratio, PSNR)来衡量 最大像素值的平方与均方差(mean square error， MSE)之比[5]
( Peak Signal Value)2 PSNR 10log10 (db) MSE 2552 (db) 对8位二进制图像：PSNR 10 log10 MSE 1 M 1 N 1 2 MSE x(m, n) x(m, n) 其中， MN m0 n 0


子带编码的应用


子带分割方法

符号：2↓表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表 示频率最低的子带

这个过程可以重复，直到符合应用要求为止 滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
3/50
8.1 从子带编码到小波编码(续1)
8.6 JPEG 2000简介
8.6.1 JPEG 2000是什么 8.6.2 JPEG 2000的基本结构 8.6.3 JPEG 2000的主要功能 8.6.4 JPEG 2000标准的文档
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
2/50
8.1 从子带编码到小波编码

子带编码

子带编码(subband coding，SBC)的基本思想
图8-3 Lena的多分辨率分析图像
2013年9月9日 第8章 小波图像编码 6/50
8.1 从子带编码到小波编码(续4)

ห้องสมุดไป่ตู้
小波分解图像方法

使用小波变换把图像分解成各种子带的方法有很多 种。例如，

均匀分解(uniform decomposition) 非均匀分解(non-uniform decomposition) 八带分解(octave-band decomposition) 小波包分解(wavelet-packet decomposition) 根据不同类型的图像选择不同小波的自适应小波分解 (adaptive wavelet decomposition)等 属于非均匀频带分割方法，它把低频部分分解成比较窄的 频带，而对每一级分解的高频部分不再进一步分解 图8-4表示Lena图像的数据分解
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Standard test image(cont'd 1)

Lenna Soderberg (Sjö blom) and Jeff ö Seideman

In May 1997 at IS&T's (Imaging Science and Technology)50th Anniversary conference

Set Partitioning in Hierarchical Trees
Embedded Block Coding with Optimal Truncation Adopted by JPEG 2000
第8章 小波图像编码 19/50

EBCOT [Taubman-1998]


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Color


mandrill24.bmp

768 KB
http://sipi.usc.edu/database/
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
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Standard test image(cont'd 4)

Peppers

Size

512x512 pixels 24 bits/pixel 768 KB
768 KB

tiffany24.bmp

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2013年9月9日 第8章 小波图像编码 11/50
Standard test image(cont'd 3)

Mandrill (a.k.a. Baboon)

Size

512×512 pixels, 24 bits/pixel
图8-3 Lena的 多分辨率分析图像
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
5/50
8.1 从子带编码到小波编码(续3)

一级分解后继续分解的过程叫做多分辨率分析，即多 级小波分解的概念。


使用多级小波分解可得到分辨率不同的图像，这些图像被称 为多分辨率图像(multiresolution images) 图8-3表示Lena的多分辨率图像。其中，粗糙图像1的分辨率 是原始图像的1/4，粗糙图像2的分辨率是粗糙图像1的1/4
第8章 小波图像编码 7/50

八带分解是使用最广泛的一种分解方法


2013年9月9日
8.1 从子带编码到小波编码(续5)
…
(a) 一级分解
(b) 三级分解
（c) Lena三级分解
图8-4 Lena图像的数据分解
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
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Standard test image

barbara8.bmp

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第8章 小波图像编码
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Standard test image(cont'd 7)

Goldhill Size

512×512 pixels

Grayscale
8 bits/pixel goldhill8.bmp 256 KB


2013年9月9日
图8-1 Lena图的子带编码
2013年9月9日
第8章 小波图像编码
4/50
8.1 从子带编码到小波编码(续2)

多分辨率分析

S.Mallat于1988年在构造正 交小波基时提出了多分辨 率分析(multiresolution analysis)的概念，从空间上 形象地说明了小波的多分 辨率的特性，提出了正交 小波的构造方法和快速算 法，称为Mallat算法。根 据Mallat和Meyer等科学家 的理论，使用一级小波分 解方法得到的图像如图8-2 所示

Color


peppers24.bmp

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2013年9月9日 第8章 小波图像编码 13/50
Standard test image(cont'd 5)

Elaine

Size

512×512 pixels 8 bits/pixel 256 KB
量化
小波变换
EZW中的 Zerotree, Embedding
熵编码
图8-5 EZW算法结构
2013年9月9日 第8章 小波图像编码 20/50
8.3 EZW编码(续1)

EZW(嵌入式零树小波)图像编码概要




“小波”表示该算法以离散小波变换为基础，以 变换后的大系数比小系数更重要以及高频子带中 的小系数可以忽略为背景 “零树”表示小波变换系数之间的数据结构，用 同一方向和相同空间位置上的所有小波系数构成 一棵树，如果树根及其子孙的小波系数的绝对值 小于某个给定域值，则这棵树就称为零树 “嵌入”表示一幅图像可以分解成一幅低分辨率 图像和分辨率由低到高的许多子图像 按用户对图像分辨率的不同要求， EZW编码器 进行多次编码，每进行一次编码，域值降低1/2， 水平和垂直方向的图像分辨率分别提高1倍

把信号的频率分成几个子带，对每个子带分别进行编码 根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据
20世纪70年代，开始用于语音编码 20世纪80年代，开始用于图像编码 1986年Woods, J. W.等人曾经使用一维正交镜像滤波器 (QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图8-1所示 图8-1(a)表示分解方法，图8-1(b)表示其相应的频谱

Grayscale


Elaine8.bmp

http://sipi.usc.edu/database/
2013年9月9日 第8章 小波图像编码 14/50
Standard test image(cont'd 6)

Barbara

Size

512×512

pixels Grayscale

8 bits/pixel 256 KB

编码输出


对整幅图像编码一次，生成一种分辨率图像 小波系数的符号表 量化表
第8章 小波图像编码 22/50

在扫描过程中需维护两种表

2013年9月9日
8.3 EZW编码(续3)

标记 小波变换后的系数、名称 和符号，以三级小波分解为 例，见图8-6






图中的数字1、 2和3表示分解 的级数编号 LL3表示第3级的低频子图像 HL3表示第3级分解在水平方 向上的子图像 LH3表示第3级分解在垂直方 向上的子图像 HH3表示第3级分解在对角线 方向上的子图像 其他的组合符号依此类推
多媒体技术基础(第3版)
第8章 小波图像编码
林福宗 清华大学 计算机科学与技术系 linfz@mail.tsinghua.edu.cn 2008年9月
第8章 小波图像编码目录
8.1 从子带编码到小波编码
8.1.1 子带编码 8.1.2 多分辨率分析 8.1.3 滤波器组与多分辨率 8.1.4 子带编码与小波编码 8.1.5 小波分解图像方法 8.4 SPIHT编码
8.4.1 介绍 8.4.2 渐进图像的传输 8.4.3 分集排序算法 8.4.4 类型和变量 8.4.5 算法 8.4.6 算法举例
8.2 PSNR失真度量法 8.3 EZW编码
8.3.1 介绍 8.3.2 算法 8.3.3 算法举例
8.5 EBCOT编码简介
8.5.1 介绍 8.5.2 质量层的概念
第8章 小波图像编码 18/50
2013年9月9日
Entropy Coding of Wavelet Coefficients

EZW [Shapiro-1993]

Embedded Zerotree Coding of Wavelet Coefficients

SPIHT [Said-Pearlman-1996]
x(m, n) 为原始图像的像素值 x(m, n) 为解压缩之后的像素值
2013年9月9日 第8章 小波图像编码 17/50
8.2 图像失真度量法(续)

其他方法

规格化均方差(normalized mean square error，NMSE)
M 1 N 1
NMSE
m0 n 0 M 1 N 1 m0 n 0

Lenna Soderberg (ne Sjö blom) ö




The First Lady of the Internet Size：512×512 pixels Colors：24 bits/pixel Lena24.bmp: 768 KB
In 1972
http://www.cis.rit.edu/~cnspci/misc/lenna/